Математика сөзіндегі әріптерді орыны аустыру арқылы қанша сөз жазуға болады?
Слово МАТЕМАТИКА состоит из 10 букв. Пытаясь составить слово и размещая буквы различным образом в 10 ячейках можно получить 10000000000 комбинаций. Однако, существующих слов из букв м а т е м а т и к а получается только 207. 2.
V1
Урнада 5 ақ, 4 көк, 6 қызыл шар бар. Кез-келген жолмен алынған шардың боялған болу ықтималдығы табу керек.
2/3
3.
V1
Ойын сүйегін тастағанда оны тік бір беті түседі. Ал ойын сүйегінің кез келген бетінің түсу ықтималдығы
1/6???
4.
V1
Үш мерген нысанға бір ретпен атқан. Олардан біріншісі А оқиға нысанға тигізу ықтималдығы Р(А)=0,8 екіншісі Р(В)=0,9, ал үшіншісі Р(С)=0,7 болса олардың үшеуінің де нысанға тигізу ықтималдығы табылсын.
Шешуі. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу оқиғасын А1, ал екіншісін А2, үшіншісін А3 деп белгілейік. Бұл оқиғалардың тимеу ықтималдықтарын табайық:
В1 оқиғасы– «үшеуінің де нысанаға тиюі», онда Осыдан
5.
V1
Мергеннің нысанға атқанда оған тигізу ықтималдығы 0,4 ке тең болсын, 0,9 ықтималдықпен кемінде бір рет тигізу үшін нысанға неше рет атуы керек?
Обозначим через А событие «при п выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы един раз». События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т.д., независимы в совокупности, поэтому применима формула
Р (А) =1 - qn.
Приняв во внимание, что, по условию, Р(A) 0,9, р = 0,4 (следовательно, q=1—0,4= 0,6), получим
1—0,6n 0,9; отсюда 0,6n 0,1.
Прологарифмируем это неравенство по основанию 10:
nlgO,6 lgO,l.
Отсюда, учитывая, что lgO,6 < 0, имеем
n lgO,l/lgO,6= —1/1,7782=—1/(—0,22 18) = 4,5.
Итак, п 5, т.е. стрелок должен произвести не менее 5 выстрелов.
6.
V1
Бірінші мергеннің нысанға тигізу ықтималдылығы (А оқиға) 0,9-ға тең, ал екінші мергеннің нысанға тигізу ықтималдылығы (В оқиға) 0,8-ге тең, олардың кемінде бірінің тигізу ықтималдылығы табылсын.
0.7×0.8×0.9=0.504
7.
V1
Магазинге келтірілген екі жәшік электр шамдардан бірінші жәшіктегісінің стандартқа жауап беру ықтималдылығы 0,9 ал екіншісі 0,95 ке тең кез- келген жолмен кез-келген жәшіктен алынған шамның стандартты болуы ықтималдылығы табылсын.
8.
V1
Әдетте мақта талшығының 25 % 45 мм деп ұзын, ал 75% 45мм ден қысқа болады.зерттеуүшін кез келген жолмен алынған 3 талшықтың екеу 45ии ден қысқа, біреуі 45мм ден ұзын болуы ықтималдығы есептелсін.
¾ және ¼???
9.
V1
Бір отбасында 6 перзент болып олардан кемінде екеуі қыз болуы ықтималдығы табылсын.
Р=Р (0,6)+ Р (1,6)+ Р (2,6) P(0,6)=(C из 6 по 0)•0,5^0•0,5^6=1•1•0,015625; P(1,6)=(C из 6 по 1)•0,5^1•0,5^5=6•0,015625=0,09375; P(2,6)=(C из 6 по 2)•0,5^2•0,5^4=(6•5/2)•1•0,23475; Р=0,015625+0,09375+0,23475=0,344125.
ЭТО ЗАДАЧА НА РАСПР, БЕРНУЛИ 1/2 ВЕР РОЖД ДЕВ 1/2 ВЕР РОЖД МАЛ ТОГДА 1/2^6 вер что в семье 0 девочек далее 6/2^6 вер что в семье 1 девочка далее т к в семье должно быть не менее 2 дев то нас устроят варианты как 3 4 5 6 девочек в семье все вер образуют полную группу т е сумма их =1 из этих рассуждений получаем ответ 1-(1/2^6+6/2^6) =57/64 вер того что в семье не менее 2 девочек
10.
V1
Каналда ағып келе жатқан судың жеткілікті болуы ықтималдығы 0,8 ге тең. Судың үш күн ішінде 2 күн жеткілікті болу ықтималдығы табылсын.
0,384
11.
V1
А оқиғаның әрбір сынақта орындалу ықтималдығы 0,4 ке тең. 150 сынақта оның 80 рет пайда болуы ықтималдығы табылсын.
0,333???
12.
V1
Мергеннің нысанға тигізу ықтималдығы 0,75. ол нысанға 100 рет атқанда нысанға тигізулер саны 70 пен 80 арасында болуы ықтималдығы табылсын.
По условию, р=0,75р=0,75; q=0,25�=0,25; n=100�=100; k1=70�1=70; k2=80�2=80.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
P100(70,80)≈Φ(x′′)−Φ(x′)�100(70,80)≈Φ(�″)−Φ(�′).
Вычислим нижний и верхний пределы интегрирования:
x′=k1−npnpq√=70−100⋅0.75100⋅0,75⋅0,25√≈−1,15�′=�1−�����=70−100⋅0.75100⋅0,75⋅0,25≈−1,15
x′′=k2−npnpq√=80−100⋅0.75100⋅0,75⋅0,25√≈1,15�″=�2−�����=80−100⋅0.75100⋅0,75⋅0,25≈1,15
Таким образом, имеем
P400(70,80)=Φ(1,15)−Φ(−1,15)=2Φ(1,15)�400(70,80)=Φ(1,15)−Φ(−1,15)=2Φ(1,15).
По таблице приложения 2 находим:
Φ(1,15)≈0,3749Φ(1,15)≈0,3749.
Искомая вероятность
P400(70,80)≈0,7498�400(70,80)≈0,7498.
13.
V1
Темір жол тармағында істеуші жұмысшылардың 25% ті орта мәліметі. 200000 темір жолшылар зерттегенде олардың арасында орта мәліметті балалары саны табылсын және табылған санының 200000 ға қатысының 25%-тен ауытқуы 1,6% тен аспауы ықтитмалдығы табылсын.
14.
V1
Фарфор зауытында даярланған 5000 шәйнектіің базаға келтіру кезінде әрбірінің сыну ықтималдығы P=0,0002 ге тең. Базаға келтірілген шәйнектердің үшеуінің сыну ықтималдығы табылсын.
Применяем формулу Пуассона ( см. приложение)
так как
p=0,0002(формула применяется при p ≤ 0,1)
n=5000
λ=n·p=5000·0,0002=1 (формула применяется λ ≤ 10)
k=3 P=e–1/3!=1/(6e)=0,06127451≈0,06
15.
V1
Төмендегі үлестірім заңымен берілген кездейсоқ шама Х-тың дисперсиясы табу керек.
Х
1
2
4
рі
0,5
0,3
0,2
16.
V1
Кездейсоқ шама 900 рет қайтарылған сынақтардың әрбірінде сынақта пайда болуы салыстырмалы жиілігі 0,2 ден ауытқуы 0,04 тен кіші, болғанының ықтималдығы табылсын.
17.
V1
Тыйынды 10000 рет тастағанда оның елтаңба түсуі жиілігімен теоретикалық ықтиалдығынан ауытқыу 0,01 ден кіші болуы үшін неше рет елтаңба беті түсуі керек?
0,975
18.
V1
Кездейсоқ шама тығыздығы арқылы берілген. а параметрін табу керек.
19.
V1
Үзіліссіз кездейсоқ шама Х көрсеткішті заң бойынша үлестірілген болып, оның тығыздығы тең. Сынаулар нәтижесінде Х тың (0,4,1) аралыққа түсу ықтималдығы табылсын.
20.
V1
А оқиғаның арбір n сынақтарда пайда болуы ықтималдығы бірдейболсын. Оның 80 сынақта 40 рет пайда болу ықтималдығы интервалы =0,95 сенімділікпен бағалансын.
21.
V1
Бас жинақтан алынған х1, х2, ...,хк вариантталарданкөрсеткішті үлестірімнің белгісіз параметрі анықталсын
22.
V1
Нормаль үлестірім заңымен берілген кездейсоқ х1, х2, ...,хк таңдамалардың белгісіз параметірлері шыңдыққа жуықәдісімен бағалансын
23.
V1
Нормал үлестірілген қездейсоқ шаманың математикалық үшін 40 ал орта ортаквадраттық ауытқуы 20 болғанда оның (35,50) интервалына түсу ықтималдығы табылсын.
24.
V1
Нормал үлестірілген қездейсоқ шама x тың математикалық үміті 25, ал орта квадратың ауытқуы 9 ға тең. Оның болғандағы ауытқуы табылсын
25. (10)
V1
Каналда ағып келе жатқан судың жеткілікті болуы ықтималдығы 0,8 ге тең. Судың үш күн ішінде 2 күн жеткілікті болу ықтималдығы табылсын.
26.
V1
Өткізілген 8 өзара тәуелсіз сынақтардан әр бірінде А оқиғаның пайда болуы ықтималдығы 0,1 болса, оның екі рет пайда болу ықтималдығын табыңыз.
C0�0 по формуле Бернулли равна
P(C0)=P8(0)=C08p0q8=8!0!8!⋅(0,1)0⋅(0,9)8=0,430467�(�0)=�8(0)=�80�0�8=8!0!8!⋅(0,1)0⋅(0,9)8=0,430467.
Вероятность события C1�1 по формуле Бернулли равна
P(C1)=P8(1)=C18p4q1=8!1!7!⋅(0,1)1⋅(0,9)7=0,382638�(�1)=�8(1)=�81�4�1=8!1!7!⋅(0,1)1⋅(0,9)7=0,382638.
События B� и C� противоположны. Следовательно, искомая вероятность равна
P(B)=1−P(C)=1−[P(C0)+P(C1)]==1−0,430467−0,382638≈0,19�(�)=1−�(�)=1−[�(�0)+�(�1)]==1−0,430467−0,382638≈0,19.
Ответ. P=1—[P8(0)+P8(1)]=0,19�=1—[�8(0)+�8(1)]=0,19.
27. (12)
V1
Мергеннің нысанға тигізу ықтималдығы 0,75 ке тең. Оның нысанға 100 рет атқанда нысанға тигізуі 70 пен 80 аралығында болу ықтималдығын табыңыз.
28.
V1
А оқиғаның әрбір тәуелсіз сынақта пайда болуы ықтималдығы 0,3 ке тең. Оның 5 сынақта кемінде2 рет пайда болуы ықтималдығын табыңыз.
Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.
