ω және дискінің симметрия осі өзара үйлеседі деп санайық. Гироскоп осіне оны
yz жазықтығында бұруға тырысатын
F қос күш түсірейік. Бұл күштердің моменті
х осінің
оң бағытына қарсы бағытталған. Моменттер теңдеуіне (8.1.2) сәйкес гироскоптың импульс
моменті
d dt =
L M (9.4.1)
өсімше қабылдайды. Бұған қарағанда, импульс моментінің өсімшесі
M вектормен бір
бағытталған, яғни ол
х осіне қарсы бағытталып,
L -ге перпендикуляр. Гироскоптың импульс
моменті
dt уақыт аралығынан кейін
d = +
L L L мәнге ие болады.
dL <<
L және
dL мен
L арасындағы бұрыш π/2 болғандықтан, импульс
моменті тек бағыт бойынша өзгереді деп санауға болады. Сонымен, импульс момент
векторы
dt уақыт аралығында
dφ бұрышқа бұрылады:
𝑑𝜑 =
𝑀𝑑𝑡
𝐿
.
(9.4.2)
Осындай бұрышқа
L вектормен қосыла гироскоп осі де бұрылады. Дәл осы
dφ бұрышқа гироскоп денесі мен сыртқы күштер моменті де бұрылады. Демек, гироскоп
қайтадан бастапқы қалпына келеді. Мұның арқасында импульс моменті тағы да өсімше
қабылдап, одан гироскоп осі бұрылып, тағы сол сияқты жоғарыда суреттелген процесс
қайталана береді. Сөйтіп, гироскоп осі
z осін
бұрыштық жылдамдықпен үзіліссіз
айналады. Сыртқы күштер моментінің әрекетінен туатын мұндай қозғалысты гироскоптың
прецессиясы дейді. Прецессия нәтижесінде айналудың
+
толық бұрыштық
жылдамдығының векторы гироскоп осімен жалпы үйлеспейді. Бірақ
болғандықтан,
көбіне бұл шамалы ауытқуды ескермейді.
Прецессияның
бұрыштық жылдамдығын есептеп көрелік. Анықтама бойынша
φ
d Ω dt =
. (9.4.3)
9.4.2-суреттен
φ
.
dL Mdt d L L =
=
(9.4.4)
Соңғы екі теңдеуден
M M Ω L Iω =
=
(9.4.5)
прецессия бұрыштық жылдамдығының формуласын табамыз.
Прецессияның ең бір маңызды ерекшелігі – инерцияның жоқтығы, яғни күш моментінің
әрекеті жойылысымен прецессиялық қозғалыс тоқталады. Сондықтан прецессияның
бұрыштық жылдамдығының сипаты күш әрекеті тоқтасымен нольге тең болатын үдеуге
ұқсас.
9.4.2 -
сурет
x О z y
