1-ДӘріс тақырыбы: Математикалық және компьютерлік модельдеудің негізгі түсініктері. “Модель” түсінігі

1-ДӘРІС 
Тақырыбы: Математикалық және компьютерлік модельдеудің негізгі 
түсініктері. “Модель” түсінігі 
Адам өзінің шығармашылық ғылыми жолында кез-келген моделдің объектісімен жұмыс 
істеуге тура келеді. Бұл бейнені құру үшін бір мақсатқа жету қажет. Модель бұл тануды 
жеңілдету немесе көзқарас қалыптастыру болып табылатын құрал. Күнделікті біз әртүрлі 
модельмен және модельдік көріністермен кездесеміз. Негізінде модель жол картасы және 
фото суреттер, тізімдер және бізге таныс белгілер арқылы қолданылатын ақпараттар. 
Модель – таза ақпараттық түсініктеме. Модельдер – бұл қажетті белгілердің, 
қасиеттердің және құбылыстың қатынасының, объектілердің немесе заттық әлем үрдісінің 
көрінісі. Мысалы: ұшақтың моделі оның ұшу қасиетінің зертелуі; болашақ аудан 
құрылысының макеті ұсынатын мақсатта архитектуралық шешімін, схема, сызу немесе 
қолданылатын суреттің жасалуы; кристалдық тор молекулалардың құрылу макеті 
кеңістікте белгілі бір зат атомдарының орналасуы текст көмегімен белгілі бір үрдіс немесе 
құбылысты сипаттайды, бұл құбылыс немесе басқа үрдіс моделіне мәлімет береді. Жақсы 
құрылған модель шынайы объектіге қарағанда зерттелуі оңай болып табылады. Модельдің 
көмегімен сол немесе басқа объект қасиетін қалыптастыратын негізгі қажетті факторлар 
пайда болады. Сонымен қатар модель объектпен тәжірибе жасауға қолайсыз, қиын немесе 
мүмкін емес болатын жағдайда объектпен басқаруды үйретеді.
Модельдің қатал ережелерін құрылуы қиынға түседі. Бірақ адамзат бұл ортада мол 
тәжірибе жинаған. Бүкіл білім (мектептік және жоғарғы білім) – бұл модельдердің, 
сонымен қатар жағдайлардың қолдануы. Мысалы, мектептегі физика курсында әртүрлі 
деңгейлер,модельдердің қарастырылған құбылысты немесе үрдістерді қарастырады. Егер 
физикалық есепті шешерде сәйкес деңгейді іздеуді бастайды, яғни модельді таңдаудан, 
есептің талабына жауап бертіндей болуы керек. Яғни алдын – ала керекті модельді 
іздеуден бастау керек. Мысалы, ғылыми ортада Ньютон модельді іздегенде, аспан 
әлеміндегі денелердің қозғалысын сипаттауда алдын ала белгілі математикалық 
формулада іздеген. Бірақ Тихо Браге планеталар жылжу моделін таблица түрінде жасаған, 
ал Кеплер қозғалыс заңдылықтары ретінде жасаған. Мысал ретінде жер сілкінісін алуға 
болады. Жер асты сілкінісінің күшін 10 баллдық шкаламен есептеуге болады. Негізінде 
біз табиғи құбылыстағы оңай модель күшінің бағасымен кездесіп отырмыз. Бүтін санның 
орнына үлкенірек қатынас бөлшек бөлігімен қарастыруға болады. Мысалы: 1/11, 1/10, 1/9 
...1/2. Сонымен, сандарды геометриялық сандармен ауыстыруға болады, ал «күштірек» 
қатынасты құрамдас қатынасымен ауыстыруға болады. Осы арқылы жерасты сілкініс 
күшін бағалауға болады.
Қарастырылған мысал келесі қорытындыларды шығарады: 
1)
Модель ретінде таңдалынған объектілердің мәні жоқ. Ең қажеттісі олардың 
көмегімен оқылатын құбылыстармен олардың үрдістердің қажетті белгілерін анықтайды; 
2)
Ешқандай модель құбылысты өзгерте алмайды. Бірақ 111-тапсырманың шешімі 
оқылатын құбылыстың немесе үрдістің анықталу қасиетін қызықтырады. Модель кейде 
пайдалы, ал кейде зерттеудің жалғыз құралы болып табылады. Осылайша қорытынды 
шығаруға болады. Модель осылар үшін қажетті: 
1)
Дәл объектінің құрылуын түсіну – оның құрылымын, негізгі қасиеттері, даму 
заңдары мен қоршаған ортамен қарым қатынасы қандай; 
2)
Объект немесе үрдіспен басқаруды үйрену және берілген мақсатта және 
критериларды ең жақсы басқару әдісі бойынша анықтау; 
3)
Берілген әдістерде және объектіге әсер ететін формада тура және ауыспалы 
салдарын болжау. 
Өте жақсы құрылған модель таңғажайып қасиеттерге ие: оны оқу түпнұсқа объект туралы 
бірнеше жаңа білім бере алады. 
Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын қандай да бір 
көмекші объекті аталған. Сондықтан табиғат заңдарының әмбебаптығы, модельдеудің 

жалпылығы және біздің білімдерімізді модель түрінде бейнелеудің мүмкіндіктері 
сәйкессіз болды. Мысалы ертедегі философтар табиғи процестерді модельдеу мүмкін 
емес, табиғи және жасанды процестер түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар 
табиғатты тек қана логиканың, талқылау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық 
терминологияның, тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп жобалады. Ұзақ 
уақыттар бойына “модель” түсінігі арнайы типтегі материалдық объектілерге ғана, 
мысалы манекен (адам денесінің моделі), плотинаның кішірейтілген гидродинамикалық 
моделі, кемелер мен самолеттердің, жануарлардың модельдері ретінде ќалыптасты. Уақыт 
өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің, карталардың модельдік 
ерекшеліктері арќылы сипаттала бастады. Келесі қадамда модель ретінде нақты объект 
ғана емес абстрактылы, идеалдық құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі 
болды. Мұның мысалы математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін 
зерттеумен айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде 
модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық құрылымның 
басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады. ХХ ғасырда модель 
түсінігі нақты және идеалдық модельдерді ќатар қамтитындай болып жалпыланды. 
Сондықтан, абстрактылы модель түсінігі математикалық модельдер шеңберінен шығып, 
әлем туралы білімдер мен танымдардың барлығына қатысты болды. Модель түсінігінің 
айналасындағы кең талқылаудың қазіргі кезде де жалғасып отырғандығын естен 
шығармау қажет. Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттардағы ғылыми пәндер 
аясында, содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске асырылатын 
модель ретінде танылды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау тәсілі ретінде 
қарастырылады.