10 дәрістің тақырыбы. Z сақинасындағы салыстырулар. Эйлер және Ферма теоремалары. Мақсаты



бет3/6
Дата30.03.2022
өлшемі70,44 Kb.
#29312
1   2   3   4   5   6
Байланысты:
10 дәріс Салыстырулар теориясы

2 анықтама. Егер а және в бүтін сандарының m-ге бөлгендегі қалдықтары бірдей болса, онда а және в сандары m модулі бойынша салыстырымды деп аталады.

Сөйлем. 1 – 2 анықтамалар мәндес.

Салдарлар.



  1. a m  a ≡ 0 (mod m)

m –ге еселі кез келген сан, m модулі бойынша салыстырымды.

  1. a =mg + r  a ≡ r (mod)

0 ≤ r < m

Кез келген бүтін сан m –ге бөлгендегі r қалдықпен, m модулі бойынша салыстырымды.

Салыстырудың қасиеттері.

10. рефлексивті: а ≡ а (mod m) а Є Z

a – a = 0 m

20. симметриялы: а ≡ b (mod m) => b ≡ а (mod m)

a – b m => b – a m

30. транзитивті: а ≡ b (mod m) Λ b ≡ c (mod m) => a ≡ c (mod m)

a – b m Λ b – c m => (a – c) + (b – c) =a – c m

Қорытынды. Z жиынындағы m модулі бойынша салыстыру қатынасы – эквивалентті қатынас болады => Z жиыны өзара қиылыспайтын эквивалентті кластарға бөлшектенеді.

Бұл кластар – m модулі бойынша қалындыла кластары деп аталады.

40.Модульдері бірдей екі немесе бірнеше салыстыруларды қосуға не азайтуға болады.

а1 ≡ b1 (mod m)

а2 ≡ b2 (mod m)

______________

a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m)

a1 – b1 m

=> (a1 ± a2) - (b1 ± b2) =(a1 – b1) ± (a2 – b2) m a1 ± a2 ≡ b1 ± b2(mod m)

a2 – b2 m

Салдарлар.

1. Салыстырудың кез келген мүшесін бір жағынан екінші жағына кері таңбамен көшіруге болады.

а + b ≡ с (mod m) => а ≡ с – b (mod m)

- b ≡ - b (mod m)

_______________

а ≡ с – b (mod m)

2. Салыстырудың екі жағына да модульге еселі санды қосуға не азайтуға болады.

а ≡ b (mod m) => а ≡ b – mk (… m)

0 ≡ mk (… m)

50 Бірдей модульді салыстыруларды мүшелеп көбейтуге болады.

а1 ≡ b1 (mod m)

а2 ≡ b2 (… m)

_________________

a1a2 ≡ b1b2 (… m)

a1a2 – b1b2 = a1a2 – b1b2 + a1b2 – b1b2 = a1 (a2 – b2) + b2 (a1 – b1) m

Салдарлар.

1) Салыстырудың екі жағын да бірдей бүтін санға көбейтуге болады.

a ≡ b (… m) => ac ≡ bc (mod m) => a – b =mg => ac – bc ≡ m (gc)

2) Салыстырудың екі жағын да бірдей дәрежеге шығаруға болады.

a ≡ b (mod m) => an ≡ bn (mod m)

60 Салыстырудың екі жағын да модульмен өзара жай сан болып табылатын олардың ортақ бөлгішіне бөлуге болады.

aс ≡ bс (mod m) Λ (c, m) = 1 => a ≡ b (mod m) => ac – bc m => c (a – b) m Λ (c, m) = 1 =>a – b m

70 Салыстырудың екі жағын да және модульды бірдей оң бүтін санға көбейтуге болады.

a ≡ b (mod m), r (mod m) Є Z => ak ≡ bk (mod mr)

a – b = mg => ak – bk = (mr)g k Є Z

80 Егер ak ≡ bk (mod mk) => a ≡ b (mod m) мұндағы r, m – кез келген натурал сандар.

90 a ≡ b (mod m) Λ m d => a ≡ b (mod m) => a – b m и m d => a – b d

100 a ≡ b (mod m) => a мен m-нің барлық ортақ бөлгіштер жиыны, b мен m-нің барлықортақ бөлгіштер жиынымен бірдей болады, (a, m) = (b, m).

110 a ≡ b (mod m1)

a ≡ b (mod m2)

-------------------

a ≡ b (mod mk) где m ≡ [m1, …, mk]

120 f(x) – бүтін коэффициентті көпмүшелік болсын, a ≡ b (mod m) =>

f(a) ≡ f(b) (mod m)



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет