2 дәріс. Топтар. Жартылай топтар және моноидтар. Циклдік топтар


Мёбиус айналдыру формуласы



бет10/32
Дата27.03.2022
өлшемі1 Mb.
#28961
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   32
Байланысты:
2 д ріс. Топтар. Жартылай топтар ж не моноидтар. Циклдік топтар

Мёбиус айналдыру формуласы

Бірінші Мёбиус айналдыру формуласы

Арифметикалық функция f{\displaystyle f} пен g{\displaystyle g} үшін келесі теңдік,



g(n)=∑d∣nf(d){\displaystyle g(n)=\sum _{d\,\mid \,n}f(d)}

сонда тек сонда, егер



f(n)=∑d∣nμ(d)g(n/d){\displaystyle f(n)=\sum _{d\,\mid \,n}\mu (d)g(n/d)} болғанда орындалады.

Екінші Мёбиус айналдыру формуласы

Анықталу облысы x⩾1{\displaystyle x\geqslant 1} болатын нақты мәнді функциялар f(x){\displaystyle f(x)} пен g(x){\displaystyle g(x)} үшін мына теңдік



g(x)=∑n⩽xf(xn){\displaystyle g(x)=\sum _{n\leqslant x}f\left({\frac {x}{n}}\right)}

сонда тек сонда, егер



f(x)=∑n⩽xμ(n)g(xn){\displaystyle f(x)=\sum _{n\leqslant x}\mu (n)g\left({\frac {x}{n}}\right)} болса орындалады.

Мұндағы ∑n⩽x{\displaystyle \sum _{n\leqslant x}} қосындысы ∑n=1⌊x⌋{\displaystyle \sum _{n=1}^{\lfloor x\rfloor }} болып сипатталады.



5 дәріс. Бүтің сандар сақинасындағы салыстырулар және оның қасиеттері. Қалындылардың толық системасы. Қалындылар кластарының аддитивті группасы.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   32




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет