17. Сақталу заңдарының кеңістік пен уақыт симметрияларымен байланысы. Импульстің сақталу заңы.
– Лагранж функциясы өзгермейтіндей етіп шексіз аз көшіруін қарастырамыз.
Параллель көшіру дегеніміз кеңістіктің барлық нүктелері түрлендіру кезінде бірдей қашықтыққа орын ауыстырады дегені, мысалы:
(1)
(2)
Жүйенің барлық материалдық нүктелерінің қосындысын қарастырамыз. - ні қалауымызша ала алғандықтан, деп ала аламыз:
Лагранж теңдеулерінен:
(3)
(4)
(5)
болса,
(6)
(7)
– импульс деп аталады. Ол жүйе қозғалысқа түскенде өзгеріссіз қалады.
18. Сақталу заңдарының кеңістік пен уақыт симметрияларымен байланысы. Импульс моментінің сақталу заңы.
Кеңістіктің изотроптығы дегеніміз тұйық жүйенің механикалық қасиеттері сол жүйені кеңістікте кез келген бағытта бұрғанда өзгермейді. – шексіз аз бұрылу векторын енгіземіз. Оның абсолюттік шамасы – бұрылу бұрышына тең, ал бағыты бұрылу осімен сәйкес болады.
1 – сурет
(1)
бағыты бойынша жазсақ:
(2)
(3)
(4)
және (5)
(6)
(7)
Циклдік орын алмастыру арқылы - ді сумманың алдына шығаруға мүмкіндік жасаймыз:
(8)
- қалауымызша ала аламыз. Сондықтан
(9)
Яғни тұйық жүйе қозғалысы кезінде
(10)
сақталады.
(10) – жүйенің импульс моменті немесе моменті деп аталады. Бұл шама аддитивті болып табылады. Өйткені, жүйенің күйі бұл бөлшектердің арасында өзара әсерлесу бар ма, жоқ па, оған байланысты емес.
19. Инерция центрі.
Егер санақ жүйесі санақ жүйесіне қатысты жылдамдықпен қозғалса, онда олардың импульс мәні әртүрлі болады, яғни болады. Ал сол жүйелердегі материалдық нүктелердің осы санақ жүйесіне қатысты жылдамдықтары:
(1)
(2)
Егер санақ жүйесінде болатындай тұйық жүйе үшін, болса
(3)
(4)
Дифференциалдық түрде:
(5)
(2) тұйық жүйенің жылдамдығы. Ол импульстің мәнін бір ғана материалдық бөлшектің массасы: сол жүйедегі бүкіл бөлшектердің массасының қосындысына тең болған жағдайда қандай болар еді, соны түсіндіреді. Массалар аддитивті болса (2)-ні былай жазуға болады:
(6)
Осыны инерция центрі деп атайды.
Массасы дененің радиус векторы , ал массасы дененің радиус векторы . Құраушылары және . Белгілі формула бойынша екі нүктенің инерция центрі:
(7)
Достарыңызбен бөлісу: |
