1. Қарапайым рационал бөлшектер және оларды интегралдау


Тригонометриялық функцияларды интегралдау



бет3/5
Дата18.05.2023
өлшемі471,5 Kb.
#94624
1   2   3   4   5
Байланысты:
математика 2 дәріс сабақ 4-5

3. Тригонометриялық функцияларды интегралдау
Бұл бөлімде біз
,
түріндегі интегралды табу әдістерін қарастырамыз, мұндағы - - ға қатысты рационал функция.
Мұндай түрдегі интегралдар айнымалыны универсал ауыстыру көмегімен
,
рационал функцияларды интегралдауға әкелеміз. Шынында да,
бөлшектің алымы мен бөлімін -қа бөлеміз = .
.
болғандықтан, .
Нәтижесінде:

мұндағы - рационал функция.
Мысал 4.
.
Көрсетілген әдіс интеграл астындағы өрнек және айнымалыларын ұстайтын кез келген функция үшін қолданылмайды, себебі кей жағдайларда бұл белгілеу өте үлкен өрнектерге әкеп соғуы мүмкін. Онда біз мынадай белгілеуді қолданамыз.
. Егер интеграл астындағы функция косинус бойынша тақ болса, яғни, болса, онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз:
,
одан кейін интегралда жаңа айнымалысын енгізсек, ол рационал функцияға тәуелді интегралға әкеледі:
.
Мысал 5.

.
. Егер интеграл астындағы функция синус бойынша тақ болса, яғни,
болса,
онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз:
,
одан кейін интегралда жаңа айнымалысын енгізсек, ол рационал функцияға тәуелді интегралға әкеледі:
.
. Егер интеграл астындағы функция

теңдігін қанағаттандырса, онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз:
,
одан кейін интегралда айнымалыны ауыстырсақ:
, , ,
Онда рационал функцияның интегралына әкеледі.
Мысал 6.




.
40. Мына түрдегі интегралдар:
, мұндағы m, n – тұрақты сандар, берілсе, онда интеграл астындағы функция мына формулалардың көмегімен синус пен косинустардың қосындысына келеді:

Мысал 7.

50. түріндегі интеграл, мұндағы m және n – кез келген бүтін көрсеткіштер.
1). Егер тым болмағанда m немесе n көрсеткіштерінің біреуі тақ бүтін оң сан болса, мысалы , онда деп белгілейміз:
Пример 8.

2) Егер m және n көрсеткіштерінің екеуі де жұп, оң, бүтін сан болса, онда мына формулаларды қолданған жөн:
.
Мысал 9.




.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет