1. туынды оқыту әДlстемесl Жоспары. Туынды ұғымын енгізу туралы жалпы мәселелер Туынды ұғымына келтірілетін есеп
жүктеу/скачать 475 Kb.
|
1. Туынды
| Анықтама. Қозғалыстағы дененiң t уақыты мезетiндегi жылдамдығы деп, орташа жылдамдықтың t нөлге ұмтылғандағы шегiн айтамыз, яғни
. Қозғалыстағы дененiң берiлген уақыты мезетiндегi жылдамдығын табу үшiн осы шектi табу керек. Декарттың координаталар жүйесiнде у=f(х) теңдеумен берiлген үзiлiссiз АВ сызығына оның М0(х0;у0) нүктесiнде жүргiзiлген жанаманы анықтау керек болсын. Ол үшiн аргумент х-ке х өсiмше берiп, у-тiң оған сәйкес өсiмшесiн y деп белгiлейiк. Қисық бойындағы (х0+х;у0+у) және М0(х0;у0) нүктелерi арқылы М0 қиюшысын жүргiзейiк. нүктесi қисық бойымен М0 нүктесiне қарай жылжып, М0 қиюшысы М0 нүктесiнен айналып, нүктесi М0 нүктесiне шексiз жақындағанда М0Т жанамасы шығады. Демек, жанаманың мынадай жалпы анықтамасы беруге болады. Анықтама. АВ қисығына М0(х0;у0) нүктесiнде жүргiзiлген жанама деп, нүктесi қисық бойымен М0 нүктесiне шексiз жақындағандағы М0 қиюшысының М0Т түрiндегi орналасуын айтамыз (3-сурет). Ендi берiлген анықтамаға сүйенiп, М0Т жанаманың теңдеуiн қорытып шығарайық. Жанама берiлген жанасу нүктесi М0(х0;у0) арқылы өтедетін түзу, сондықтан жанаманың теңдеуiн былайша жазуға болады: у-у0=k(х-х0). Демек, жанаманың теңдеуiн табу үшiн бұрыштық коэффицентiн k=tg-нi табу керек, . (х0+х;у0+у) нүктесi М0(х0;у0) нүктесiне ұмтылғанда (бiртiндеп жақындай бергенде) бұрышы нөлге ұмытылады да, бұрышы бұрышына ұмтылады. Сондықтан . Екiншi жағынан у=f(х) функциясы үзiлiссiз болғандықтан, х нөлге ұмтылғанда у нөлге ұмтылады. Онда х0 ұмтылғанда N нүктесi М0 нүктесiне ұмтылады. Ендеше немесе . Сондықтан жанаманың теңдеуi мына түрде жазылады: . Сөйтiп, жанаманың теңдеуiн жазу үшiн шегiн табу керек. Ал ; Демек, жанаманың теңеуi: немесе Геометриялық тұрғыдан алып қарағанда функцияның туындысы сол функция мен кескiнделетiн қисыққа жүргiзiлген жанаманың бұрыштық коэффициентi. Кейбір оқулықтарда алдымен туынды ұғымына келтіретін қисыққа жүргізілген жанама туралы есепті алдымен қарастырады да, одан кейін жылдамдық туралы есепке көшеді. Бұдан келiп туындының анықтамасы берiледi. Көрсетiлген екi есептiң шешуiнен мынаны байқаймыз: Бұл есептердiң бiрiмен бiрiнiң байланысы жоқ. Бiрiншiсi – физикалық есеп. Ал екiншiсi –. таза геометриялық есеп Бiрақ бұл есептердiң шешiмдерi математикалық тұрғыдан алып қарағанда бiрдей, шектерге келтiрiлдi. Екеуiнде де функция өсiмшесiнiң аргумент өсiмшесiне қатынасының, аргумен төсiмшесi нөлге ұмтылғандағы шегiн табу керек. Мұндай есептердi туындыны анықтауға берiлген есептер дейдi. Сол себептен де жоғарыдағы қарастырылған есептердi туынды ұғымына келтiретiн немесе туынды ұғымын түсiнуге арналған есептер делiнедi. Бiз тек екi есеп қана қарастырдық, ал мұндай есептер жаратылыстану ғылымы мен техникалық алуан түрлi салаларда көп кездеседi. Ендi функция туындысының жалпы анықтамасына көшуге болады. Жоғарыда көрсетiлген есептердiң шешулерiн ендi былай жазуға болады: ; Жолдың уақыт бойынша алынған туындысы жылдамдық, осы сияқты , яғни жылдамдықтан уақыт бойынша алынған туынды үдеу болады. Бұл туындының физикалық мағыналары. . Демек, жанаманың теңеуi: немесе Геометриялық тұрғыдан алып қарағанда функцияның туындысы сол функция мен кескiнделетiн қисыққа жүргiзiлген жанаманың бұрыштық коэффициентi. жүктеу/скачать 475 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|