2. Лекции Практические и лабораторные занятия



бет28/46
Дата06.01.2022
өлшемі0,77 Mb.
#11583
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   46
Байланысты:
УМКД метод матер МО и Исл опер

Градиентные методы

Градиентным методом называется метод, по которому на каждом шаге очередная точка определяется по формуле

(1)

т.е. направление спуска на каждой итерации - это анти­градиент, вычисленный в текущей точке хк.



Рис. 4. Линии уровня и антиградиент



На рис. 4 текущему вектору хк соответствует точка А. Примем за единицу значение целевой функции в этой точке и рассмотрим линию уровня со значением 1-ε, где ε доста­точно малая величина. При достаточно малом е эти линии уровня будем считать параллельными. Переход на линию уровня с меньшим значением при изменении только x1 дает точку С, а при изменении только х2 точку В. Обозначим расстояние АС через Δ1 ,а АВ через Δ2. Тогда для частных производных имеем приближенные равенства: дF/дх1 = - ε1 и дF/дх2 = -ε/ Δ2.

Градиентный метод, в котором на каждой итерации ис­пользуется шаг до точки минимума в направлении антиградиента, называется методом наискорейшего спуска.

Название наискорейший спуск не должно вводить в за­блуждение, так как оно вовсе не означает, что метод позво­ляет найти минимум за наименьшее число шагов по сравне­нию с другими методами.

Траектория спуска в этом методе носит зигзагообразный характер и градиенты в любых двух последовательных точ­ках ортогональны (рис. 6).

Рис. 6. Зигзагообразная траектория наискорейшего спуска





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   46




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет