7.5. Екі дене мәселесі. Келтірілген масса Әдетте
денелердің тартылыс күші әрекетіне байланысты қозғалысын
қарастырғанда тартылыс күшін тудыратын дене массасы қозғалысы зерттелетін дене
массасынан анағұрлым артық деп болжанады. Бұның салдарынан массасы көбірек
дене қозғалмайды деп саналып, есеп жалғыз дене қозғалысы мәселесіне ауысады.
Бірақ мұндай жуықтау әрқашан мүмкін емес, себебі жуықтаумен байланысты туатын
қателер ескермейтіндей үнемі аз болмайды. Мысалы, қосақталған жұлдыздардың
әрқайсысының массалары бір-біріне жуық, сондықтан олардың біреуін де тыныштық
қалыпта деп санауға болмайды. Айдың Жерді айнала қозғалысын дәлірек
қарастырғанда массасы азырақ болғанмен Айдың да Жер қозғалысына әсерін ескеруге
тура келеді. Осы және басқа да ұқсас мысалдарға байланысты әрекеттескен денелердің
екеуінің де қозғалысын қарастыру, яғни екі дене мәселесін зерттеу қажеттігі туады.
Массалары
m 1
және
m 2
екі дене бір-біріне тартылсын (7.5.1-сурет). Инерциялық санақ
жүйесінде олардың қозғалыс теңдеулері мынадай түрде жазылады:
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
γ
;
γ
,
d m m m dt r r d m m m dt r r =
= −
r r r r (7.5.1)
мұндағы
2
1
= −
r r r – әрекеттескен массаларды қосатын жєне
m 1
-ден
m 2
-ге бағытталған
вектор.
Массалар центрі орны
1 1
2 2
.
1
2
м ц m m m m +
=
+
