1–дәріс. Жүйелер туралы теорияның мәселелері. Жүйелер теориясының терминологиясы. Жүйенің қасиеттері. Жүйелік талдау
жүктеу/скачать 1,13 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Кездейсоқ сигналдар
- Тұрақты кездейсоқ сигналдар
- 1. Үзіліссіз аргументтің үзіліссіз функциясы 2. Үзіліссіз аргументтің дискретті функциясы
- Ақпаратты берудің дискретті каналы
- В.А. Котельников
| Үзіліссіз сигнал — уақыт бойынша бөлінбей жүретін ток күшімен (немесе кернеумен) берілетін сигнал. Үзіліссіз сигналдар: детерминал немесе кездейсоқ сигналдар және периодты немесе периодсыз сигналдар болып бөлінеді. Қарапайым үзіліссіз сигнал — синусоидалы, гармоникалық сигнал.
Кездейсоқ сигналдар — белгілі бір заңдылықпен өзгермейтін, белгіленген уақытта қандай болатынын алдын ала айтуга болмайтын сигнал. Кездейсоқ сигналдар тұрақты және тұрақсыз, эргодикалық немесе эргодикалық емес және Марковтық немесе Марковтық емес болып бөлінеді. Тұрақты кездейсоқ сигналдар — ықтималдық тығыздыгы уақыт өлшемінің басталатын жеріне байланысты болмайтын кездейсок сигналдар. Тұрақты кездейсоқ сигналдардың сипаттамалары уақыт бойынша тұрақты болады. Сигналдар дискретті, үздіксіз және дискретті-үзіліссіз болып бөлінеді. Мұндай детерминделген сигналдардың математикалық модельдері мынадай түрлері бар: 1. Үзіліссіз аргументтің үзіліссіз функциясы 2. Үзіліссіз аргументтің дискретті функциясы 3. Дискретті аргументтің үзіліссіз функциясы 4. Дискретті аргументтің дискретті функциясы Ақпаратты берудің дискретті каналы – дискретті сигналдарды беру үшін арналған жабдықтар жиынтығы. Кедергісіз (бөгеуілсіз) каналда әрбір кіріс сигналына бір шығыс сигналы сәйкес келеді. Яғни кіріс және шығыс сигналдары бір мәнді функционалды тәуелділікпен байланысқан. Бөгеуілдері бар канал арқылы сигналды беру: 9-дәріс. Детерминалдаған сигналдарды жиілік формасында бейнелеу. Дискретизация әдістерінің классификациясы. Уақыт бойынша дискреттеу. Котельников теоремасы бойынша санақ дәлдігін таңдау. Деңгей бойынша кванттау. Сигналдарды беру кезінде сигналдар бөгеуілдердің ықпалына ұшырайды. Бөгеуіл дегеніміз кез-келген кедергі жасатын сыртқы әсерлер немесе ауытқулар, сонымен қатар аппаратураның өзіндегі сигналдардың бұрмалануы (аппаратурадағы кедергілер). Бөгеуілдер өндірістік, атмосфералық, кездейсоқ, сыртқы және ішкі болады. Мысалы, атмосфералық бөгеуілдерге найзағайды, құйынды, шықты және күн сәулесін жатқызуға болады. Бөгеуілге орнықтылық дегеніміз байланыс каналдарындағы бөгеуілдерге қарамай ақпаратты қабылдауды жүзеге асыратын жүйенің қабілеттілігі. Ақпараттық жүйелерді талдау кезінде жүйенің бөгеуілге орнықтылығының екі түрі ажыратылып көрсетіледі: статикалық және динамикалық. Статикалық бөгеуілге орнықтылық жалған сигналдардың орта санымен бағаланады, ал динамикалық бөгеуілге орнықтылық жалған командалардың орташа санымен бағаланады. Бөгеуілге орнықтылық теориясының негізін қалаған академик В. А. Котельниковтың негізгі еңбектерінің бірі – «Потенциалды бөгеуілге орнықтылық теориясы». В.А. Котельников берілген бөгеуіл кезінде ақпаратты берудің бөгеуілге орнықтылығын потенциалды бөгеуілге орнықтылық деп атады. Ақпаратты берудің әр түрлі нұсқаларын таңдау, ақпаратты берудің әдістері мен алгоритмдерінің бөгеуілге орнықтылығын талдау, ақпаратты берудің оңтайлы тәсілдері мен алгоритмін техикалық түрде жүзеге асыру бөгеуілге орнықтылық теориясының негізгі есептері болып табылады. Жиі қайталанатын бөгеуілдермен күрестің негізгі әдістері: бөгеуілдер деңгейіне қарағанда сигнал деңгейін жоғарылату, қателерді табу және түзету үшін кодтарды тұрғызу. Қазіргі кезде дискретті байланыс каналдарына қызығушылық танытылуда. Бұл жүйелердегі берілетін дискретті хабарламалар кодтауға келеді. Бөгеуілге орнықты кодтың қарапайым кодтан айырмашылығы, байланыс каналдарында рұқсат етілген разрядтар санынын тұратын кодтық комбинациялар беріледі, ал қолданылмаған кодтық комбинациялар рұқсат етілмеген деп аталады. Кодтау мақсаты – тасымалдауға немесе ақпаратты сақтауға кететін шығындарды азайту. Есептің шешімі жіберілетін мәліметтер ағымынан артық ақпаратты «жою» деп түсіндіруге болады, онсыз ақпарат көзінің хабарламасын бірмәнді қалпына келтіруге болады. Жіберілетін ақпаратты байланыс каналдары арқылы жіберу кезінде бөгеуілдер мен бұрмалаудан қорғау немесе ақпаратты сақтау мақсатында кодтау қарастырылады. Есептің шешімі негізі кодтау кезінде жіберілетін ақпарат көзінің хабарлама мәліметінің бөлігін бұрмалаау кезінде қайтадан дұрыс декодталатындай ақпаратқа артықтық жасанды түрде енгізіледі. Осылайша белгілі бір мағынада каналдар үшін кодтау есебі ақпарат көзінің кодтау есебіне қарама-қайшы. Қарапайым өмірде біз ақпаратты бөгеуілдерден қорғау үшін шамамен осындай тәсілдерді қолдануға болады. Адамдардың сөйлесу тілінде артықтық айтарлықтай жоғары (мәтіндерді архиватор-программалар шамамен 5 есе қысатыны тегіннен емес). Бұл артықтық тіпті егер әңгіме шулы жерде, жоғары деңгейлі кедергісі бар телефон арнасы арқылы да, әңгімелесушінің сөйлеу мәнерлілігі жақсы болмаса да әңгімелесушіні жақсы түсінуге мүмкіндік береді. Тиімді байланыс жүйесін құру үшін ақпараттар теориясы жіберілетін ақпараттың көлемін азайту мақсатында алдымен хабарламадағы артықты жоюға, содан кейін ақпаратты қателіктерден қорғау үшін артықтықты енгізуге кеңес береді. Алайда ақпарат көздерін кодтау және каналдар үшін кодтау есептерінің жекелей шешімдері аса жемісті болып шықты және таңқаларлық нәтижелерге қол жеткізуге мүмкіндік береді. Ақпарат көздерін кодтауды меңгеру үдерісінде кодтау тәжірибесінде қолданылатын кодтаудың конструктивті әдісі сипатталады. 1-мысал: 0 хабарламасының орнына 000 тізбегін, ал 1 орнына 111 тізбегін жіберіледі. Канал арқылы жіберілетін тізбектер жиыны кодты құрайды, бұл жағдайда ұзындығы 3-ке тең және 2-ге тең кодтық сөзді қамтиды (код қуаттылығы 2-ге тең). Символдарды дұрыс жіберу ықтималдығы дұрыс емес жіберуге қарағанда жоғарырақ деп есептеп, декодердің шешім қабылдаудың қисынды стратегиясын ұсыну оңай. Егер арна арқылы қабылданған тізбек 111 қарағанда 000 «көбірек ұқсас» болса, онда декодер 0 хабарламасы жіберілді деп есептейді, кері жағдайда 1 хабарламасының еншісіне оң шешім қабылдайды. Басқаша айтқанда, бірліктер саны 2 аз болса, онда 0, кері жағдайда 1 хабарламасының еншісіне оң шешім қабылдайды. х және у екі тізбектерінде сәйкес келмейтін позициялар саны осы тізбектер арасындағы Хэмминг қашықтығы деп аталады. Мысалы. Хэмминг кодымен кодтау керек 1001 0001 1101 1110 0000 00 Шешуі: m=3 үшін қосымша разряд керек: k=5. n=28 – алынатын хабарлама разряды мына шартты қанағаттандырады: 2 Ақпараттық разрядқа берілген кодты ретімен орналастырамыз: b3 =1, b5 = 0, b6 = 0, b7=1, b9=0, b10 =0, b11=0, b12=1, b13= 1, b14=1, b15=0, b17=1, b18=1, b19=1, b20=1, b21=0, b22=0, b23=0, b24=0, b25=0, b26=0, b27=0, b28=0. Тексеру разрядының мәндері: Ол үшін мына жиындарды енгіземіз: V1 = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 - бірінші разрядтары 1-ге тең V2 = 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27 - екінші разрядтары 1-ге тең V3 = 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28 - үшінші разрядтары 1-ге тең V4 = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28 - төртінші разрядтары 1-ге тең V5 = 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 - бесінші разрядтары 1-ге тең Онда mod2 бойынша b1 = b3+b5+b7+b9+b11+b13+b15+b17+b19+b21+b23+b25+b27 = 1 b2 = b3+b6+b7+b10+b11+b14+ b15+ b18+ b19+ b22+ b23+ b26+ b27 = 1 b4 = b5+b6+b7 +b12+b13+ b14+ b15+ b20 +b21+b22+b23+b28 = 1 b8 = b9+b10+b11+b12+b13+b14+b15+b24+b25+b26+b27+b28 = 1 b16 = b17+b18+b19+b20+b21+b22+b23+b24+b25+b26+b27+b28 = 0 Енді тексерк коды мен ақпараттық кодтарды біріктіреміз: Жауабы: 1111 0011 0001 1100 1111 0000 0000. Мысал 2: Хэмминг кодын қолданып, хабарламадағы қатені табу. 1) 1111 1011 0010 1100 1101 1100 110 Шешілуі. Хабарлама 27 символдан тұрады, 22 ақпараттық, ал 5 тексеру разрядтары. Бұл разрядтар b1 = 1, b2 = 1, b4 = 1, b8 = 1, b16=0. Ол үшін мына жиындарды енгіземіз: V1 = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27- бірінші разрядтары 1-ге тең V2 = 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27 - екінші разрядтары 1-ге тең V3 = = 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23 - үшінші разрядтары 1-ге тең V4 = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27 - төртінші разрядтары 1-ге тең V5 = 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 - бесінші разрядтары 1-ге тең Қатені табатын J есептейміз: J санының разрядтарын анықтаймыз: j1 = b1 + b3+b5+b7+b9+b11+b13+b15+b17+b19+b21+b23+b25+b27 = 1 j2 = b2+ b3+b6+b7+b10+b11+b14+ b15+ b18+ b19+ b22+ b23+ b26+ b27= 0 j3 = b4+ b5+b6+b7 +b12+b13+ b14+ b15+ b20 +b21+b22+b23 = 0 j4 = b9+b10+b11+b12+b13+b14+b15+b24+b25+b26+b27 = 0 j5 = b16+ 17+b18+b19+b20+b21+b22+b23+b24+b25+b26+b27 = 1 Яғни J=10001 = 17 (ондық санау жүйесіндегі) Сонымен, 17 разрядта қате бар, 1-ді 0 –ге ауыстырамыз. 1111 1011 0010 1100 1101 1100 110 Аламыз: 1111 1011 0010 1100 0101 1100 110 Тексеру разрятарын алып тастасақ 1101 0010 1100 1011 1001 10 – алатын санымыз. Мысалда сипатталған декодер Хэмминг қашықтығының минимумы қағидасы бойынша шешім қабылдайтын декодер болып табылады. Қандай да бір кодтық сөздің пайдасына қарай (нақтырақ айтсақ, осы сөзге сәйкес келетін хабарламаның пайдасына қарай) декодталатын арна шығысындағы у тізбектер жиынын сөздің (хабарламаның) шешуші аймағы деп аталады. Берілген мысал үшін шешуші аймақтар 1- кестеде берілген. 2-кесте. Шешуші аймақ
Осындай кодты қолдану кезінде байланыс арнасында біреуден ғана қате жіберу соншалықты қауіпті емес екенін көру қиын емес. Декодер дұрыс шешім қабылдайды. Бұндай код туралы еселігі 1 тең қателердің барлығын дұрыстайды деп айтады. Бір биттік ақпаратты жіберу үшін берілген код 3 екілік сигналды кетіретінін атап өтейік. Кодтың саналы сипаттамасы ретінде бір сигнал тасымалдайтын ақпараттық бит санын көрсететін оның жылдамдығы қызмет атқарады. Код жылдамдығы тең: R = 1/ 3 = 0,33 (бит/арна символына). 2-мысал. Жіберілетін хабарлама биттері жұптарға біріктірілген. «Кеңейтілген хабарлама» жиыны енді 4 түрлі екілік комбинациядан тұрады. 2-кестеде хабарламалар жиыны үшін мүмкін болатын код конструкциялары келтірілген. 3-кесте. Код конструкциялары
Тікелей тексеру арқылы бұл біреулік қатлерден қорықпайтынына көз жеткізуге болады, бірақ оның жылдамдығы біршама жоғары, себебі 2 екілік хабарламаны жіберу үшін 5 сигнал кетеді. Сол себепті R = 2 / 5 = 0,4 (бит/арна символына). Қарастырылған кодтар хабарламаны жіберу кезіндегі қателіктерден толығымен құтқармайтыны түсінікті. 1-мысал коды екеулік қателерден қорғай алмайды. 2- мысал коды 2 еселік қателердің кейбір комбинацияларын дұрыстайды (11000, 10001), бірақ барлық басқа екі не одан көп саннан тұратын қателер комбинациясы алушының дұрыс емес қалпына келтірілген хабарламаны алуына әкеледі. жүктеу/скачать 1,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|