Релятивистік қозғалыс үшін энергия түсінігі

1
2
2
0
0
2
2
2
3
1
2
2
2
2
0
2
2
2
3
2
2
2
2
2
0
0
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
2
1
1
.
1
d
m
d
υ
m
dt
dt
c
υ
c
d
d
υ
υ
dt
m
dt
c
c
c
d
υ
υ
υ
d
m c
m
dt
c
c
c
dt
υ
c
−
−
−
−












=
=
−
=










−








−








=
−
−
−
=






























=
−
−
+
=










−




υ
Fυ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
(10.4.2) 
(10.4.2) теңдеудің сол жағында бірлік уақыт аралығында істелінетін жұмыс - қуат тұр. Ал 
жұмыс энергияның өзгеруіне тең, олай болса, теңдеудің оң жағында туынды таңбасы 
астында энергия тұр: 
2
0
2
2
1
m c
E
υ c
=
−
. (10.4.3) 
Бұдан (10.3.3)-ті ескере отырып, 
2
E
mc
=
. (10.4.4) 
Е - 
дененің толық энергиясы, егер дене тыныштық қалыпта болса (
0
υ
=
), (10.4.3)-ке сәйкес 
оның тыныштық энергиясы
2
0
0
E
m c
=
(10.4.5) 
формуламен анықталады. Релятивистік емес жағдайда 
дененің толық энергиясы
деген 
түсінік оның потенциалдық және кинетикалық энергияларының қосындысы деген 
мағынада қолданылады. Релятивистік қозғалыс үшін ол түсінік тек (10.4.3) шама үшін емес, 
сол шама мен дененің потенциалдық энергиясының қосындысы үшін де қолданылады. Бір 
сөз тіркесінің әр түрлі мағыналарын бір-бірімен шатастырмау керек. 
Дененің кинетикалық энергиясы формуласын келтірейік: 
2
2
0
k
E
mc
m c
=
−
. (10.4.6) 
Егер жылдамдық аз болса 
1
υ
c







,
1
2
2
2
2
2
0
0
0
2
2
2
1
1
1
k
m c
υ
E
m c
m c
c
υ
c
−






=
−
=
−
−








−
, 
бұдан 
(
)
1
2
2
2
1
υ c
−
−
-ді қатарға жіктеп және алғашқы екі мүшесімен шектелсек,
2
2
2
0
0
2
1
1
... 1
2
2
k
υ
m υ
E
m c
c


=
+
+ − 




(10.4.7) 
мәнін табамыз. 
Алдын ала күткендей, жылдамдықтар аз болғанда (10.4.6) кинетикалық энергия 
үшін классикалық (10.4.7) өрнекке ауысады. Кейбір жағдайларда толық энергия мен 

импульсты 
байланыстырған 
пайдалы. 
(10.3.2)-ден
2
2
2 2
0
2
1
υ
p
m υ
c


−
=




, 
бұдан
2
2
2
2
0
2
p
υ
p
m
c
=
+
, осы мәнді (10.4.4)- ке қойсақ,
2
2 2
2
2
2 2
2
0
0
0
0
2
2 2
2
2
0
2
2
2
0
2
,
1
m c
m c
p
m c
E
c m c
p
p
m c
p
p
p
m
c
c
+
=
=
=
+
+
−
−


+




сонымен,
2 2
2
0
E
c m c
p
=
+
. (10.4.8) 
(10.4.4) пен (10.4.5)-ті салыстырудан екі жағдайда да энергия дененің инерциялық 
қасиеттер мөлшерімен байланысты екені, яғни массамен жалқы бір формуламен 
өрнектелетіні көрінеді. Осыған байланысты өте маңызды екі сипаттама - энергия мен масса 
өзара байланыста болады. «Бірақ осы байланыс энергияның басқа түрлері үшін де, мысалы, 
потенциалдық энергия үшін де байқала ма?» деген сұраққа тек тәжірибе ғана жауап бере 
алады. Тәжірибелер шынында да осы байланыстың табиғатта кең тарағанын көрсетеді, 
яғни (10.4.4) формула - физиканың ең бір іргелі заңдарының математикалық өрнегі. 
Сонымен, егер бөлшек потенциалдық күш өрісінде релятивистік қозғалса, 
2
0
2
2
1
p
m c
E
const
υ
c
+
=
−
(10.4.9) 
энергияның сақталу заңын бейнелейді. 
Тәжірибелер дәлелдегендей, Лоренц-Эйнштейн түрлендірулері дұрыс болғандықтан, 
(10.4.4) теңдігі де әрқашан орындалады. «Бұл тәжірибелер тыныштық энергиясы 
2
0
m c
шын мәнінде энергия ма, әлде физикалық мағынасы жоқ, тек энергиямен өлшемдігі бірдей 
шама ма?» деген сұраққа ғана жауап бермейді. Бірақ, 
2
0
m c
энергия ма, энергия емес пе 
деген сұрақтың мағынасы, маңызы бар ма? Жай бір ойдан шығарған сөз тіркесі емес пе? 
Жоқ, қойылған сұрақтың анық физикалық мағынасы бар: басқа бір сөзбен айтқанда, 
тыныштық энергиясы 
2
0
m c
энергияның басқа түрлеріне ауыса ала ма? Егер ауыса алса, 
2
0
m c
энергияның көп реалды түрінің бірі, ал ауыса алмаса, физикалық мағынасы жоқ 
қосалқы шама. Белгілі тәжірибелер тыныштық энергиясының энергияның басқа түрлеріне 
ауыса алатынын көрсетеді. Осы пікірді дәлелдейтін көптеген тәжірибелердің ішінде 
элементар бөлшектердің аннигиляциясын атауға болады. Электрон мен позитрон - тек 
заряд таңбасы мен магниттік моменттері айрықша әбден бірдей элементар бөлшектер. 
Олардың бірдей массалары магнит өрісіндегі қозғалыстары бойынша өте дәл өлшенулері 
мүмкін. Құрамында кинетикалық және тыныштық энергиялары бар толық энергиялары да 
салыстырмалы жеңіл анықталады. Магнит өрісі жұмыс істемегендіктен (Лоренц күші 
жылдамдыққа перпендикуляр) потенциалдық энергия қарастырылмайды. Позитрон мен 
электрон соқтығысында аннигиляция құбылысы байқалады, яғни олар тыныштық 
массалары бар бөлшектер ретінде жоғалады, ал орындарына жарық жылдамдығымен 

қозғалатын, табиғаты фотондарға ұқсас γ -кванттар пайда болады. γ-кванттардың 
энергиясы құрамдарына тыныштық энергиясы кірген электрон мен позитронның толық 
энергияларының қосындысына тең екен, ал массалары тыныштық массаны қоса электрон 
мен позитрон массаларының қосындысына тең. γ -кванттың жылдамдығы жарық 
жылдамдығына тең болғандықтан, ол тыныштық қалыпта бола алмайтынын атап кету 
керек (10.4.4 формулаға қараңыз), яғни оның тыныштық массасы нольге тең. Кері жағдайда 
релятивистік формуланың бөлімі нольге ұмтылғандықтан, γ -кванттың релятивистік 
массасы мағынасыз мән қабылдар еді. 
Кейде (10.4.5) теңдеу масса мен энергияның эквиваленттілігін, олардың өзара ауысу 
мүмкіндігін өрнектейді деп айтады. Бұлай айту қате болар еді. Егер белгілі бір процесте 
масса жоғалып, инерттілік қасиеттер орнына бұрын болмаған энергия пайда болса, 
массаның энергияға айналуы туралы айтуға болар еді. Бірақ мұндай процестер табиғатта 
кездеспейді. 
Енді масса мен энергия арасындағы қатысты потенциалдық энергияға қолдану туралы 
сұрақты қарастырайық. Тартылу өрісінде потенциалдық энергия теріс таңбалы. 
Кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысы тұрақты, ал бөлшек шексіз 
алыстағанда оның жылдамдығы азайып, потенциалдық энергиясы нольге ұмтылады. Олай 
болса, шектеулі қашықтықтарда потенциалдық энергия аз, яғни теріс таңбалы болады. Егер 
бөлшек қозғалмайтын деп санауға болатын басқа бір ауыр бөлшектен шектеулі 
қашықтықта қозғалса, оның толық энергиясы мен потенциалдық энергиясының 
қосындысы тыныштық энергиясынан аз болуы керек. Шынында, егер 
2
0
p
E
E
m c
+

болса, энергияның сақталу заңы бөлшектің 
0
p
E
→
шарты орындалғанда, шексізге орын 
ауыстыру мүмкіндігін негіздейді. Егер 
2
0
p
E
E
m c
+

болса, бөлшек шексізге кете 
алмайды, себебі онда 
2
0
E
m c

болу керек, ал бұл мүмкін емес, яғни бөлшектің энергиясы 
оның тыныштық энергиясынан аз бола алмайды. Сондықтан тарту күші бөлшекті мына 
шарттар орындалғанда шекті аймақта ұстап тұрады: 
2
0
p
E
E
m c
+

, немесе
2
0
0
p
k
p
E
m c
E
E
E
−
+
=
+

, яғни потенциалдық және кинетикалық энергиялардың 
энергиясы теріс таңбалы (нольден кіші) болуы керек. Бұл байланысқан күйлердің пайда 
болу шарты. 
Осыған дейін күш өрісін тудыратын денені қозғалмайды деп санадық. Бұл шарт тек 
оның массасы қозғалатын дененің массасынан көп есе үлкен болғанда ғана орындалады. 
Айтылған шарт орындалмаса, күш өрісін тудыратын дененің де қозғалысын ескеру қажет. 
Егер екі бөлшектің қозғалысы инерциялық координаталар жүйесінде қарастырылса, 
байланысқан күйдің болу шарты екі бөлшектің өзара әрекет энергиясы мен кинетикалық 
энергияларының қосындысы теріс болуы керек деген тұжырымдамаға ауысады. Бұл 
қосындыда өзара әрекет потенциалдық энергиясы бір рет қана ескеріледі. Кинетикалық 
энергиялар мен өзара әрекет энергиясының қосындысы 
байланыс энергиясы
деп аталады. 
Атом ядросы протондар мен нейтрондардан тұратыны белгілі. Олардың арасында әсер 
ететін күш - ядро аймағында ұстап тұрған тарту күші. Сондықтан ядродағы байланыс 
энергиясы теріс таңбалы. Оны - 
я
E

деп белгілейік. Ядроның жалпы энергиясы 
протондардың 
on
E
тыныштық энергиясы мен нейтрондардың 
он
E
тыныштық 
энергиясының қосындысынан байланыс энергиясын алып тастаған қалдыққа тең: 
я
оп
он
я
E
E
E
E
=
+
− 
. (10.4.10) 

Егер масса мен энергияның арасындағы (10.4.4) қатыс потенциалдық энергияға да 
қолдануға жараса, (10.4.10)-ға қарағанда, 
я
оп
он
я
m
m
m
m
=
+
− 
; 
2
я
я
E
m
c


=
, (10.4.11) 
яғни ядроның массасы 
я
m
протондардың 
оп
m
тыныштық массалары мен нейтрондардың 
он
m
тыныштық массаларының қосындысынан кем болады. 
я
m

шамасын 
ядро 
массасының дефекті
деп атайды. Тәжірибелер осы тұжырымдаманы толық дәлелдейді: 
ядро массасы оны құрастыратын нейтрон мен протонның тыныштық массаларының 
қосындысынан аз.Сонымен, теріс потенциалдық энергия (10.4.4) формулаға сәйкес дененің 
теріс инерттілігін білдіреді, олай болса, масса мен энергияның арасындағы қатысты 
потенциалдық энергияға да қолдануға болады. 
Масса мен энергия арасындағы қатыс тәжірибелік қолдаумен қатар өндірістік 
қолданулар да тапты. Олардың ішінде, әсіресе, ауыр ядроларды бөлуді, жеңіл ядролардың 
термоядролық синтезін ерекше атау керек. Ауыр ядроларды бөлу кезінде босаған энергия
атом (ядро) реакторларында, өкінішке орай, қару-жарақ (атом бомбасы) өндірісінде, ал 
жеңіл ядролар синтезінде бөлінген энергия сутегі бомбасын жасауда қолданылады. 
Айтылған құбылыстарды бейбіт мақсатқа қолдану үшін оларды басқара білу керек. 
Физиктердің ойынша, бұл мәселе ХХІ ғасырда шешімін табады.

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: