ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5 Задача:В коммутационную систему с одной обслуживающей линией связи и неограниченной очередью ожидающих сообщений, поступает простейший поток пакетов данных с интенсивностью 0,02 пакета в секунду. Время передачи данных распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет 24 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего пакета данных, ставятся в очередь.
Определить следующие показатели работы коммутационной системы: - среднее число сообщений в очереди; Точ - среднее время пребывания пакета в очереди; Тсист - среднее суммарное время пребывания пакета в системе; Рk - вероятность того, что очередь будет длиной k.
Решение
Рассматриваемая СМО является системой типа М/М/1:∞. Для систем такого типа среднее число пакетов в очереди ,
где ρ - коэффициент использования системы который вычисляется по формуле: .p=
μ - параметр потока освобождений, μ = 1/х. Т.о. ρ = 0,045 · 15 = 0,675, а средняя длина очереди N=
Для нахождения среднего времени пребывания пакета данных в системе воспользуемся формулой Литтла
T=
Среднее время, пребывания пакета данных в системе складывается из среднего времени пребывания пакета в очереди и среднего времени обслуживания:
Тсист = + 15 = 59 (с).
Вероятность того, что очередь будет длиной k определим по формуле
Pk = (1 - ρ) · ρk = (1 – 0,675) · = 0,09