1 Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі

12 
қалыптастырады.
 
«Мазмұнды есептер» дегеніміз, ол берілген шамалар 
мәдениетінің өзара байланысын анықтайтын қатынастарының 
берілуін келтірілген есептерді айтады. Мазмұнды есептердің 
мазмұны өмірдеге өте жақын жағдайларының көрінісі (қозғалыс, 
жұмыс, сату, уақыт және т. б.). 
Әйгілі әдіскер және психолог А.М.Фридман мазмұнды 
есептерді 
шығарудың 
негізгі 
мынадай 
дидактикалық 
мақсаттарын атап көрсеткен: 
1. 
Оқушыларда кез-келген есептерді шығарудың жалпы 
ептіліктері мен қабілеттіліктерін қалыптастыру. 
2.
Қарастырылатын математикалық түсініктерді және 
кейбір жалпы ғылымдық, тұрмыстық түсініктерді танып, 
тереңнен меңгеру. 
3.
Модель, модельдеу және математикалық модельдеу 
түсініктерін меңгеру. 
4. 
Есептерді 
шығару 
процесінде 
осы 
мақсаттар 
қатысушылардың жалпы психикалық және ойша дамуына, 
жұмыс мәдениетінің саналы дағдыларының қалыптасуына тиімді 
ықпал ететіндей жүзеге асырылуы керек. 
А.М.Фридман «Сюжетные задачи по математике. История, 
теория, 
методика» 
оқу-құралында 
мазмұнды 
есептерді 
шығарудың келесі қызметтерін атап көрсетті: 
1. 
Кіріспе - мотивациялық қызметі. Оқу процесінің тиімділігі - 
оқушылардың оқу іс-әрекетінің сипатымен анықталады, мұндағы 
басымды әдіске математика мазмұнына қатысты оқу-тану 
қызығушылығы жатады. Оқушының оқу тиімділігі үшін білім алу 
процесі не болып табылатынынан, оның не үшін оқитындығынан, 
оқу процесіне қатысу мен онда қандай сезім тудыратындығынан 
тәуелді болады. 
Оқушылардың білім алуының оқу-танушылық мотивтерін 
қалыптастыру, 
оларда 
білім 
алу 
процесіне 
қатысты 
қызығушылық танытып, нығайту үшін әрбір жаңа тақырып, не 
тарауды оқыту процесін қысқаша кіріспеден бастап, оқушыларға 
алдағы тақырыптың мақсаттары мен оқыту мәселелерін, оның 
математикаға ролі мен мәнін нақты түсіндіріп, тақырып 
мазмұнын 
құрайтын 
түсініктер 
жайлы 
кейбір 
тарихи 
мәліметтермен тексеру керек. 

13 
Оқушыларды 
оқу-танымды 
іс-әрекетін 
қатысты 
терең 
қызығушылықты қалыптастырудың маңызды құралына олардың 
алдына қандай да бір мәселелік есептерді қою жатады. Бұл есептер 
оқу процесінде кіріспе-мотивациялық қызметін орындайды. 
Мұндағы кіріспе кезеңінде бұл есептер шығарылмай, тек 
қойылуы мүмкін, сонда тақырыпты талдау процесі кіріспеде 
қойылған 
мәселелік 
есептерді 
шешу 
процесі 
ретінде 
ұйымдастырылып өткізіледі. 
2.
Иллюстрациялық және нақтылаушы қызметі. Математиканы 
оқыту процесінде оқушылар түрлі математикалық түсініктермен 
танысады. Бұл түсініктер нақты құбылыстар мен процестердің, 
олардың ерекше қасиеттерінің жалпыланған және абстрактілі 
көрінісін білдіреді. Оқушылар осы түсініктер мәнін тереңнен 
түсіну үшін мысалдар арқылы иллюстрациялап, нақтылау керек. 
Осындай иллюстрациялар мен нақтылаулар ретінде оқытылатын 
түсініктер ерекшеліктері ашылатын түрлі мазмұнды есептерді 
пайдаланған жөн. 
3.
Математикалық заңдылықтарды қолдану және пайдалану 
қызметі. Математиканың мектептік курсында қарастырылатын 
заңдарды оқушылар мықты меңгеруі үшін, олардың тәжірбиелік 
мәнін түсіну үшін мазмұнды есептер жүйесін пайдаланған жөн 
болады. Оларды шығара отырып, оқушылар оқытылатын 
математикалық заңдылықтарды тереңнен меңгеріп, олардың 
тәжірбиелік мағынасына көз жеткізеді. 
4.
Математикалық ептіліктер мен дағдыларды қалыптастыру 
қызметі. Мектеп математика курсында оқушылар бірқатар 
арнайы математикалық ептіліктер мен дағдыларды, есептеу 
дағдыларын, (жазбаша, ауызша) қарапайым шамаларды өлшеу 
ептіліктерін, оларды өзара салыстыру дағдыларына ие болуы 
керек. Осы барлық ептіліктер мен дағдылар арнайы мысалдарды 
шығаруда ғана емес, сондай-ақ қарапайым мазмұнды есептерді 
шығару процесінде қалыптастырады. 
5. 
Жалпы оқыту ептіліктерін қалыптастыру қызметі. Арнайы 
математикалық ептіліктер мен дағдыларды құрудан басқа, 
математикаға оқыту процесінде жазу, оқу және анықтама 
әдебиеттерін тиімді пайдалану, өз жазуларын ұқыпты жазу, өзінің 
оқу жұмысының бағалануы мен бақылауын жүзеге асыру сияқты 
жалпы оқыту ептіліктерін қалыптастырып, кеңейтіп, нығайту 

14 
керек. 
6.
Бақылау-бағалау қызметі. Оқушылардың оқу материалын 
игеру деңгейіне сыртқы бақылауды жүзеге асыру және олардың 
үлгерімін бағалау мазмұнды есептер жүйесін қолданусыз мүмкін 
емес. Оларды дербес шығару, оқушылардың оқытылған оқу 
материалын меңгеру деңгейін көрнекті де шынайы түрде 
көрсетеді. 
7.
Оқушылардың мінез-құлқы мен еріктілігін тәрбиелеу қызметі. 
Күрделі мазмұнды есептерді шығару оқушылардың нақты 
талқылауларды, 
жинақтылық 
сияқты 
ерікті 
қасиеттерді 
қалыптастыруды, есептерді шығару барысында туындайтын 
қиындықтарды жеңу үшін арнайы қасиеттерді дамытуды талап 
етеді. Осы айтылған барлық қасиеттер мазмұнды есептерді 
дербес шығару процесінде тәрбиеленіп дамиды. Себебі, 
оқушыларды есептерді таңдауға және оларды шығаруға берілген 
уақытты таңдау еркіндігі болады. Сондықтан шығарылған есеп 
санын қуалау, оқушыларға әрбір есепті шығару үшін жеткілікті 
уақыт беру, бірақ сабақта шығара алмаған есепті үйде шығарып 
келуге мүмкіндік берудің қажеті жоқ. Ал, үй тапсырмаларын 
есептің шешімін іздеу үшін, уақыт жеткілікті болу үшін оларға 
ұзақ уақытқа беру керек. 
8.
Шығармашылық ойды дамыту қызметі. Математикада 
есептерді шығару үшін ерекше тәсілдерді талап ететін «ойлап 
табуға арналған есептер» сияқты көптеген есептер бар. Мұндай 
есептерді 
міндетті 
түрде 
шығару 
керек, 
оқушыларға 
шығармашылық интуиция мен иницативті дамыған ойдың ықпал 
етуі мүмкін. Осындай мазмұнды есептерді оқушыларға ұзақ 
мерзімге үйге өзіндік жұмыс ретінде шығару үшін беруге болады. 
Ол үшін математикалық олимпиядалар мен өзге де жарыс 
түрлерін өткізу өте тиімді. Мұндай есептерді, әсіресе 
математикалық дарынды балалар үшін, осы балалардың терең 
қызығушылықтары мен бейімділіктерін дамыту үшін тиімді. 
Мазмұнды есептер математика курсында шығарылатын 
есептердің бір бөлігі болып табылады, сондықтан есептің ролі, 
орны, мақсаттары және қызметтері жайлы айтылғанның барлығы 
осыған қатысты. 
Мазмұнды есептерді шығару негізінен 3 тәсілмен жүзеге 
асады:

15 
1. 
Арифметикалық. Мұнда есепті шығарғанда берілген 
логикалық операциялар нақты сандармен жасалады және 
талқылау негізінен арифметикалық амалдарының білімінен 
кейін шығады. 
2. 
Алгебралық. Мұнда теңдеулер жүйесін құру арқылы 
жүзеге асады. 
3. 
Комбинациялық (құрама). Мұнда арифметикалық, 
алгебралық тәсілдері кездеседі. 
Мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен немесе 
алгебралық тәсілмен шешсе де бәрібір шешу процесінде мына 
біліктер мен дағдыларды қалыптастыруы тиіс: 
1.
Есептің шартын қысқаша жазу. 
2.
Есеп шартының графиктік кескінін сыза білу. 
3.
Бақылау мен салыстыру, анализ бен синтез, абстракциялау 
мен нақтылау, жалпылау және шек қою, индуктивті 
сипаттарға ой қорыту және аналогия бойынша ойды 
тұжырымдау сияқты ойлардың логикалық әдістерін 
қолдана білу. 
4.
Сандарға арифметикалық амалдарды қолдана білу. 
5.
Санды (немесе белгілі бір шаманы) бірнеше есе арттыру 
немесе кеміту. 
6.
Сандарды (немесе шамаларды) айырмасы бойынша 
салыстыру. 
7.
Сандарды 
(немесе 
шамаларды) 
еселігі 
бойынша 
салыстыру. 
8.
Амалдар компоненттерінің өзгеруіне тәуелді оның 
қортындысының өзгеру қасиетін пайдалану. 
9.
Санды (немесе шаманы) бірнеше бірлікке арттыру немесе 
кеміту. 
10.
Шаманың мәнін оған еселі болатын шаманың мәніне 
қарап анықтау. 
11.
Санның бөліндісін табу. 
12.
Санды оның бөліндісі бойынша табу. 
13.
Әр түрлі шамалардың бөліктерін салыстыру. 
14.
Берілген санның бөліндісін табу. 
15.
Санды оның проценті бойынша табу. 
16.
Екі санның проценттік қатынасын табу. 
17.
Пропорцияны құру тәсілін білу. 

16 
18.Шамалардың тура немесе кері пропорциянал 
тәуелділігі туралы ұғымды білу.
19.Еңбек өнімділігі ұғымын білу. 
20.Бірігіп істейтін жұмыстың еңбек өнімділігін анықтау.
21.Жұмыстың қандай да бір уақыт аралығында 
орындалған бөлігін анықтайтынын білу. 
22.Қозғалыстың жылдамдығын анықтау. 
23.Дененің жүрген жолын анықтау. 
24.Дене қозғалысының уақытын таба білу. 
25.Дене қозғалысының өзіндік жылдамдығы туралы 
ұғым. 
26.Денелер бір-бірімен кездесетін қозғалыста, олардың 
әрқайсысын жүрген жолын анықтау. 
27.Дененің өзен ағысымен және ағысқа қарсы бағытта 
қозғалғандағы жылдамдықтарын таба білу. 
28.Жылдамдық белгілі болғанда бір километр жолда 
жүруге кеткен уақытта анықтау. 
29.Бір бағытта қозғалған екі дененің арасындағы 
қашықтықтың белгілі бір уақыт ішінде қалай өзгеретінін 
анықтай білу. 
30.Дененің барлық жолда қанша уақытта жүріп 
өтетіндігі белгілі болғанда, оның белгілі бір уақыт ішінде 
жолдың қандай бөлігін жүретіндігін анықтау. 
31.Қоспа немесе қорытпа құрамындағы заттардың 
мөлшерін анықтау. 
32.Қоспа немесе қорытпаның күштілігін есептеп табу.
ЗЗ.Бір килограмм қоспаның орташа бағасын және 
барлық қоспаның бағасын анықтау. 
34.Есептің шешуін, оның шарты бойынша тексеру. 
Мазмұнды есептерді шешуге үйретуде белгілі бір біліктер 
мен дағдыларды қалыптастыру үшін бір типтегі ұқсас есептерді 
көптеп қарастырудың қажеті шамалы. Есептерді алгебралық 
тәсілмен шешу процессінде қалыптасатын біліктер мен дағдылар 
өздерінің мағынасы жағынан тым жалпылама болады да, олар әр 
түрлі мазмұндағы есептерді шешу процессінде біртіндеп 
қалыптасады. Бұл жағдайда біртіндеп қиындай түсетін және 
мазмұны әр алуан есептердің жиынтығын құрастыруға көп көңіл 
бөлген 
жөн. 
Сан 
өрнектерін 
құрастыру 
дағдыларын 

17 
қалыптастырып, оларды әрі қарай жетілдіре берген пайдалы. 
Ондай дағдылардың кейін әріп пен саннан тұратын өрнектер мен 
теңдеулерді құруға үлкен көмегі тиеді. 
Мектеп математика курсында оқытылатын мазмұнды есептер 
жайлы жазған ғалымдардың еңбектері де аз емес. Бұл есеп түрі 
өте ертеден келе жатқандықтан және оқушылардың көбісі есеп 
шығару барысында оны толық не жайлы және нені табу керек 
екенін айыра алмайтындығын көрсетеді. Енді мына келесі жазған 
еңбектерді қарастырайық: 
Д.Пойа өзінің «Как решать задачу» деген кітабында есеп 
шығарудың жалпы әдістерін жасауға ұмтылған. Д. Пойа есеп 
шығару барысын 4 кезеңге бөлді: 
а) есепті түсіну (есептің шартын); 
ә) есепті шығару жоспарын құру; 
б) бұл жоспарды орындау (синтез); 
в) өткенге көзқарас (есептің шешулерін ұғыну). 
Есептер жүйесін іріктеумен қатар, әрбір есепті шығарғанда 
мұғалімнің оқушымен жүргізген жұмысының әдістемесінің ролі 
мен маңызы үлкен. Мұғалімнің есеп шығарғандағы әдістемелік 
жұмысы, біріншіден, шығарылған есептің шартын талдауды, 
екінші жағынан, синтезбен үйлесе отырып есеп шығаруды 
үйретудің тиімділігін қамтамасыз етеді. 
Д.Пойаның 
ұсыныстары 
талқылау 
құрылымдарын 
қалыптастыруға ықпал етеді, есеп шығарушыны ізденіске 
бағыттайды. 
П.В.Стратилов өз тәжірбиесіне сүйене келіп, теңдеулердің 
көмегімен мазмұнды есеп шығару жұмысының әдістемесі 
мынадай кезеңдерден тұрады деп көрсетті:
1) есептің шартын оқып және ондағы шамаларды анықтау. 
2) 
есеп 
шартындағы 
шамалардың 
арасындағы 
тәуелділіктерді анықтау. 
3) есептің сұрағына қарай белгісіздіктерді анықтау және 
белгілеу. 
4) енгізілген қосымша белгісіздермен есеп шартында 
берілген сандар арқылы есептің шартын ауыстыру. 
5) есеп шартында қандай да бір шаманың мәнін анықтап, 
соның көмегімен теңдеу құру. 
6) теңдеуді шешу. 

18 
7) табылған мәндерді тексеру және жауабын жазу. 
Есеп шығаруды үйрету мұғалім мен оқушы әрекетінің 
күрделі және динамикалық жиынын білдіреді. Бұл әрекетті 
белгілі бір жолмен мұғалім ұйымдастырады, шығарылатын 
есепке қойылатын талаппен үйлестіріледі. 
Б.В.Гнеденко көрсеткендей, математика сабағында ойлау 
негізгі еңбек құралы болуы тиіс. Бұл бағытта күнделікті жұмыс 
жүргізуге есеппен жұмыс істеудің, шығарудың тәсілдері 
(арифметикалық, алгебралық) әсерін тигізеді және есеп шығару 
үрдісін шартты түрде 4 кезеңге бөліп көрсетті: есептің 
мазмұнымен танысу, есептің шешуін іздеу, есепті шығару, есеп 
шығаруды көрсету. 
A.B.Шевкин өзінің «Текстовые задачи в школьном курсе 
математики» мақаласында мазмұнды есептерді шығаруда 
оқушылар мынадай біліктілікке ие болады деп көрсетті: 
1. Мазмұнды есептер математиканы оқытуда басты құралдардың 
бірі болып табылады. Олардың көмегімен оқушылар шамамен 
олардың арасындағы байланыстарымен жұмыс істеуге тәжірбие 
алады және математиканы мазмұнды есептерді шешуде 
(шындыққа жақын) қолданғанда тәжірбиеленеді. 
2. Есепті шешудегі арифметикалық әдіс оқушылардың тез жұмыс 
істеуін және ойлау қабілетін дамытады, есепке қатысты сұрақ қоя 
білуі, оған жауап іздей алуы, яғни осылар арқылы жаратылыстану 
тілі дамытылады. Яғни оқушыларды әрі қарай білім алуға 
дайындайды. 
3.
Мазмұнды 
есептің 
арифметикалық 
шешу 
тәсілдері 
оқушыларды есептің шартын талдауға, есептің белгілі мен 
белгісіз шамаларын ескере отырып есептің жоспарын құру, 
есептің шартына қарай әр амалдардың нәтижесін талдау, кері 
есеп құрып және оны шешу арқылы есептің шешуінің 
дұрыстығын тексеру, яғни жалпы оқытуға маңызды қабілеттерін 
қалыптастырып дамыту болып табылады. 
4.
Мазмұнды есептерді шешудегі арифметикалық тәсілі 
оқушылардың алдымен есептің шешімін іздеу процесін, содан 
соң оқытылатын пәнге қызығушылығын тудыру арқылы 
оқушыларды бірінші абстракцияға, логикалық мәдениетке 
тәрбиелеуге, 
есепті 
шешуге, 
(әдемілеп 
шешуге) 
және 
математиканы оқытуда оқушылардың эстетикалық сезімін 

19 
дамытады. 
5. Тарихи есептерді және әр түрлі ескі (арифметикалық) шешу 
тәсілдерін қолдану, оқушылардың ойлау қабілетін дамытып қана 
қоймай, сонымен қатар есептің шешуінің ізденуіне байланысты 
адамзат тарихындағы маңызды мәдени-тарихи жаңалықтарды 
қалыптастырады. 
А.Нұғысова «Әдістемелік шарттар жайында» деген 
мақаласында оқыту үрдісінде оқушылардың белсенділігін, 
ынтасын арттыру материалдарының мазмұнын, оқытудың 
құралдары мен оны ұйымдастыру тәсілдері арқылы жүзеге 
асырылатыны белгілі. Ал математиканы оқытудың тиімділігін 
арттыру есептермен, оның ішінде мазмұнды есептермен жұмыс 
істеудің әдістемесіне байланысты. 
Математика оқулықтарын, оқу-әдістемелік құралдарды, 
оқыту тәжірбиесін талдау тәжірбиелік мазмұнды есептерді 
шығаруды үйретудің мынадай әдістемелік шарттарын анықтауға 
мүмкіндік жасайды: 
-оқытудың барлық кезеңдерінде оқу бағдарламасымен, 
оқулықтарымен үйлесетін кешенді жұмыс ұйымдастыру; 
-сабақта және оқушылардың білімі мен іскерлік деңгейін 
ескере отырып, үй жұмысын жоспарлау, соның негізінде 
тапсырмаларды саралау; 
-тепе-тең түрлендірулерді соңғы өрнекке дейін жеткізуге, 
ізделінді фигураны нақтылы салуға, кесте құруға және т. с. назар 
аудару; 
-оқу-тәрбие үрдісін оқушылардың жалпы оқу іскерлігін 
қалыптастыруға, әсіресе кітаппен жұмыс істей білуге (есептің 
мәтінін жылдам оқи білуге, мағынасын түсініп, оны айыра білуге, 
шығару жоспарын-моделін құра білуге) бағыттау деп түсіндіреді. 
Сонымен қатар Т.Е.Демидованың «Мазмұнды есептердің 
шешімін тексеру тәсілдері жайлы», А.Левитастың «Мазмұнды 
есептерді алгебралық тәсілмен шығару», В.Ф.Чеплигинның 
«Мазмұнды есептерді шығару бойынша кейбір әдістемелік 
пайымдаулар» және т. б. еңбектерінде мазмұнды есептерді 
шығару кезеңдері, оларды шығаруға үйретудің әдістемелік 
шарттары туралы қарастырылып, айтылған. 

жүктеу/скачать 1,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: