10. Рационал сандар өрісіндегі көпмүшелер. Көпмүшенің рационал түбірлері

10. Рационал сандар өрісіндегі көпмүшелер. Көпмүшенің 
рационал түбірлері
көпмүшелігі 
берілсін, а0, а1,а2, ..., аn бүтін сандар. Егер коэффициенттері бөлшек болса, 
онда ортақ еселікке көбейтіп бүтін коэффициенттер аламыз.
Теорема: Егер 
қыстармайтын бөлшек (1) теңдеудің түбірі болса онда l 
саны аn бос мүшенің ал m саны а0 жоғары коэффициентінің бөлгіші болады.
Дәлелдеуі: 
𝒍
𝒎 
(1) көпмүшелігінің түбірі болсын
𝑎
+ 𝑎
+ ⋯ + 𝑎
+ 𝑎 = 0 теңдеуін 𝑚
–ге көбейтейік. Сонда 
𝑎 𝑙 + 𝑎 𝑙
𝑚 + ⋯ + 𝑎
𝑒
𝑚 + 𝑎 𝑚 = 0.
Осыдан 𝑎 𝑙 = −𝑚(𝑎 𝑙
+ ⋯ + 𝑎 𝑚
) (2)
𝑎 𝑚 = −𝑙(𝑎 𝑙
+ ⋯ + 𝑎
𝑚
(3)
(2) –нің оң жағы m- ге бөлінеді, яғни 𝑎 𝑙 ⋮ 𝑚 , (𝑙, 𝑚 ) = 1. Демек 𝑎 ⋮ 𝑚.
(3) – ден 𝑎 𝑚 ⋮ 𝑙 ⋮ 1 , (𝑚, 𝑙) = 1 демек 𝑎 ⋮ 1.
1-сандар: (1) нің бүтін түбірлері – бос мүшенің бөлгіштері болады.
2-сандар: 𝐹(𝑥) = 𝑥 + 𝑎 𝑥
+ ⋯ + 𝑎 = 0, 𝑎
,
𝑎
,
… , 𝑎 ∈ 𝑧 Теңдеудің 
рационал түбірлері тек бүгін сандар болады.