1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері

мәселесіне эквивалентті болады. Бұл үшін (7.5.1)-теңдеулерді 
m
1
және 
m
2
-ге бөліп, 
екіншісінен біріншісін аламыз: 
(
)
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
1
γ
m m
d
d
dt
dt
m
m
r
r


−
=
= −
+





r
r
r
r
(7.5.3) 
немесе 
2
1
2
2
2
γ
,
m m
d
dt
r
r

= −

r
r
(7.5.4) 
мұндағы 
1
2
1
2
m m
m
m

=
+
(7.4.5) 
келтірілген масса
деп аталады. Қорытылған (7.5.4)-теңдеу – массасы 

(7.5.5) болжамалы 
нүкте үшін жазылған жалғыз дене есебінің құрамында бір ғана белгісіз r вектор бар 
математикалық өрнегі. (7.5.4)-теңдеуін шешу арқасында r векторының 
( )
t
=
r
r
өзгеру 
заңдылығын тапқаннан кейін екі дененің де траекторияларын массалар центрі санақ 
жүйесінде іздеу оңайға түседі. Егер 
m
1
және 
m
2
массалардың массалар центріне сәйкес 
радиус-векторларын 
1

r
және 
2

r
деп белгілесе, олар анықтама бойынша 
2
1
1
2
1
2
1
2
;
m
m
m
m
m
m


= −
=
+
+
r
r
r
r
(7.5.6) 
формулаларымен есептеледі. Бұл қатыстардың көмегімен, r(t) белгілі болса, 
1
2
( ), ( )
t
t


r
r
табуға және массалар центріне салыстырмалы екі дененің де траекториясын сызуға 
мүмкіндік туады.
 
8 дәріс. Қатты дененің қозғалмайтын осьті айналу және жазық қозғалыстары 
8.1. Қатты дене қозғалыс теңдеулерінің ерекшеліктері 
 
Қатты денені аралық қашықтықтары тұрақты материялық нүктелердің жүйесі ретінде 
қарастыруға болады. Материялық нүктелердің кез келген жүйесі үшін бұрын алынған
(3,4 - модульдер) 
,
d
dt
=
P
F
(8.1.1) 
d
dt
=
L
Μ
(8.1.2) 
теңдеулер дұрыс. Бұл теңдеулер жүйесі алты скалярлық теңдеулерге эквивалентті. Ал, 
материялық нүктелердің көптеген жүйелерінің еркіндік дәрежесі әдетте алтыдан көп үлкен. 
Сондықтан жалпы жағдайда қосымша шарттарсыз (8.1.1) және (8.1.2) теңдеулер жүйесі 
материялық нүктелер жүйесінің қозғалысын толығымен өрнектей алмайды. Яғни бұл 
мағынада (8.1.1), (8.1.2) теңдеулер жүйесі тұйықталмаған.Дегенмен, кеңістіктегі орны алты 
еркіндік дәрежесімен анықталатын қатты дене үшін жоғарыдағы теңдеулер жүйесі 
тұйықталған болып саналады, яғни (8.1.1), (8.1.2) теңдеулер берілген сыртқы күштер 
өрісіндегі қатты дене қозғалысын толық өрнектейді. Сонымен, қатты дене қозғалысы оған 
әрекет жасаған сыртқы күштер мен олардың моменттерімен анықталады. 
Көп жағдайда қатты дененің қозғалысын зерттеу үшін оның қозғалысы қарастырылатын 
және (8.1.1), (8.1.2) теңдеулер орындалатын инерциялық координаталар жүйесі мен денеге 
бұлжытпай бекітілген, онымен бірге қозғалатын жүйе қолданылады. Денемен бірге 
қозғалатын жүйенің инерциялық жүйеге қарағандағы орны 
φ, ψ, θ
Эйлер бұрыштарымен 
анықталады. Осы Эйлер бұрыштары мен қозғалмалы жүйенің 
О
бастама нүктесі бекітілген 

қатты дене нүктесінің инерциялық жүйедегі 
х
0
, 
у
0
, 
z
0
координаталары қатты дененің
кеңістіктегі орнын анықтайды. Қозғалмалы жүйенің бастама нүктесінің орнын және ол 
жүйенің денеге қарағандағы бағытын таңдауға ешқандай шектеу жоқ, яғни таңдау тек 
зерттеу жүргізудегі қолайлылыққа ғана байланысты.Қатты дененің қозғалысын 
суреттегенде импульс және күш моменттерінің нүктеге және оське қарасты алынатынын 
ескеру керек. Бұлар – өзара байланысты болса да жеке дара түсініктер. 
Жоғарыда айтылғандай (8.1.1), (8.1.2) теңдеулердің скалярлық эквиваленттері бар. 
Мысалы, (8.1.2) теңдеуді координаталардың декарттық жүйесінің қозғалмайтын осьтеріне 
проекцияласақ, 
,
,
y
x
z
x
y
z
dL
dL
dL
Μ
Μ
Μ
dt
dt
dt
=
=
=
(8.1.3) 
скалярлық теңдеулер аламыз. 
L
x
және
M
x
(сол сияқты 
L
у
жєне 
M
у
пен 
L
z
және 
M
z
) шамалар 
сәйкес осьтерге қарағанда 
импульс пен күштің моменттері
деп аталады. Жалпы 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: