5-7 сынып оқушылары үшін сабақтан тыс шығаруға арналған математикадан есептер
жүктеу/скачать 136,77 Kb.
|
логика және тапқырлық 5-6 кл
§15 1. 72,120. 2. 737=67х11, екеуі де жай сандар. Осыдан, 67 оқушы 11 кітаптан сатып алғаны шығады. 3. 418, 456, 494 сандарының ЕҮОБ-і – 38, ендеше, әр вагонда 38 адамнан болған. 4. Пышақ пен шанышқы санының қосындысы 10 және 12-ге еселік болғандықтан, ол ЕКОЕ (10,12)=60 бөлінеді. 300 бен 400 сандарының арасындағы 60-қа бөлінетіні – 360. Олай болса, 100 пышақ, ал шанышқы – 260. 5. 70= =2х5х7; 56=2х7х4. 1) ЕКОЕ (70,56) = 70х4=280. Әрбір 280 см-ден кейін әкесі мен баласыныңіздері беттеседі. 2) 280х10=2800 (см), 2800см=28м – ағаштардың ара қашықтығы. 6. 1) 143:20=7,15 (м), іздері бір рет беттесетін ең кіші арақашықтық – 715см. 2) 715=5х11х13. Қыздың қадамы 53 см, ал баланың қадамы не 13 см, не 11х13=143 (см), не 5х13=65 (см) бола алады. Шындыққа келетін қадамының ұзындығы 65 см. Жауабы: 65 см. §16 1. а) 301000; ә) 36400. 2. 240. 3. А) 8100; Ә) 170. 4. 1. 5. 1. 6. 1. 7. Бірінші бөлшектің алымын да, бөлімін де 5-ке көбейтіп, бірінші бөлшектің артық екенін, яғни оның бөлімі екінші бөлшектің бөлімінен кіші екенін көреміз. 8. Бірінші бөлшектің әрбір қосылғышы екінші бөлшектің сәцкес қосылғышынан кіші. 9. -50. 10. 9/23. §17 1. Бір күнде жалғыз аяқ жолмен екі адам келе жатсын: олардың біреуі жоғары көтеріліп барады, ал екіншісі төмен түсіп келеді дейік. Олар міндетті түрде кездесулері керек. Бұдан альпинист төмен түсіп бара жатқанда да, жоғары көтерілгенде де тәуліктің біл мезгілінде өтетін нүкте бар екені шығады. 2. Кешегі күні сағат 11-ге таман жаяу 4х1,5=6 км жол жүріп өтті. Яғни оның В мен арақашықтығы 9 км болды. Енді бір-біріне қарама-қарсы жақындау жылдамдығы 4+5=9 (км/сағ) болатын екі жаяу жүріп келе жатыр деп айтуға болады және олар 11 – ден 1 сағат өткенде, демек, сағат 12 –де «кездеседі». 3. Күнделікті жолымен салыстырғанды, машина бұл ретте инженермен кездесетін орыннан влкзалға дейін және кері – вокзалдан кездесетін орынға дейінгі арақашықтықта жүрген жоқ. Яғни 20 минут үнемдеді. Демек, кездесетін орын вокзалдан 10 мин жүретін жерде, ол жерге машина сағат 8-де келу керек. Олай болса, кездескен кезінде сағат 7 сағ 50 мин көрсетіп тұрды. 4. Саяхатшы үшт күнде үш күндік тамағы мен суын көтеріп, 60 км жүре алады. Сонымен, ол бастапқы пункттен 20 км қашықтықта 3 күндік азық қорын сақтайтын тұрақ жасауы керек. Бұл тұраққа бастапқы пункттен ол екі күндік азығымен келе алады, егер онда 1 күндік азық сақталған болса. Енді белгілі, саяхатшы шөлден өтуді 2 кезеңге бөледі. 1кезең: 3 күндік азығымен тұраққа дейін, онда бір күндік азығы мен суын тастап, бастапқы пунктке қайта оралады (2 күндік азығы мен суы жолға жіберіледі) – бұл кезең екі күнді алады. Екінші күнге тағы екі күн керек, барлығы 6 күн. 5. Үйге қайтып келіп, сосын қайта мектепке кешігіп барғанда оқушы барлық жолға 38 мин, яғни күндегіден 18 мин артық уақыт жіберді. Бұл 18 мин үйіне барып және қайтқан жеріне дейін келуге кеткен уақыт, сонда оқушы осы аралықты бір бағытта жүруіне 9 мин уақыт керек. Барлық жолына 20 мин кеткендіктен, оқушы үйіне қайтқан жерге дейін жолдың 9/20 бөлігін жүріп өтті. VI сынып 4. Бөліктер мен процентті қолдану 1.Алматтың Арыстанның асығынан 6 асығы көп. Егер Алмат Арыстанға 2 асық берсе, екеуінің асықтары 8:7 қатынасында болады. Екеуінде неше асықтан бар? 2. Ақша не 8кг қантқа , не 24кг ұнға жетеді. Екуінен бірдей мөлшерде алу үшін неше килограмнан алу керек? 3. Ақша не 8кг қантқа, не 24кг ұнға жетеді. Ұнды екі есе көп алу үшін қанша қант, қанша ұн алу керкек? 4.Алдыңғы (3) есептің шарты бойынша : ұнды 3 есе көп алу үшін қанша қант, қанша ұн алу керек? 5.Ақша не 20кг картопқа,не 12кг сәбізге жетеді. Картопты 4кг артық алу үшін оларды қаншадан алу керек? 6. Егер жинақ банкінде сақтаған ақша жылына 25 процентке өсетін болса, толық 4 жыл сақталған ақша алғашқы шамасынан неше есе өседі? Өсіміне де өсім қосылатынын ескеру керек. 7.Алдымен бағаны 20 процентке өсірді.Енді соңғы бағаны 20 прцентке кемітсе,алғашқы бағамен слыстырғанда, қазіргі бағ неше процентке артық,не кем? 8.Бірінші құбыр су қоймасының 36%-тін толтырғанда екінші құбыр іске қосылып қалғанын 4 сағата толтырады. Егер бірінші құбыр барлығы су қоймасының 60 прцентін толтырса,. Жеке толтырғанда неше сағатта толтырар еді? 9.Ағасы інісіне 1 теңге берсе, екеуінің ақшасы тең болады. Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасының ақшасы інісінің ақшасынан 2 есе көп болады? 10. Ағасы інісіне 1 теңге берсе, екеуінің ақшасы бірдей болады. Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасының ақшасы 3есе көп болады. Балаларда неше теңгеден ақша болған еді? 11.Ара қашықтығы 144км өзеннің бойында тұрған екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы екі моторлы қайық шықты. Тынық судағы қайықтардың жылдамдығы тұрақты және бірдей. Өзен ағысының жылдамдығы 2км/сағ.Олар 3 сағаттан кейін кездесетін болса, тынық судағы қайықтың жылдамдығы қандай? 12. Қазір сенің ақшаң менің ақшамның 20%-іне тең. Егер мен саған тағы 4 теңге берсем, сенің ақшаң менде қалған Ақшаның 50%-і ғана болады. Бізде неше теңгеден ақша боған еді? 13.Жұмысшылардың еңбек ақысын бірінші рет 20%-ке, екінші рет 40%-ке өсірді. Алғашқы еңбек ақысымен салыстырғанда соңғы еңбек ақы неше прцентке өсті? 14.8 литр ақ сырға 2литр сыр қосып араластырды. Одан 2литр құйып алып, тағы 2 литр көк сыр қосып араластырды. Соңғы қоспада ақ сыр мен көк сырдың проценттік шамалары қандай? 15. Кітап пен дәптер 36 теңге тұрады. Дәптер мен қалам 14 теңге. Қалам мен кітап 38 теңге. Әр қайсысы неше теңгеден? 16.Фабриканың жоспар бойынша шығаратын аяқ киімі шығарылған аяқ киімнің 60%-не тең. Фабрика жоспардан неше процентке асыра орындады? 17.Тауарды 25%-ке қымбаттатқан. Енді бұрынғы бағасына түсіру үшін неше процентке арзандату керек? 18. Жұмысшының қазан-қараша айларында алған еңбек ақысы қатынасында, ал қараша-желтоқсан айлықтары қатынасына тең болды.Желтоқсандағы еңбек ақысы қарашадағыдан 2000 теңгеге артық болатын. Жоспарды орындағаны үшін соңғы үш айдағы табысының 40%-і мөлшерінде сыйлық берілді. Жұмысшы сыйлыққа неше теңге алды? 19. 20%-тік тұз ерітінддісінің 25% суы кеуіп кетті. Қалған ерітіндінің проценттігін табыңыз. 20. Машина жылдамдығын 70км/сағ-тан 85км/сағ-қа дейін өсірсе, белгілі бір жолджы жүріп өтуге кететін уақыт неше процентке кемиді? 21.Жұмысшының жоспар бойынша дайындайтын бұйымы дайындалған жбұйымның 80%-і ғана болады. Тағы 4 бұйым дайындаса, жоспарды 150%-ке орындар едді. Жоспар бойынша неше бұйым дайындауы керек? 22. Ұзындығы 315см тақтайды екіге бөлгенде бір бөлігінің ұзындығы екінші бөлдігінен 25% кем шықты. Әр бөлігінің ұзындығын анықтаңыз. 23.Ұзындығы 315см тақтайды екіге бөлгенде бір бөлігінің ұзындығы екінші бөлігінен 25% артық шықты. Әр бөлігінің ұзындығын анықтаңыз. 24.Бір бумада 150 дәптер бар. Оның 32%-і торкөз дәптер. Екіеші бумада 210 дәптер, оның 20%-і торкөз. Барлық дәптердің неше проценті торкөз дәптер? 25. Бір машина екі қала аралығын 50км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Ал екінші машшина сол аралықты 75км/сағ жылдамдықпен жүріп өтетін болса, 2 сағат бұрын келер еді. Екі қала аралығы неше километр? 26.Ағасы мен інісінің ақшалары 5:1 қатынасында.Ағасы інісіне 30 теңге берсе, ақшалар 5:4 қатынасында болады. Ағасында неше теңге болды? 27. Бірінші қоспа 1:2 қатынасында екі түрлі металдан тұрады. Сол металдар екінші қоспада 2:3 қатынасында. Бірінші қоспадан 18кг, екінші қоспадан 60кг алып қайта балқытса, металдар қандай қатынаста болады? 28.Аралығы 62км мекен-жайдан бір мезгілде бір-біріне қарсы жаяу жүргінші мен велосипедшінің жүрген жолының 11/20 бөлігін жүріпті. Егер велосипедшінің жылдамдығы 4,5км/сағ-қа артық болса, олар кездескенше неше сағат жүрді? 29.Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,2м,артқы доңғалағының шеңберінің ұзындығы 2м.Артқы доңғалақ алдыңғы доңғалақтан 60 айналым аз айналса, арба қанша жол жүрді және доңғалақ неше айналды? 30. Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,2м,артқы доңғалағының шеңберінің ұзындығы 1,8м. Алдыңғы доңғалақ артқы доңғалақтан 30 рет артық айналса, арба қанша жол жүрді? 31.Біір бригада 90га,екінші бригада 82га жерге қызылша егіп,бірінші бригада 2868ц. Қызылша артық алды. Бірақ екінші бригада әр гектардың 6 центнерден артық қызылша алған болатын.ү Сонда әр бригада 1га жерден қанша өнім алды? 32. Бақылау жұмысын сыныптағы балалардың 8-і 5-ке, 18-і 4-ке,12-сі 3-ке жазып шықты.Тағы бірнеше бала 2 алды.Оқушылардың орташа бағасы 3,8 болса, 2 алған бала нешеу? 33.Колхоз бірінші күні 3400кг аллманың килограмын 19 теңгеден сатты. Қалғанын келесі күні 16и теңгеден сатып еді, орташа есеппен алманың килограмы 17 теңгеден шығыпты.Барлығы неше килограмм алма сатылды? 34.Бір бригада гектарынан 21,6 центнерден, екінші бригада 19,2 центнерден астық алды. Бірінші бригада 200га жер артық сепкен. Екі бригаданың алған астықтарыорта есеппен гектарынан 20,7 центнерден болып шықты.Әр бригада қанша жерге егін екті? 35. Балаларға жаңа жылғы сыйлыққа килограмы 18 теңгеден алма, 130 теңгеден конфеттер алынды.Алманы 10кг артық алып еді,сонда 1кг сыйлықтың орташа бағасы 66 теңге болды. Әр балаға 500грамм сыйлық берсе, сыйлық неше балаға жетеді? 36.Болаттың бір сортының құрамындағы никель 0,6%, екінші сортында 0,4%. Құрамында 0,54% никелі бар 100 тонна болат қорытып шығару үшін әр сорттан қаншша болат алу керек? 37.12м жібекке 9,5м сәтенге төлегеннен 1120 теңге артық төледі. Жібектің метрі 60теңгеге қымбат болатын. Жібек пен сәтеннің метрі неше теңгеден? 5. Уақыт,жылдамдық, жол қатынастары 1.Екі қаладан бір мезгілде бір-біріне қарсы екі машина шықты. Біреуі 3 сағатта барлық жолдың 0,08 бөлігін, ал екіншісі 2,5 сағатта 7/120 бөлігін жүріп өтті. Егер екі машина кездескенде екінші машина 800км жүріп өткен болса, оның жылдамдығы қандай? 2. Екі қала аралығын жеңіл машина 2 сағатта , жүк машинасы 3 сағатта жүріп өте алады. Екі машина бір-біріне қарсы қозғалғанда жүк машинасы 1 сағат бұрын шықса, олар кездескенше жолдың қандай бөліктерін жүріп өтеді? 3. Бірінші құбыр су қоймасын 15, екінші-18, үшінші құбыр 24 сағатта толтыра алады. Егер екінші құбырдан сағатына 98 текше метр (кубометр) су ағатын болса,үш құбыр бір мезгілде ашылса, су қоймасы толғанша әр құбырдан қанша су ағады? 4. Бірінші құбыр су қоймасын 24, екіінші -30, үшінші- 40 сағатта толтыра алады.Бірінші құбыр екінші құбырға қарағанда сағатына 6 текше метр су артық құяды.Су қоймасы толғанша әр құбырдан қанша су құйылады? 5. Қазір сағат 4.Неше минуттан кейін сағаттың минуттық тілін қуып жетеді? 6.Ағысқа қарсы 9 сағат жүрген қайық, қайтуға 7 сағат жұмсайды. Өзеннің ағу жылдамдығы 2км/сағ болса, екі бағыттағы қайықтың жылдамджығы қандай?Ақпайтын судағы қайықтың жылдамдығы тұрақты. 7. Машина тауға қарай орташа 40км/сағ жылдамджықпен жүреді. Төмен түсерде 60км/сағ жылдамдықпен жүреді.Жоғары көтерілуге кететін уақытпен салыстырғанда төмен түсуге кететін уақыт 45 минут кем болды.Бір бағытта жүретін жол неше км? 8.Моторлы қайық ағысқа қарсы 9сағат жолын қайтарында 6 сағатта жүріп өтті. Өзеннің ағу жылдамдығы 4км/сағ болса, қайық неше км жерге барып қайтты? Тынық судағы қайықтың жылдамдығы тұрақты. 9.Екі от басына тік төртбұрыш тәрізді, аудандары тең, саяжай бөлінді.Біреуіне берілетін жердің ұзындығы 72м, екіншісінің ұзындығы 63м, бірақ екінші ауданның ені 6м-ге ұзын.Саяжайлардың ауданы қандай? 10.3 бригада жұмысқа бірге кіріссе, 8 күнде бітіріп шығар еді.Бірінші бригада жеке істесе,30 күнде бітірер еді. Бірінші мен екінші бригадалар бірігіп істесе, 12 күнде бітірер еді. Екінші, үшінші бригадалар жеке-жеке жұмысты неше күнде бітірер еді? 11.1кг шәй 1кг кофеден 120теңгеге арзан. 5кг шәйдің құны 3кг кофенің құнына тең. Шәй мен кофенің бағалары қангдай? 12. Бір бригадада гектарынан 10,6 т картоп жинады. Екінші бригада 20га аз егшіп, гектарынан 12,1 картоп алды. Жалпы жинаған картоптарын салыстырғанда, екінші бригада 62 тонна картоп кем алды.Әр бригада неше тоннадан картоп жинағанын табыңыз. 13. Әкесі 665 теңгені 3 жасар, 7 жасар,11 жасар үш баласына жастарына кері үлесті (кері пропорционал) мөлшерде бөліп берді. Әр балаға қанша ақша тиді? 14. Екі құбыр бірдей ашылса, бір құбыр су қоймасының 3/5, екінші құбыр 2/5 бөлігін толтырар еді. Егер бірінші құбыр бір өзі 8 сағатта толтыратын болса, жалғыз екінші құбыр неше сағатта толтырар еді? 15. Өзеннің бойындағы ара қашықтығы 168 км екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы екі моторлы қайық шығып, 3 сағаттан кейін кездесті. Тынық судағы қайықтардың жылдамдықтары бірдей. Егер қайықтардың жүрген жолдары 13:15 қатынасында болса, өзеннің ағу жылдамдығы қандай? 16. Мотоциклмен А қаласынан В қаласына 35 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, белгіленген уақыттан 2 сағат кеш жетеді. Ал 50км/сағ жылдамдықпен жүрсе 1 сағат ерте келер еді. А мен В қалаларының ара қашықтығын табыңыздар. 1500см³ суға 135 см³ күкірт қышқылын араластырды. Судың тығыздығы 1г/см³, күкірт қышқылының тығыздығы 1,88 г/ см³ болса, ерітіндінің тығыздығы қандай? 18. 500г суға 135 г күкірт қышқылын араластырды. Судың тығыздығы 1г/см³, күкірт қышқылының тығыздығы 1,88 г/см³ болса, ерітіндінің тығыздығы қандай? 6.Қайталауға берілген есептер 1. Екі бригада бірігіп істесе, жұмысты 6 күнде бітірер еді. Бірақ бірінші бригада жеке 4 күн жұмыс істегеннен кейін, қалғанын екінші бригада 9 күнде бітірді. Әр бригада осы жұмысты неше күнде бітірер еді? 2. Әкесі 6 және 10 жасар екі баласына сыйлық алуға жұмсаған ақшасы балалардың жастарына кері үлесті (кері пропорционал) болды. Кіші баласына 360 теңге жұмсаса, үлкен баласы неше теңгенің сыйлығын алды? 3. Жүгері еккен екі жердің ауданы 60 га. Бірінші жердің әр гектарынан 85 ц, екінші жердің әр гектарынан 95ц көк балауса орылды. Егер бірінші жерден 1500 ц көк балауса артық алынса, әр жердің ауданы қандай? 4. Машина ойға қарай А-дан В-ға 60 км/сағ жылдамдықпен жетті. Қайтарында жылдамдығы 50 км/сағ болғандықтан 0,6 сағат уақыт артық жүрді. АВ аралығы неше километр? 5. 3 көрпеге жететін мата 14 жастыққа жетер еді. Жастықты 2 есе көп тігу үшін 50 көрпеге жететін матадан неше көрпе, неше жастық тігу керек? 6. Кесе 16 теңге, тарелка 24 теңге тұрады. Тарелкадан 2 кесе көп алынса да, тарелкаларға 16 теңге артық төленді. Кесе нешеу, тарелка нешеу? 7. Кітап пен қалам дәптерден 32 теңге қымбат. Қалам мен дәптер кітаптан 16 теңгеге арзан. Кітап пен дәптер қаламнан 28 теңгеге қымбат. Осылардың әр қайсысы қанша тұрады? 8. Бір үстел шығаруға қанша кетсе, 8 орындық шығаруға сонша ағаш керек. Әкелген ағаш 126 үстелге жетер еді, бірақ үстелді комплектпен шығару керек болды, яғни бір үстелге 6 орындықтан шығару керек. Әкелген ағаштан неше комплект шығады? 9. Балалардың 5 көйлегіне қанша мата кетсе, үлкен кісілердің 3 көйлегіне сонша мата кетеді. Алғашында мата 150 балалар , 30 үлкендер көйлегін тігуге берілген. Бірақ сұраныс өзгеріп, балалар мен үлкендер көйлегін бірдей тігуге тура келді. Неше көйлектен тігілді? 10. Екі құбыр бірдей ашылса, су қоймасын12 сағатта толтырады. Егер бір құбырдан қойманың 3/5 бөлігі, екінші құбырдан 2/5 бөлігі толатын болса, әр қайсысы қойманы неше сағатта толтырар еді? 11. Бір бригада гектарынан 21 ц астық алды, екінші бригада 12 гектар кем сеуіп, гектарынан 25 ц-ден астық алды. Ақыры екінші бригада 300 ц астық артық алды. Әр бригада неше гектардан егін орды? 12.8 он теңгелік және бірнеше үш теңгелік ақшаны сол ақшалардың саына да, сомасына да тең бес теңгеліктермен ауыстыруға болса, неше үш теңгелік болу керек? 13. 11 он теңгелік және бірнеше үш теңгелік ақшаны сол ақшалардың саына да, сомасына да тең бес теңгеліктермен ауыстыруға болса, неше үш теңгелік болу керек? 14. Таза суға 200 см* тығыздығы 1,8 г/см* күкірт қышқылын қосып тығыздығы 1,22 г/см* болатын электролит дайындау керек. Судың тығыздығы 1 г/см* болса, электролит дайындауға қанша су керек? 15. Тығыздығы 1,82 г/см* 400г күкірт қышқылынан тығыздығы 1,18 г/см* неше текше сантиметр электролит дайындауға болады? 16. 17. 7. Қызықты есептер 1.Он литрлік бидон ( ыдыс) сүтке толтырулы. Үш литрлдік бидонды пайдаланып 7 литрлік бидонға 5 литр сүтті қалай құйып алуға болады? 2. 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен? болсақ, екі ыдысты тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп, екі ыдысты тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп, жалған күмісті қалай табар едіңіз? 4.27 күміс ақшаның біреуі жасанды.Жасанды күміс басқалардан ауыр болса, тең иінді таразымен 3 рет өлшеу жүргізіп, жалған ақшаны қалай анықтар едіңіз? 5.Жаяу жарысқа Асан, Баян,Сәкен үшеуі қатысатын болды. Қызықтаушылардың біреуі: «Асан бірінші келеді»- деді,екіншісі-«Баян артта қалмайды»- деді, ал үшіншісі-«Сәкен бірінші келе алмайды»-деді.Жарыс біткенде қызықтаушылардың біреуінің айтқаны дұрыс келді де,екеуінің айтқаны келмеді.Кім жеңді? 6. Өзеннен қасқырды,ешкіні және шөпті өткізу керек. Қайыққа тек біреуін ғана алуға болады. Және бірін-бірі жеп қоятын болғандықтан , өзеннің арғы бетіндеболсын, бергі бетінде болсын, қасқыр мен ешкіні, не ешкі мен шөпті бірге қалдыруға болмайды. Аман-есен бәрін қалай өткізер едіңіз? 7.Бақташы 70 өгіз айдап әкеліпті. Есепші бақташыдан : «Қанша маалыңыз бар еді?»-деп сұрапты. Бақташы : «Мен малдың үштен бірінің үштен екісін айдап әкелдім, неше малын барын өзіңіз табыңыз»-депті. Шынында,қанша малы болды екен? (Египет,б.ғ.д. 2000 жыл шамасы) 8.( Л.Н. Толстойдың есебі) . Шалғышылар артелі алаңға шықты. Олар біреуі екіншісінен екі есе үлкен екі шабындықтың шөбін жабуы қажет.Бүкіл артель бірігіп жарты күн үлкен шаабындықтың шөбін шапты да, ал күннің екінші жартысында олар екіәге бөлініп, бір бөлігі үлкен шабындықты шабуды бастады. Кешке қарай үлкен шабындық шабылып бітті. Ал кіші шабындықта қалған жерді ертеңіне бір шалғышы күні бойы шауып бітірді. Артельде қанша шалғышы болды? 9. Ахмет 3 бума дәптер,Омар 2 бума дәптер сатып алды. Оларға дәптерсіз қалған Сәбит қосылып дәптерлерді үшеуі тең бөлісіп алды. Егер Сәбит жолдастарына 150 теңге берсе, Ахмет пен Омар қаншадан алу керек және бір бума дәптер қанша тұрады? 10. Альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырса, 9 марка жетпей қалады. Альбомда неше бет және маркалар қанша? 11.Диофант (грек математигі) өмірінің алтыдан бірін балалықта, он екіден бірін жастықта өткізіпті. Некелескеннен кейін жетіден бір ғұмыры және 5 жыл өткен соң ұлы туыпты.Ұлы әкесінің жарты жасын ғана жасап өлгеннен кейін, Диофант тағы 4 жыл жасапты. Диофант неше жасқа келіп өлген? 12. Ұялы араның бестен бірі жасмин гүліне қоныпты, үштен бірі –сүйрікке (су бетінде өсетін шөп), саны осы аралардың үш еселенген айырымындай аралар раушанға құмар. Қайда ұшарын білмей тағы бір ара қалыпты.Сонда барлығы неше ара болған?(VII). 13. Үш адамгның әр мөлшерде ақшасы бар екен.Біріншісі өз ақшасынан екеуіне өздерінде бар ақшасындай ақша береді. Одан кейін екіншісі тағы екеуіне өздерінде бар ақшадай ақша береді. Сонда үшеуінде де 8 экюден темір ақша болыпты. Бұрын, үшеуінде қанша ақша болғаны? (Франция,б.д.ХVІІ ғасыр). 14.Шаруа себеттен базарға жұмыртқа әкеле жатса, себетін бір атты адам қағып кетіп, жұмыртқалар жарылып қалыпты.Атты: «Неше жұмыртқа әкеле жатыр едің?»-дейді.Шаруа: «Қанша,екенін білмеймін,бірақ екіден үштен,төрттен, бестен, алтыдан қойып шыққанда бір жұмыртқа артық қалушы еді, ал жетіденг бөлгенде қалдықсыз бөлінетін »-дейді. Себетте неше жұмыртқа болды екен? 15.Бесінші қабатқа шығу үшін 80 басқышқа көтерілу керек.Үшінші қабатқа көтерілуге неше басқышқа көтерілесіз? 16. Санатпақ. «Эники, Бэники,ели вареники,...», не тағы басқа түрі болсын.Мысалы: Асық ойнап ұттым мен , Айтыпсың енді сенг. Жаңа ойын бастаймыз, Мықты болсаң енді жең. 17. Ұлу ағаштың басына шығуға күніне 5 м жоғары көтеріледі де, түнде 3м сырғанап төмен түседі. Ағаштың биіктігі 25м болса, ұлу ағаштың басына неше күнде жетеді? 18. Қағаздан 5 бұрышты жұлдыз қия аласыз ба? Шарты: қайшымен бір кескенде жұлдыз түсіру керек. 19. Қонақтарға 2 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ жетпейді. 3 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ артық қалады. Қонақ нешеу? Табақ нешеу? Есепті шығару жолы. Ойлау, талдау V сынып 1. Шамаларды салыстыру 1. 1) Ағасының неше асығы бар екенін табамыз: 14+5=19 асық. 2) Екеуінде неше асық бар? 14+19=33 асық. 2. 1) Екінші күні неше бет оқыды? 22+8=30 бет. 2) Үшінші күні неше бет оқыды? 30-4=26 бет. 3) Үш күнде неше бет оқыды? 22+30+26=78 бет. 3. 1) Қалам қанша тұрады? 5+3=8 теңге 2) 5 дәптер неше теңге тұрады? 5∙5=25 теңге 3) 2 қалам қанша тұрады? 8∙2=16 теңге 4) Бәрі қанша тиын тұрады? 25+16=41 теңге 4. 1) Екінші күні қанша жол жүрді? 30+4=34км 2) Екі күнде қанша жүрді? 30+34=64к 3) Үшінші күні қанша жүрді? 75-64=11км 5. 1) Екінші мен үшінші бригадаларда жұмысшы саны бірдей болса, жалпы саны 5-ке азаяды.57-5=52 адам. 2) Екінші,үшінші бригада жұмысшыларын бір-бір бөліктен есептесек, біріншіде 2 есе көп, сонда барлығы 2+1+1=4 бөліктен тұрады. 3) Әр бөлікте, не екінші бригадада, қанша адам бар?52:4=13 адам. 4) Онда бірінші бригадада 13∙2=26 адам 5) Үшінші бригадада 13+5=18 адам. 6. 1) Сурет дәптерлеріне қанша төледі? 60∙28=1680. 2) Қарындаштарға қанша төледі? 1680-580=1100 3) Неше қорап қарындаш алынды? 1100: 55=20 7. 1) Соңғы 2 сағатта артық жүрген жолды алып тастасақ, 5 сағат бойы алғашқы жылдамдықпен жүрген болар еді. Сонда 2 сағатта неше км артық жүрді? 7∙2=14км 2) Тұрақты алғашқы жылдамдықпен жүрсе, 5 сағатта неше км жүрер еді? 304-14=290км 3) Алғашқы жылдамдығы қандай? 290:5=58км/сағ 8. 1) Гүлденнің неше теңгесі бар? 19 ∙3=57 теңге 2) Екеуінде қанша ақша бар? 19+57=76 теңге 9. 1) Кітап қанша тұрады? 8∙4=32 теңге 2) Үш қалам қанша тұрады? 8∙3=24 теңге 3) Барлығы қанша тұрады? 32+24 =56 теңге 10. 1) Қауынның салмағы қандай? 4,8:3=1,6кг 2) Екі қауынның салмағы қандай? 1,6∙2=3,2кг. 3)2 қауын мен 1 қарбыздың салмағы қандай?4,8+3,2=8кг 11. 1) Үштеңгелік неше теңге бар? 3∙6=18 теңге 2) Бестеңгеліктен неше теңге қалды?38-18=20 теңге 3) Бестеңгелік нешеу? 20:5=4 бестеңгелік 12.1) Бір тоқаш нан неше теңге тұрады? 30:3=10 теңге. 2) 5 тоқаш нан қанша тұрады? 10∙5=50 теңге 3) Екі қорап тұз қанша тұрады? 80-50=30 теңге. 4) Бір қорап тұз қанша тұрады?30:2=15 теңге 13.1) Алдыңғы доңғалақ айналған сайын 1,6м жол жүреді.Сонда ол 400м жолда неше рет айналады? 400:1,6=250 рет. 2) Артқы доңғалақ сол жолда неше рет айналады? 400:2=200 рет. 3) Алдыңғы доңғалақ артқы доңғалаққа қарағанда неше рет артық айналды? 250-200 =50 рет 14. 1) 1кг күріш орнына қанша сөк алуға болады? 15:4=3,75кг. 2)7,2кг күріш орнына қанша сөк алуға болады?3,75∙7,2=27кг. 15.1) Жүрген жолдарын тістермен өлшесек,үлкен дөңгелек 30∙18=540 тіске айналар еді. 2) Кіші дөңгелек те сондай жол жүруі керек. Сонда ол неше рет айналады? 540:12 =45 рет 16. 1) Жұмыс неше теңгеге орындалды?3600∙5=18000 теңгеге. 2) Үш адам істесе, неше теңгеден алар еді? 18000:3=6000 теңге. 17. 1) Бірінші турист 2 сағатта қанша жол жүрді? 4·2=8км. 2) Қанша жол қалды? 24-8=16км 3) Ол жолды жүріп өтуге неше сағат керек? 16:4=4сағат 4) Екінші турист 4 сағатта жетуі үшін тоның жылдамдығы қандай болу керек? 24:4=6км/сағ. 18. 1) Бірінші күні қанша ақша өндірді? 18·1800=32400 теңге. 2) Келеі күні қанша ақша өндірді? 16·2200=35200 теңге. 3) Барлығы қанша ақша түсті? 32400+35200=67600 теңге. 4) Барлығы неше кг алма сатылды? 1800+2200=4000кг. 5) Бір кг алманың орташа бағасы қанша? 67600:4000=16 теңге 90 тиын. 19. 1)Барлығы неше кг конфет алынды? 12+10=22кг. 2) Конфеттің барлығы қанша тұрады? 200·22=4400 теңге 3) Ириске қанша төлеу керек? 215·12=2580 теңге 4) Карамельге қанша төлеу керек? 400-2580=1820 теңге 5) 1кг крамель қанша тұрады? 1820:10=182 теңге 20. 1) Әкесі ұлынан неше жас үлкен? 29-5=24жас 2) Әкесінің жасы 2 есе артық болса, баласының жасы 1 бөлік әкесінің жасы 2 бөліктен тұрады?Әкесінің 1 бөлік жасы артық . Ол 24 жас. Демек, баласы 24-ке, әкесі 48-ге келуі керек. Оған 24-5=19 ( Не болмаса 48-29=19) жыл керек. 21.1) Берілген төртбұрыштың ауданы қандай? 24·18=432м². 2) Жаңа төртбұрыштың ұзындығы мен ені :24-1=23м және 18+2=20м. 3) Жаңа төртбұрыштың ауданы 23·20=460м². 4) Соңғы аудан алғашқыдан 460-432=28м² артық. 22. 1) Әкесі неше жас үлкен ? 28-6=22 жас 2) Баланың жасы 1бөлік болғанда, әкесінің жасы 2 бөлікке артық. Ол22 жас. Сонда 1 бөлікке 22:2=11 жас келеді. Яғни, баласы 11-де болса, әкесі 33-те болу керек.Оған 11-6=5 жыл бар. 23. 1)қосылатын сулардың жылу көлемдері қандай? 21·2=42 градус литр, 76·3=228 градус литр. 2) Қосындысы 42+228=270 градус литр 3) Судың көлемі 2+3=5 литр. 4) Орташа температурасы 270:5=54 градус 24.1) Егер қаламның 2 теңгесін алып тастаса, бәрінің де бағалары бірдей болар елді. Онда үшеуіне ( 2 дәптер мен қаламға) 17-2=15 теңге төлер едік. 2) Дәптер қанша тұрады? 15:3=5 теңге. 3) Қалам қанша тұрады? 5+2=7 теңге 25.1) Есепті шығарғанда бірінші, екінші, үшінші күндері сатылған алмаларды кесінділер түрінде сызып көрсеткен ыңғайлы. Екінші күні сатылғаен алманы бір бөлік деп алайық. Онда бірінші күні одан 30кг артық сатылған, үшінші күні үш есе көп.Демек, сол 30кг-ды алып тастайтын болсақ, бірінші күні 1 бөлік, екінші күні 1 бөлік, үшінші күні 3 бөлік алма сатылған болады. Барлығы 5 бөлік . Онда 5 бөлікте неше кг алма болады? 830-30=800кг. 2) Бір бөлікке қанша алма келеді? 800:5=16кг.Бұл екінші күні сатылған алма. 3) Бірінші күні қанша алма сатылды? 160+30=190кг. 4) Үшінші күні қанша алма сатылды? 160·3=480кг. 26. 1) Тағы да бәтеңкенің, бөріктің , пальтоның бағаларын сызып көрсетейік. Ең арзаны бөрік, оның бағасынан 1 бөлік деп алайық. Онда бәтеңкенің бағасы 3 бөлік, пальтоның бағасы 1 бөлік және 3500 теңге болар еді. Осы киімдер ( 5 бөлік пен 3500 теңге) 4300 теңге тұрады. 2) 5 бөлікке неше теңге келеді? 4300-3500=800 теңге. 3) 5 бөлікке неше теңге келеді? 800:5=160 теңге. Ол бөріктің бағасы. 4) Онда: бәтеңке 160·3=480 теңге; пальто 160+3500=3660 теңге тұрады. 27. 1) АВ, ВС, АС кесінділерін қатар сызыңдар. Біз ВС-ның ұзындығын іздеп отырмыз.Үшбұрыштың қабырғаларын ВС-ға теңестіру үшін АВ-ға 15 смқосып, АС-дан 22-15=7см алу крек болар еді. Онда үшбұұрыштың үш қабырғасының қосындысы 85+15=93см болар еді. 2) ВС неше сантиметр? 93:3=31см. 28.Бірінші бригада 8 жұмысшы алса, екіншіден 2 жұмысшы кетсе, бірінші бригадада 10 жұмысшы артық болады. Яғни, 1 есеге 10 жұмысшы кледі. Онда бірінші бригадада 20 жұмысшы ( 2 есе), екінші бригадада 10 жұмысшы болады. 2) Алдында бригадаларда: біріншіде 20-8=12; 12 жұмысшыдан болған. 29. 1) Бірінші элеваторда неше тонна астық артық? Кесінділер ретінде салыстырып көріңіздер: 960+240=1200 тонна. 2) Ол 2 бөлікке сәйкес.Онда 1 бөлікке 1200:2=600 тонна келеді.Бұл екінші элеватордағы астық. 3) Біріншіде 600·3=1800 тонна астық болғаны. 30. Есептің негізгі шарты: дөңгелектер толық айналымдар жасау керек. Егер айналымдарын тістердің қозғалуы деп қарастырсақ, қозғалатын тістердің саны дөңгелек тістерінің санына бүтін еселі сан болу керек. Ол үшін 12 мен 32-ге кіші ортақ еселі сан іздейміз. 12=2·2·3; 32=2·2·2·2·2. Сонда іздеп отырған санымыз 2·2·2·2·2·3=32·3=96. Яғни, дөңгелектер 96 тістен жүріп өту керек. 2) Онда кіші дөңгелек 96:12=8 рет айналу крек. 31. 1) Олар келесі жолы бір күнде ұшу үшін 2-ге, 3-ке, 4-ке бүтін еселі күн өту керек..Ол 12 күнге тең. Бүгін жұлджыздың 1-і болса, келесі жолы 13- де ұшады. 2) Ұшақтың ұшатын күндерін тізейік. 2 күн сайын ұшса, жұлдыздың 1,3,5,7,9,11,13 күндері ұшады; 3 күн сайын ұшса, 1,4,7,10,13 күндері ұшады; 4 күн сайын ұшса, 1,5,9,13 күндері ұшады.Сонда әр күні қанша ұшақ жолға шығады?
32. 1)Алдыңғы есепті шығарғандай , бұнда да 16,20,32 сандарына бүтін бөлінетін ең кіші сан іздейміз:16=2·2·2·2; 20=2·2·5; 32=2·2·2·2·2. Іздеген санымыз 2·2·2·2·2·5=160. 2) Демек, бұл автобустар үшеуі біргет 160 сағаттан кейін кездеседі.Оған 60:24=6 (16), яғни 6 тәулік 16 сағат керек. 33. 1) Алматыдан шыққан пойыз алдымен Жамбылға соғады, содан кейін Шымкентке ( жобалап сызып алған дұрыс). Алматы мен Жамбылдың аралығы неше километр?1227-683=544км. 2) Алматыдан Шымкенте дейін қанша? 544+231=775км. 34. 1)Бәрінің бағасы және кітап пен қаламның бағасы белгілі болса, альбом 125-63=62 теңге тұрады. 2) Сол сияқты , кітап 125-70=55 теңге. 3) Қалам мен кітап 63 теңге болса, қалам 63-55=8 теңге тұрады. 2.Бағалар мен сандық қатынастар 1. 1) 1кг май қанша тұрады? 600:2,4=250 теңге. 2) 1000теңгеге қанша май келеді? 1000:250=4кг. 2. 1) Мәі етіктен арзан болған соң, мәсінің бағасын 1 бөлік деп алайық.Сонда етіктің бағасы 3,5 бөлік құрайды. Ал етік пен мәсінің бағасы 1+3,5=4,5 бөлік болады. 2) 1 бөлікке қанша ақша келеді, яғни мәсі қанша тұрады? 657: 4,5=146 теңге мәсі. 3) Етік 146·3,5=511 теңге. 3. 1- т ә с і л. 1) 3кг алмаға қанша артық төленді? 2·3=6 теңге. 2) Тек өрік алса, қанша ақша төлеу керек? 96-6=90 теңге. 3) Неше кг өрік алуға болады? 3+2=5кг. 4) 1кг алма қанша тұрады? 18+2=20 теңге. 2-т ә с і л. 1) 2кг өріктің орнына 2кг алма алса, тағы қанша төлеу керек? 2·2=4 теңге 2) Сонда неше кг алма болады? 3+2=5 кг. 3) 5кг алмаға қанша төлеу керек? 96+4=100 теңге. 4) 1 кг алма қанша тұрады? 100:5=20 теңге. 5) 1кг өрік қанша тұрады? 20-2=18 теңге. 4. 1-т ә с і л. 1) Екі қобыздың орнына 2 домбыра алса, тағы қанша төлейді? 34·2=68 теңге. 2) Барлығы неше домбыра алар еді? 7+2=9 домбыра. 3) 9 домбыраға қанша төлеу керек? 1552+68=1620 теңге. 4) Бір домбыра қанша тұрады? 1620:9 =146теңге 2-т ә с і л 1) Кілең қобыз алса, 7 домбыраның құнынан қанша ақша қайту керек? 34·7=238 теңге 2) Қобыздарға қанша ақша жұмасау керек еді? 1552-238=1314 теңге 3) Неше қобыз алынушы еді?7+2=9 қобыз. 4) Бір қобыз қанша тұрады?1314:9=146 теңге. 5. 1) Үш домбыра және үш қобыз алса, домбыраларға қанша артық төленер еді? 34·3=102 теңге 2) Сонда екі домбыраға ( 5 домбыра алу 3 домбыра) тазадай қанша ақша төлер еді? 462-102=360 теңге. 3) Бір домбыра қанша тұрады? 360:2=180 теңге. 6. 1) Айырымы 15 болса, бір сан екінші санна 15-ке артық ( не кем) деген сөз. Егер сол 15-ті екеуінің қосындысынан алып тастаса, қалған сан кіші санның екеуіне тең болар еді. Сонымен, кііші санның екеуі 57-15=42-ге тең. 2) Кіші сан нешеге тең? 42:2=21 3) екінші сан нешеге тең? 21+15=36. Бұл есепті бақаша да шығаруға болдады. 1). Егер аз санға 15-ті қосса, екі сан тең болады. Қосындысы да 15-ке көбейеді.Сонда екі санның қосындысы 57+15=72 болады. 2) Үлкен сан- 72:2=36 3) Кіші сан- 36-15=21. 7. Осы есепті шығарғанда, балалаодың көбі 6 асық беру керек дейді. Ал екеуінде бірдей болу үшін, сол 6 асықты екіге бөлу керек. 3 асық берсе, екеуінде 16 асықтан болады. 8. 1) Айгүлден 4 дәптер алсақ, оның әлі 6 дәптері артық болар еді. 2) Енді сол дәптьерді Құралайға берсе, дәптері көбейіп, Айгүлдің дәптерінен 2 дәптері ғана кем болады. 9. 1) Асқардан 4 жаңғақ алса, оның 2 жаңғағы ғана артық болар еді. Ал Нұрлангға 4 жаңғақ берсе, енді Нұрланның 2 жаңғағы көп болады. 2) Асқардың 6 жаңғағы артық бола тұра Нұрланнан тағы 2 жаңғақ алса, оның 10 жаңғағы артық болып кетеді. 10. 1) Екеуінде асық саны бірдей болу үшін 3 асықты алсақ, неше асық қалады? 35-3=32 асық. 2) Асығы аз баланың неше асығы бар? 32:2=16 асық 3) Екінші балада 16+3=19 асық. 11. 1) Тағы 4 литр бензин құйса, барлығы 36+4=40 литр болады. 2) Бір ыдыста қанша бензин бар? 40:2=20 литр. 3) Екінші ыдыста қанша литр бензин болды? 20-4=16литр. 12. Егер бір ыдыстан екіншің ыдысқа 7литр бензин құйғанда 2 ыдыстағы бензин бірдей болса, бірінші ыдыста 14литр бензин артық болғаны. Екі ыдыста 56литр , ал бір ыдыста 14литр артық болса, 6-шы,10-шы есептерге ұқсас келеді. Бірақ есепті былай шығарған оңай. 1) 7литр ауыстырып құйғанда неше литрден тең болады?56:2=28литр 2) 7литрін қайта қосқанда көп құйылған ыдыста 28+7=35литр. 3) Екінші ыдыста 28-7=21литр. 13. Соңғы шартын қолданайық.Егер бір жәшікте қант 2 есе көп болатын болса, аз қантты 1 бөлік, көп қантты 2 бөлік деп есептейік.Сонда: 1) Барлығы неше бөлік? 2+1=3 бөлік. 2) Әр бөһлікке қанша келеді, яғни аз қант қанша? 42:3=14кг. 3) Осы жәшіктен 3кг қант алса, бұрынғы қанты қалады. Ол 14-3=11кг. 4) Барлығы 42кг болатын. Онда екінші жәшікте 42-11=31кг. 14. 1) Май аз салынған жәшікке 4кг май қосылса, 15+4=19кг болады. 2) Енді екі жәшіктегі май бірдей болды.Ондда екі жәшікте 19·2=38кг май болғаны. 15. 1) Екінші жолы неше асық артық қалды? 8-5=3 қасық. 2) Оған неше сом артық төледі? 60-45=15 теңге. 3) Бір қасық қанша тұрады? 15:3=5 теңге 4) Бес қасық қанша тұрады? 5·5=25 теңге 5) Екі қасық қанша тұрады? 45-25=20 теңге 6) Бір кесе қанша тұрады? 20:2=10теңге 16. 1-т ә с і л . 1) 6 қасық пен 1кесені 2 есе көп алса, 12 қасық пен 2 кесе 68 теңге тұрар еді. 2) 2 кесені 5 қасықпен айырбастаса, 12+5=17 қасық 68 теңге тұрар еді. 4) Онда қасықтың бағасы 68:17=4 теңге. 5) 5 қасық тқанша тұрады? 4·5=20 теңге. 6) Бір кесе қанша тұрады? 20:2=10 теңге 2-т ә с і л 1) 5 қасық пен 2 кесенің құны бірдей болғандықтан, бір қасықтың орнына неше кесе алуға болады? 2:5=0,4кесе. 2) 6 қасықтың орнына неше кесе алуға болады? 0,4·6=2,4 кесе. 3) 34 теңгеге неше кесе түседі? 2,4+1=3,4кесе. 4) Бір кесе қанша тұрады? 3,4:3,4=10 теңге. 5) Бір қасықтың бағасы 10·0,4=4 теңге. Бұл алгебраның жолымен шығару әдісі.Арифметикада бұл әдісті қолдану дұыс емес. Себебі, дүкеннен кесе, не қасық алатын болсақ, қасықтың төрттен бірін, не кесенің сынығын алмас едік. 17. 1) Не тарақты, не айнаны теңестіріп алу керек. Айналарды теңестірейік. Онда 3 тарақ пен 3 айна 77·231 теңге тұрады. 2) 3 айнаның орнына 8 тарақ алса, 3+8=11 тарақ алынады. 3) Бір тарақ қанша тұрады? 231:11=21 теңге. 4) Бір айна қанша тұрады? 77-21 =56 теңге. 18. 1) Балдың ауырлығын теңестірейік, 5кг бал мен 10кг май 900·5=4500 теңге 2) 5кг балды 8кг маймен айырбастасақ, 10+8=18кг май. 3) Бір кг майдың бағасы 455:18=250 теңге. 4) Екі кг май 250·2=500 теңге. 5) Бір кг бал 900-500=400 теңге. Үшінші амалдан кейін басқаша шығаруға болады. 4) 8кг май қанша тұрады? 250·8=2000 теңге. 5) 1кг бал 2000:5=400 теңге. 19. Бұл есепті шығарғанда да ұн мен ұнды, не күріш пен күрішті теңестіруіміз керек. 1-т ә с і л. 1) Күріштерді теңестірсек, 6кг күрішке 6кг ұннан 14·6=84 теңге артық төлейді. 2) 6кг күріш пен 9кг ұнның құны бірдей. Сонда 84 теңге 9-6=3кг ұнға төлену керек. 3) 1кг ұн қанша тұрады? 84:3=28 теңге. 4) 1кг күріш 28+14=42 теңге. 2-т ә с і л. 1) 9кг ұнға 9кг күрішке төленген ақшадан 14·9=126 теңге аз төленеді. 2) 9кг ұн 6кг күріштің құнымен бірдей болатындықтан, жетпей тұрған 126 теңге 9-6=3кг күріштің құнына тең. 3) 1кг күріштің 126:3=42 теңге. 4) 1кг ұн 42-14=28 теңге. 20. 1) Барлық қорапта 400г- 0,4кг шайдан болса, неше кг шай болар еді?0,4·280 =112кг. 2) Неше кг шай артық болады? 112-82=30кг. 3) 250грамдық қорапқа салу үшін қаншадан кеміту керек? 0,4-0,25 =0,15кг. 4) 30кг шай 150грамнан неше қораптан алыну керек? 30:0,15=200 қорап ( 250грамдық) 5) Онда 400грамдық қорап 280-200=80 қорап. 21. 1) 19 бақыр екітиындықтар болса, 2·19=38 тиын болар еді. 2) Онда 46-38=8 тиын жетпей қалар еді. 3) 8 тиынды 3-2=1 тиыннан үлестіріп 8 үштиынық алар едік (8:1=8). 4) Демек, қалғаны 19-8=11 екітиындықтар. 22. 1-т ә с і л. 1) 660 тор дорба 3 килограмнан болса, қанша картоп болар еді? 3·660=1980кг. 2) Неше кг картоп жетпей қалды? 2500-1980=520кг. 3) 5кг-дық болу үшін неше кг-нан қосу керек?5-3=2кг. 4) 520кг 2кг-нан неше тор дорбаға бөлінеді? 520:2=260. 5) 3кг-дық тор дорба қанша? 660-260=400. 2-т ә с і л. 1) 5кг-дық 660 дорба болса, қанша картоп болады?5·660=3300кг 2) Неше кг артып кетті? 3300-2500=800кг. 3) 3кг-дық болу үшін кей тор дорбадан неше кг-нан алу керек? 5-3=2кг. 4) 2кг-нан 800кг картоп неше тордан алынады? 800:2=400( 3 кг-дық ) тор дорба. 5) 5кг-дық тор дорба қанша? 660-400=260. 23. Алдыңғы есептің есептің жолымен шығады? 1) 3,5 тоннадан 15 машина қанша көмір әкетеді? 3,5·15=52,5 тонна. 2) ...өзіңіз шығарыңыз. Жауабы: 5 тонналық машина 5 рет тасиды. 24. 1) Екі сағаттың ішінде жолдың қандай бөлігін жүреді? = бөлігі. 2) Үшінші сағатта қандай бөлігін жүрді? 1-. 3) Үшінші сағатта жүрген 4,8км жолы бөлікке сәйкес. Бір бөлікке тиісті жолды табу үшін, үлестілік ережесін қолданған ыңғайлы: 4,8км – 415 бөлік Х-1 бөлік Х = 4,8:км. Бір бөлікке тиісті жол барлық жолға сәйкес. 25. 1) Қыз балалар оқушылардың қандай бөлігін құрайды? 1-. 2) Қыз балалар саны қанша бөлікке артық? -. 3) 3 қыз бала бөлігі. Тұтас 1 бөлікке қанша адам келеді? Не, сыныпта неше бала бар? 3 бала ~ бөлік х ~ 1 бөлік х= (3∙1):бала. Ер балалар саны: 27∙=12. 26. 1) Екі күнде жолдың қандай бөлігін жүрді? бөлігін. 2) Үшінші күні жолдың қандай бөлігін жүрді? 1- бөлігі. 3) Бірінші күнмен салыстырғанда үшінші күні қандай бөлігін артық жүрді? бөлігін. 4) Барлық жүрген жол неше километр? 14км ~ бөлік х ~ 1 бөлік х = 14:63км. 27. 1) Үштиындықтардың сомасын теңестірейік. Ол үшін 19 тиын қосу керек. Онда барлық сомасы да 9 тиынға өсіп 81+9=91 тиын болады. 2) Енді 3 тиындықтар мен 5 тиындықтардың сомасы бірдей, яғни, әрқайсысынан 90:2=45 тиыннан бар. 3) Онда 5 тиындық бар 45:5=9 дана. 4) 3 тиындықтан жаңағы қосқан 9 тиынды алып тастайық, 45-9=36 тиын 5) 3 тиындық бақыр нешеу? 36:3=12 28. 1) 3 тиындықтардың сомасынан 2 тиын алса, 5 тиындықтардың сомасына тең болар еді. Сонда 52-2=50 тиын қалды. 2) Әр қасысынан неше тиын болу керек? 50:2=25 тиын. 3) Үштиындықтардың сомасы қанша? 25+2=27 тиын. 4 Онда 25:5=5 бақыр бестиындық, 27:3=9 бақыр үштиындық. 29. 1) Неше кг күріш алынбай қалды? 10-7=3кг. 2) Әр кг күрішке неше кг сөк алуға болады? 30:10=3кг. 3) 3кг күріштің орнына неше кг сөк алуға болады? 3∙3=9кг. 3. Уақыт.Жылдамдық.Жол. Кері үлесті шамалар 1. 1) Бірінші машина жолыққанша неше км жол жүрді? 65∙3=195км. 2) Екінші машина қанша жол жүрді? 360-195=165км. 3) Екінші машинаның жылдамдығы қандай? 165:3=55км/сағ. Былай шығарылады. 1) Әр сағатта бір-біріне неше км-ден жақындады?360:3=120км/сағ. 2) ЕКІнші машинаның жылдамдығы қандай? 120-65=55км/сағ. 2.1) Сағат сайын 2 машина жолдың қандай бөлігін жүрді? 1:3=. 2) Бір машина қандай бөлігін жүрді? 1:5=бөлігі. 3) Онда екінші машина жолдың қандай бөлігін жүреді? . 4) Машина сағат сайын жолдың бөлігін жүрсе, тұтас жолды қанша уақытта жүріп өтеді? 1сағ~ бөлігі х ~ 1 бөлік х = 1: =7,5 сағ. 3. 1) Бір сағатта екеуі жұмыстың қандай бөлігін бітіреді? 0,13+0,07=0,20 бөлігі 2) Тұтас жұмысшы 1:0,2=5 сағатта бітіреді. 4. 1)Жүрген жолдарын аз жүріп өткен машинаның жолымен теңестірейік. Сонда екеуі 330-30=300км жол жүреді. 2) Ал аз жүргені 300:2=150км жүреді 3) Көп жүргені 150+30=180км 4) Біреуінің жылдамдығы 18:3=60км/сағ. 5) Екіншінің жылдамдығы 150:3=50км/сағ. 5. 1) Секунд сайын неше метр жақындайды? 20-15=5м. 2) Қанша уақыттан кейін жетеді?400:5=80 секунд. 6. Тұйық жол дегенді стадиондағы футбол алаңын айналып жүреді деп түсінейік. Велосипедшілер қазір бірге тұрғанмен, тез жүретіні екіншісін қуып жету үшін, бір айналым артық жүру керек. Ал бір рет артық айналып шығу – 400м жол артық жүру керек деген сөз. Жарыс түзу жолмен өтетін болса, олар бір-бірінен 400м қашықтықта деп түсіну керек. Сонымен 1) Қандай жылдамдықпен жақындайды? 15-13=2м/с. 2) 400 метрге қанша уақытта озады? 400:2=20 секундта. 3) Сол уақыттың ішінде жылдам жүруші велосипедші қанша жол жүреді? 15∙200 =3км. 4) Екіншісі - 13∙200=2600 =2,6км жол жүреді. 7. 1.- т ә с і л. 1) Соңғы машина қуып жеткенше қанша уақыт өтеді? 4000:20=20 секунд 2) 300 метрге қандай жылдамдықпен жақындады? 300:200=1,5м/с. 3) Алдыңғы машинаның жылдамдығы қандай?20-1,5=18,5м/с. 2-т ә с і л. 1) Неше секундта қуып жетті? 4000:20=200с. 2) Алдында кеткен машина қанша жол жүрді? 4000-300=3700м. 3) Оның жылдамдығы: 3700:200=18,5м/с. 8. 1) Тура үлестілік ( пропорционалдық) шамалар тәуелділігін қолданамыз: 1 сағат ~ бөлік х ~ 1 бөлік х=1: сағат =3 сағ.10мин. 9. 1) Бірінші бригада қандай бөлігін орындайды? 1:30 2)Екінші бригада қандай бөлігін орындайды? 1:20=. 3) Бірігіп істегенде қандай бөлігі орындалады? бөлік. 4) Бірге істегенде барлық жұмыс неше күнде бітеді? 1: күнде. 10. 1) Бір адам күніне 1:20 бөлігін бітіреді. 2) Бригадамен істесе 1: 4= бөлігі бітеді. 3) Бригада өзі істесе 1 күнде бөлігін бітіреді. 4) Бригада бүкіл жұмысты 1:5 күнде бітіреді. 11. 1) Екі трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады? 1:8=. 2) Бірінші трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады? 1:24=. 3) Екінші трактор 1 сағатта қандай бөлігін жыртады? бөлігін. 4) Екінші трактор неше сағатта жыртып болады? 1:сағатта. 12. 1) Бір сағатта үш құбырдан су қоймасының қандай бөлігі толады? бөлігі. 2) Қойма неше сағатта толады? 1: сағатта. 3) Сағат сайын бірінші құбыр 1 бөлігін толтырса, 8 сағатта бөлігін толтырады. 4) Сол сияқты: ІІ құбыр бөлігін, ІІІ құбыр бөлігін толтырады. 13. 1) Үш бригада қосылып 1 күнде жұмыстың қандай бөлігін бітіреді? бөлігін. 2) Жұмысты неше күнде бітіреді? 1: күнде. 3) Әр бригада жұмыстың қандай бөлігін бітірді? І бригада бөлігін, ІІ бригада бөлігін, ІІІ бригада бөлігін. 4) Жұмыстың қандай бөлігін бітірсе, ақшаның да сондай бөлігін алу керек. Сондықтан 1 бригада 1260000·3366000 теңге, ІІ бригада 1260000·= 420000 теңге, ІІІ бригада 1260000· теңге алды. 14. 1) Екеуі 1 сағатта жолдың бөлігін жүріп өтеді. 2) Олар: 1: сағатта кездеседі. 3) Бірінші 1 сағатта бөлігін өтсе, 1,2 сағатта ·1,2=0,6 бөлігін 4) Екіншісі - бөлігін отеді. 15. 1) Сағат сайын олар жолдың бөлігін жүреді. 2) Онда олар: 1: =3,6 сағатта кездеседі. 3) Әр машина жолдың қандай бөлігін жүреді? 1 машина 450·0,6=270км, ІІ машина 450·0,4=180км. 16. 1) Олар қандай жылдамдықпен жақындайды? 1,2+1,8=3,0м/с. 2) Бірінші рет неше секундтан кейін кездеседі? 42:3=14с. 3) Кездескенше әр бала қанша жол жүреді? І бала 1,2 ·14=16,8 м, ІІ бала 1,8 ·14=25,2 м. 4) Екінші бала қарсы бетке тез жетеді де, кейін жүргенде екеуі бірыңғай Жүріп, бірінші бала қарсы жүргенде ғана кездеседі. Сондықтан бірінші кездескеннен кейін І балак қарсы бетке қанша уақытта жететінін анықтайық. Ол әлі 25,2 жүру керек? 25,2:1,2=21 с. Бірінші бала 21 секундтан кейін ғана жүреді. 5)Ол уақыттың ішінді екінші бала 1,8 ·21=37,8 м жүреді. 6) Оның 16,8 метрі қарсы бетке жеткенше, сонда 37,8-16,8=21м. кейін жүрген болып шығады. 7) Екеуінің де аралығы 221м. Енді кездескенше 21:3=7с өтеді. 8) Сонымен екінші рет 21+7=28 секундта кездеседі. 9) Ол кезде 1 бала шеткі нүктеден ( В-дан) 1,2·7=8,4м ұзап кеткен. 10)Бірінші балаға алдыңғы нүктеге жетуге 42-8,4=33,6м. бар (А-ға келеді) 11)А-ға жэетуге 33,6:1,2=28с керек. 12)Ол уақытта ІІ бала 1,8·28=50,4 м жол жүреді. 13)Ол жол ІІ балаға В пунктіне жетіп, тағы А-ға қарай 50,4-8,4=42м жүруге жетеді. АВ-42 м еді ғой, демек, ІІ бала да А пунктіне жетті. 14) Үшінші рет А пунктінде кездессе, жүре бастағаннан үшінші кездескенше 14+28+28=70с. уақыт өтеді. Осы уақыттың ішінде бірінші бала А-дан В-ға бір барып келеді. Ал В пунктінен шыққан бала В-дан А-ға, А-дан В-ға, тағы В-дан А-ға келіп үлгіреді., яғни 3 рет жүріп өтеді. Соған сәйкес жүрген жолдары 1,2·70 =84м және 1,8·70=126м болады. 17. 1) А пунктінен шыққан баланы А¹ деп, В пунктінен шыққанын В¹ деп белгілейік. Олар қандай жылдамдықпен жақындайды? 1+5=6м/с. 2) Бірінші рет неше секундта кездеседі? 42: 6=7с. 3) Әрқайсысы қандай жол жүреді? А¹:1·7=7м, В¹: 5·7 =35м. 4) А¹-дің жылдамдығы аз болғандықтан, В¹ А пунктіне барып оралып, А¹-ді соңынан қуа жүреді. В¹ А пунктіне жеткенше 7:5=1,4с кетеді. 6) Екеуі бір бетке қозғаларда, екеуінің аралығы 7+1,4=8,4м болады. 7) Енді В¹ қандай жылдамдықпен жақындайтынын табайық: 5-1=4м/с 8) Неше секундта қуып жетеді? 8,4: 4=2,1с. 9) Екінші рет қашан кездесті? 1,4+2,1=3,5с. Үшінші рет қашан кездесетінін өздеріңіз анықтаңыздар. Жауабы: 10,5 секунд. VІ сынып 4.Бөліктер мен процентті қолдану 1. 1)Алматтың 6 асығы артық еді. Арыстанға 2 асық берсе, өз асығы 2-ге кеміп, Арыстанның асығы 2-ге артады. Сонда әлі 2 асғы артық болып тұрады. 2) Асықтарының сандық қатынасы 8:7 болса, Алматтың 1 бөлікке келетін (8-7=1) асығы 2. 3) Онда қазір Алматта 2·8=16, Арыстанда 2·7=14 асық бар. 4) Арыстаннан 2 асық алып Алматқа қайтып берсе, Алматта 18 асық, Арыстанда 12 асық болғаны. 2. 1) 1кг қант пен 1кг ұнға ақшаның бөлігін төлейді. 2) Барлық ақшаға 1: =6 рет 1кг қант пен 1кг ұннан алуға жетеді. Демек, ақшаға 6кг ұн келеді. 3.1) 1кг қант пен 2кг ұнға ақшаның бөлігі кетеді. 2) Ақша 1:4,8 рет осылай алуға жетеді. 3) Онда 4,8кг қант, 4,8·29=9,6кг ұн алынады. 4. 1) 1кг қант пен 3кг ұнға ақшаның бөлігі кетеді. 2) Ақша осы қатынаста (1кг қант+3кг ұн) 1: рет алуға жетеді. 3) Барлық ақшаға 4кг қант, 12кг ұн келеді. 5. 1) Әр 1кг картопқа ақшаның 1/20 бөлігін төлейтін болса, 4кг картопқа 4· бөлігі төленеді. 2) Қалған ақша 1-бөлік болады. 3) 1кг картоп пен 1кг сәбізге бөлік төленеді. 4) Қалған ақшаға 6 рет ( 6кг-нан) картоп пен сәбіз алуға болады. 5) Картоп 4кг көп, яғни, 4+6=10кг алдық. 6. 1) Егер банкіге салған ақшаны 1 бөлік деп есептесек, 1 жылдан кейін 25%-ке өсіп, 1+0, 25=1,25 бөлікке тең болады.. 2) Одан кейінгі жылы соңғы жиналған ақша тағы 25%-ке өседі. Сөйтіп 4 жылдан кейін 1,25·1,25·1,25·1,25=2,45 есе шамасы көбейер еді. 7.1) Егер алғашқы бағасын 1 бөлік деп есептесек,20%-ке қымбаттағанда ол баға 1,2 бөлікке тең болады. 2) Енді соңғы бағаны 20%-ке кемітсе, оның 80%-ті қалады. 3) Соңғы баға қандай. 1,2 бөл ~ 100% х ~ 80% х =0,96 бөлік. 4) Алғашқы бағадан 1 – 0,96=0,04 бөлікке , не 4%-ке кем. 8. 1) 36% - су қоймасының 0,36 бөлігі,Толуға енді 1-0,36=0,64 бөлігі қалды. 2) Бірінші құбыр барлығы 60%-тін толтырса, екінші құбырмен бірге толтырғанда тағы 0,6-0,36 =0,24 бөлігін толтырды. 3) Онда 1-ші құбыр 0,24 бөлігін толтыруға 4 сағат жұмсайды, ал 1 сағатта 0,24:4=0,06 бөлігін толтырады. 4) 1-ші құбыр қойманы 1:0,06=16,67 сағатта толтырады. 9. 1) Ағасы інісіне 1 теңге бергенде ақшалары бірдейт болса, ағасының 2 теңгесі артық болғаны. 2) Інісі ағасына 1 теңге берсе, ағасына 4 теңге артықт болады. 3) Ағасының ақшасы 2 есе көп болса, інісінің ақшасын 1 бөлік деп алсақ, ағасында 2 бөлік болады.Демек, ағасында 1 бөлік артық болғаны. 4) Онда 1 бөлік 4 теңге құрайды. 5) Інісінде 4 теңге, ағаснда 8 теңге болып тұр. 6) Ағасынан 1 теңге алып інісіне қайтарса, ағасында 8-1=7 теңге, інісінде 4+1=5 теңге болғаны. 10. 1) алдыңғы ( 9-шы) есепті шығарғандай талдайық. Бұл жолы ағасының ақшасы 3 есе көп. Демек, інісінде 1 бөлік, ағасында 3 бөлік болып тұр. 2) Ағасының ақшасы 3-1=2 бөлікке артық. 3) Артық 4 теңге 2 бөлікке келеді. Онда 1 бөлік 2 теңге. 4) Інісінде 2 теңге, ағасында 2·3=6 теңге тұр. 5) Ағасынан 1 теңге інісі қайтарып алса, ағасында 6-1=5 теңге, Інісінде 2+1=3 теңгеболғаны. 11. 1) Екі қайық бір-біріне қандай жылдамдықпен жақындайды? 144:3=48км/сағ. 2) Қайық өзеннің ағысын қуалай жүргенде,оның жылдамдығы 2км/сағ-қа өседі, қарсы жүргенде-сонша кемиді.Жағаға қарасты қайықтардың жылдамдығының айырымы 4км/сағ болады. 3)Сонымен,екі қайықтың жылдамдықтарының қоындысы 48км/ағ айырымы 4км/сағ. 4) онда 48-ден 4-ті алсақ, жылдамдықтары тең болады да,оны 2-ге бөлсек 22км/сағ бір қайықтың жылдамдығы болады. Ал екінші қайықтың жылдамдығы 22+4=26км/сағ болғаны. 5) Қайықтардың тынық ( ақпайтын) судағы жылдамдықтары 26-2=24, не 22+2=24км/сағ. 12.1) Сенің ақшаң менің ақшамның 20% болса, сендегі ақша 1 бөлік болса, менде сондай 5 бөлік бар деген сөз. Ал екеуміздің ақшамызды қосып есептеспек, менің ақшам бөлік, сендегі ақша бөлігі болады. 2) 4 теңге бергеннен кей»ін менде тұтас 2 бөлік борлса, сенде 1 бөлік (50%) болғаны. Бәрін қосып есептегенде менде бөлік, сенде бөлік болғаны. 3) Екеуіміздің ақшамызды тұтас қарастырғанда менде алғашқыда бөлік, соңында бөлігі қалды. Сонда мен қандай бөлігін беріппін? бөлігі. Ол 4 теңге. 4)Бір бөлікте неше теңге болды? 4:24 теңге (екеумізде) 5) Бізде неше теңгеден болды? 24·20 теңге менде, 24·4 теңге сенде. 13. 1) Бірінші рет 20% өсірсе, жұмысшының еңбек ақысы 1,2 бөлік болады. 2) Екінші рет 40% өсірсе, соңғы еңбек ақысы 1,4 есе өседі. Онда еңбек ақы алғашқының 1,2·1,4=1,68 бөлігі болады. 3) Ең алғашқымен салыстырғанда 1 бүтін 0,68 бөлікке, яғни 68%-ке артық. 14. 1) Бірінші рет қосқанда барлығы 10литр, оның 80%-ті ті ақ, 20%-ті көк сыр болды. 2) 2литр алдық, қалғаны 10-2=8литр. 3) Оның 8·0,68=6,4 литрі ақ, 8·0,2=1,6 литрі көк. 4) Тағы 2 литр көк қостық.Онда 6,4литр ақ, 2+1,6=3,6 көк сыр болды. 5) Барлығы 6,4+3,6=10 литр. Ақ сыр 64%, көк сыр 36%. 15. 1) Егер осылардың бәрін қосып шықсақ, 2 рет кітап, 2 рет дәптер, 2 рет қалам алынған бағаларының қоындысы 36+14+38=88 теңге болар еді. 2)Онда 1 кітап, 1 дәптер, 1 қалам бағаларының қосындысы 88:2=44 теңге болады. 3) Кітап пен дәптер 36 теңге болса, қалам 44-36=8 теңге; дәптер мен қалам 14 теңге болса, кітап 44-14=30 теңге; қалам мен кітап 38 теңге болса, дәптер 44-38=6 теңге болғаны. 16. 1) Қазір 60% бір жоспар. Орындалған жұмыс неше жоспар? 60% ~ 1 жоспар 100% ~ x жоспар x= жоспар. 2) Неше процентке артық орындалды? 1 жоспар ~100% жоспар ~ х = 66,6%-ке. 17. 1) Бұрынғы бағасын 1 бөлік деп алсапқ, 25%-ке қымбаттаған да оның бағасы 1,25 бөлік болады 2)Енді оны арзандату үшін, яғни бағасы 1 бөлікке тең болу үшін, соңғы бағаны 0,25 бөлікке ( процентке емес) кеміту керек. Онда 1,25 бөлік 100%-ке тең десек, 0,25 бөлікке кемітуге неше процентке алыну керек? 1,25 бөл.~ 100% 0,25 бөл.~ x x = 18. 1) Желтоқсанда алған айлығы қарашада алғанын бөлікке артық. 2) Ол 40 теңгеге сәйкес. Онда 1 бөлікке 2000: 3000 теңге келеді. 3) Онда желтоқсанда 3000·28000 теңге, қарашада 3000·2=6000 теңге алады. 3) Қарашада алған ақшасы 1 бөлікке сәйкес болса, қазанда алғаны 1 бөлікке сәйкес : 6000 теңге ~ 1 бөлік x ~ бөлік x = ( 6000· ) : =6750 теңге қазанда алған ақшасы. 5) Үш айда 6750+6000+8000=20750 теңге алыпты. 6) Алған сыйлығы 20750·0,4=8300 теңге 19. 1) 20%-тік ерітіндінің 4 бөлігі су, 1 бөлігі тұз. 2) Судың 25%-ті кепсе, 4-тің 3 бөлігі қалады. 3) Қалған ерітіндінің 3 бөлігі су, 1 бөлігі тұз болса, ерітіндінің Тұздылығы 25% болады. 20. 1) 70км/сағ жылдамдықпен жүрсе, тұтас жолды жүріп өтуге 1 сағат уақыт кетеді.( тұтас жол 1 бөлік) 2) 85км/сағ жылдамдықпен - сғат уақыт кетеді. 3) 1 сағат 100%-ке тең болса, сағат уақыт неше процент? сағ.~ 100% ~ x x = 17,7%. 21. 1) Жоспар дайын бұйымның 80% болса, дайын бұйым неше жоспар? 80% ~ 1 жоспар 100% ~x x = 1,25 жоспар. Жоспар 25%- ке артық орындалыпты. 2) 4 бұйым қосылса, жоспар 150% орындалатын болса, 4 бұйым 150-125=25% болады екен. Онда 4 бұйым ~ 0,25 бөлік х (жоспар) – 1 бөлік х = 4: 0,25=16 бұйым –жоспар бойынша. 22. 1) Екінші бөлігін 1 бүтін деп еептесек, бірінші бөлігі 25процент кем, яғни ІІ –нің құрайды. Сонда екі тақтай 1+ бөліктен тұрады. 2) 1 бөлікке қанша келеді? 315: 180см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы.. 3) Онда бірінші бөліктің ұзындығы 180·135см болады. 23. 1) Екінші тақтайдың ұзындығы 1 бүтін деп алсақ, бірінші тақтай одан 25% ұзын, яғни 1,25 бөлігі. 2) Екі тақтай 1+1,25=2,25 бөліктен тұрады. 3) Бір бөдікке қангша келеді? 315:2,25 =140см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы. 4) Бірінші тақтай 140·1,25=175см. 24. 1) Бірінші бумада торкөз тдәптер бар? 150·0,32=48 дәптер. 2) Екінші бумада неше торкөз дәптер? 210·0,2=42 дәптер. 3) Дәптерлердің жалпы саны қанша? 150+210=360 дәптер. 4) Оның ішінде торкөз дәәптер 48+42=90 5) Торкөз дәптер неше процнті болады? 360 дәптер ~100 90 дәптер - х x = 25%. 25. 1) Екі машина бірге шығып, баяу жүретін машина екінші қалаға жеткенше жылдам жүретін машина да жүре берсе, ол әлі екі сағат жүріп 75·2=150км озып кетер еді. 2) Екінші машинаның жылдамдығы 75-50=25км/сағ артық. 3) Әр сағатта 25км озатын болса, 150км-ге озу үшін 15:25=6 сағат керек. 4) Баяу жүретін машина екі қала аралығын 6 сағат жүреді екен.Онда екі қала аралығы 50·6 =300км. 26. 1) Екеуінің ақшасын 1 бүтін деп аламыз. Онда алдында ағасының ақшасы бөлігі, інісінің ақшасы бөлігі болады. 2) 30 теңге бергеннен кейін ақшалары және бөліктерін құрайды. 3) ағасының ақшасы қандай бөлікке кеміді? . 4) бөлік 30 теңге болса, 1 бөлікке қанша ақша келеді? 30: теңге. Бұл 1 бөлік екеуінің ақшасы. 5) Ағасында қанша ақша болды? Оның ақшасы бөлігі, 108·90 теңге. 27. 1) Металдарды ажырату үшін І металл, ІІ металл деп атайық. 18кг қоспада: І металл 18·кг, ІІ металл 18· кг. 2) 60кг қоспада : І металл 60·кг, ІІ металл 60·кг. 3) Балығы: І металл 6+24=30кг, ІІ металл 12+36=48кг. 4) Жаңа қоспадағы металдар 30:48=5:8 қатынасында болады. 28. 1) Велосипедшінің жүрген жолын 1 бөлік деп есептесек, жаяу бөлігін жүріпті. Сонда екеуінің жолы 1+ бөліктен тұрады. Ол62км. 2) Бір бөлікке неше км жол келеді? 62:км. Велосипедші 40км жол жүріпті. 3) Жаяу кісі қанша жол жүрді? 40·( не 62-40=22) к. 4) Велоспедші неше км артық жүрді? 40-22=18км. 5) Ол сағат сайын 4,5км артық жүріп отырса, 18км-ді неше сағатта жүріп өтеді? 18/:4,5=4 сағат.Олар кездескенше 4 сағат жүріпті. 29. 1) Алдыңғы доңғалақ 60 рет артық айналғанда 1,2·60=72м жүрді. 2) Әр айналған сайын алдыңғысы 2-1,2=0,8 метрге қалып отырады. 3) Сонда 72 метрге қалып қойғанша неше айналу керек? 72:0,8=90 айналым.Бұл артқы доңғалақтың айналу саны. 4)Онда алдыңғы доңғалақ 90+60=1500 айналым жасайды. 5) Ал жүрген жолдары бірдей: 2·90=180 метр; не 1,2·150=180м. 30. 1) Екі доңғалақ бірдей айналса, алдыңғы доңғалақ неше метрге қалып қояр еді? 1,2·30=36м. 2) Әр айналған сайын нешеи метрден қалып отырады? 1,8-1,2=0,6м. 3) Екі доңғалақ бірдей айналса, жол айырмашылығы (36м) неше айналғанда шығады?36:0,6=60 айналым. 4) Артқы доңғалақ 60 рет айналған екен. Онда жүрген жолы: 1,8·60=108м. 31. 1) Бұл есепті шығарғанда көрнекті сурет салып алып, есепті сосын талдаған дұрыс.Ол үшін ұзындығы 5-6 см көлденең бір түзу аламыз.Ол 90 га жердің шамасы болсын. Бір гектардан түсетін өнімді 1,0-1,5 см кесіндіні тік жоғары салайық. Енді оны тік төртбұрышқа толтырсақ, оның ауданы 90гектар жерден алынған өнімді сипаттайды.82 гектарды да сол түзудің бойымен алайық. Оның гектарынан 6 центнер артық алынды. Сондықтан төртбұрыш қысқа, бірақ биік болады. Төртбұрыштар беттестіріліп салынғанда, 6ц артығы да, 8 га кемі де көрнекті суреттеледі. Суретке тағы көңіл бөліңіз. 6 центнерден 82 га жерден артық алынған қызылшаны қиып тастайтын болсақ, тазадай 90-82=8га жерден алынған өнім шығар еді. 2) 82 га-дан 6 центнерден қанша қызылша алар еді? 6·82=492ц. 3) Егер екінші бригада 6-ц-ден артық алмаса, бірінші бригада неше центнер қызылша артық алар еді? 2868+492=3360ц. Бұл 8 га жерден алынған өнім. 4) Бірінші бригадат 1 га-дан қанша қызылша алды? 3360:8=420ц. 5) Екінші бригада гектарынан 420+6=426ц алды. Жауабын тексерейік: 420·90-426·82=2868. 32. 1) Орташа және жақсы баға алған бала саны нешеу? 8+18+12=38 бала. 2) Олардың алған бағаларының қосындысы қандай? 58+4·18+3·12=148 балл. 3) Орташа есеппен алған баға бойынша қанша балл алулары керек? 3,8·38=144,4 балл. 4) 38 баланың неше балы артық? 148-144,4=3,6 балл. 5) 2 бағасы орташа бағадан қанша кем? 3,8-2=1,8 балл. 6) 3,6 балл 1,8 балдан бөлгенде неше балға жетеді? 3,6:1,8=2,2 алған бала екеу. 33. 1) Алдыңғы бағадан қанша артық? 19-17=2 теңге. 2) Бірінші күні орташа бағадан асырып қанша ақша өндірді? 2·3400=6800 теңге. 3) Екінші күні орташа бағадан қаншаға арзан сатылды? 17-16=1 теңге. 4) Бірінші күні түскен қосымша 6800 теңге, келесі күні сатқан алманың бағасын 1 теңгеден толтыруға керек.Сонда неше кг алмаға жетеді? 6800:1 =6800кг. Бұл екінші күні сатқан алма. 5) Барлығы қанша алма сатылды? 3400+6800=10200кг. 34. 1) Бірінші бригада гектарынан орташа өнімнен қанша артық алды? 21,6-20,7=0,9ц. 2) Бірінші бригада гектарынан орта есептен қанша кем алды? 20,7-19,2=1,5ц. 3) Бірінші бригаданың әр гектарынан алған өнімін орта есеппен 0,9ц-ден артылды.Соны ІІ- бригаданың әр гектарынан алған өніміне қосып отырса, онда да 1,5-09=0,6 ц. Жетпей отырады.Оны қайда жеткіземіз? Оны І-бригаданың сепкен 200га жерінен алынған артық өнімнен жеткіземіз. 4) Бірінші бритгада 200-гадан орташа өнімнен артық қанша астық алды? 0,9·200=180ц. 5) Ол 0,6 ц-ден неше гектарынан алынады? 180:0,6 =300 га. Бұл екінші бригаданың еккен жері. 6) Бірінші бригада 300+200 га еккен болды. 35. 1) Сыйлықтың орта бағасы алманың бағасынан қанша қымбат? 66-18=48 теңге. 2) Конфет орта бағадан қанша қымбат? 130-66=64 теңге. 3) 1кг алманың бағасын орта бағаға теңестіргенде 1кг конфеттен қаншадан артылып отырады? 64-48=16 теңге. 5) 10кг алманың бағасын орта бағамен теңестіруге неше теңге жетпейді? 48·10=480 теңге. 6) Сонда 30кг конфет, 30+10=40кг алма алған екен. Жалпы салмағы 30+40=70кг 7) Ол 500г – 0,5кг-нан 70:0,5=140 балаға жетеді. 36. 1) Бірінші сорттың никелі қоспадан неше процентке артық? 0,6-0,54=0,06% 2) Екінші сорттың никелі неше % жетпейді? 0,54-0,4=0,14%. 3) 0,14%-ті теңестіруге 0,06%- тен неше бөлік алу керек? 0,14:0,06=. Яғни, екінші сорттың әр 1 бөлігіне бірінші сорттың бөлігі керек. 4) 100 тонна неше бөліктен тұрады? 1+ бөліктен тұрады. 5) Бір бөлікке қанша келеді? 100:тонна. Бұл екінші сорт болат. 6) Бірінші сорт болат: 30· 70 тонна. 37. 1) Неше метр жібек артық алынды? 12-9,5=2,5м. 2) 9,5м жібекке неше теңге артық төледі? 60·9,5=570 теңге 3) 1м жібек қанша тұрады? 1120-570=550 теңге. 4) 1м жібек қанша тұрады? 550:2,5=220 теңге. 5) 1м сәтен 220-60=160 теңге тұрады. 5. Уақыт, жылдамдық, жол қатынастары 1. 1) Әр сағатта бірінші машина жолдың бөлігін, екіншісі бөлігін өтеді. 2) 1 сағатта жолдың қандай бөлігіне жақындасады? . 3) Неше сағатта жолығады? 1:20 сағатта. 4) Екінші машинаның жылдамдығы 800:20=40км/сағ. 2. 1) 1сағатта жүк машинасы жолдың бөлігін жүреді. 2) Жеңіл машина қарсы шыққанда екі машина жолдың 1-бөлігін жүріп өтуі керек. 3) Екі машина 1 сағатта жолдың бөлігін жүріп отырады. 4) Кездесуге сағат уақыт керек. 5) Сонда жеңіл машина сағат жүріп, жүк машинасы 1+ сағат жүреді. 6) Сағатына жеңіл машина жолдың бөлігін жүретін болса, сағатта бөлігін жүреді. 7) Жүк машинасы 1 сағатта жолдың бөлігін жүрсе, кездескенше бөлігін жүреді. 3. 1-т ә с і л. 1) Үшеуі бірге толтырса 1 сағатта қандай бөлігін толтырады? . 2) Су қоймасы неше сағатта толады? 1: сағат. 3) Әр құбыр қандай бөлігін толтырады? 1құбыр:; ІІІ құбыр: ; ІІІ құбыр бөлігін толтырады. 4) Су қоймасының сыйымдылығы 98·1770м³. 5) Әр құбырдан аққан су: І- 1770·720м³, ІІ- 1770·600м³, ІІІ- 1770·450м³. 2- т ә с і л. 1) Су қоймасының сыйымдылығы қандай? 98х18=1770 м³. 2) Бірінші құбырдан сағатына қанша су ағады? 1770:15=118 м³. 3) Үшінші құбырдан сағатын ақанша су ағады? 1770:24=73 м³ 4) үш құбыр бірдей ашылса 1 сағатта қанша су құйылады? 98+118+73=290м³. 5) Су қоймасы неше сағатта толады? 1770:290=сағат. 6) Әр құбырдан қанша су ағады? І. 118х=720 м³. ІІ. 98х=600м. ІІІ. 73х=450 м³. 4. 1) Бірінші құбыр 1 сағатта екінші құбырмен салыстырғанда қандай бөлікке артты су құяды? бөлік. 2) Су қоймасының сыйымдылығы қандай? ³. І бөлік – х Х=6:720 м³. 3) Бір сағатта қандай бөлігі толады: бөлігі. 4) Су қоймасы неше сағатта толады: 1:=10 сағ. 5) Әр құбырдан қандай бөлігі толады? І. бөлігі, ІІ. бөлігі, ІІІ. бөлігі. 6) Әр құбырдан қанша су құйылды? І. 720х м³, 7. ІІ. 720х м³. ІІІ. 720х м³. 5. 1) Минуттік тілдің айналу жылдамдығы 1 2) Сағаттық тілдің жылдамдығы айн/сағ. 3) Қазір сағат 4. Онда сағаттық тіл айналым алда. 4) Минуттік тіл қандай жылдамдықпен жақындайды? 1- айн/сағ. 5) Сағаттық тілді қашан қуып жетеді? сағатта. 6) Минутқа көшірейік. 1сағ~ 60 мин 4 сағ ~ х Х =60х. 6. 1) Ағыстың бойымен жүргенде ағысқа қарсы жүрген жылдамдығын 4 км/сағ артық жүреді, себебі өзеннің жылдамдығы қарсы жүрсе алынады да, ағыспен жүрсе – қосылады. 2) Ағыспен 7 сағат бойы 4км/сағ артық жүріп отырса, 4х7=28 км жол артық жүреді. 3) Ол 9-7=2 сағат ағысқа қарсы жүретін жол. 4) Онда ағысқа қарсы жылдамдығы 28:2=14ым/сағ. 5) Ағыстың бойымен жүру жылдамдығы 14+4=18км/сағ. 8. 1) 45 минутты сағатқа аударайық. 1 сағ~ 60мин х~ 45 мин х= сағат. 2) Жоғары қарай неше сағат жүрсе, төмен қарай да сонша сағат жүрсін, сонда әлі 60х км жүру керек. 3) Уақыттары бірдей. Сонда 45 км артық жүрді. Ал төмен қарй жылдамдығы 60-40=20 км/сағатқа артық. 4) 45 км-ді 20км/сағ жылдамдықпен неше сағатта озады? 45: 20=2 са5атта. Демек, қырға қарай 2 сағат жүреді екен. 6) Қырға қарай неше км жол жүрді? 40х2км. 8.1) Төмен неше сағат жүрсе, жоғары қарай да сонша сағат жүрсін (6сағат). Жоғары жүргенде жылдамдығы 8 км/сағ кем. Сонддықтан 6 сағат жүрсе, 8.6=48 км жептей қалады. 2) Оны ол әлі 3 сағат жүруі керек (9-6=3). Сонда ағысқа қарсы жылдамдығы 48:3=16км/сағ. 3) Осы жылдамдықпен 9 сағат жүрсе, 16.9=144км. 9. 1-тәсіл. 1) Екеуінің де ұзындығы 63 метрден болса, бірінші саяжайға 63х6=378м² (шаршы метр) жетпей қалар еді. 2) Бірақ бірінші саяжайдың 72-63=9м ұзындығы бар (1-сурет). Саяжай аудандары бірдей болғандықтан сол 9 м – қосылған ауданның ұзындығы болу керек. Онда оның ені 378:9=42 метр. 3) Демек, ұзындығы 72м саяжайдың ені 42 м, ал екіншісінің ені 42+6=48м. 4) Аудандары : 72х42=3024 м² не 63х48=3024 м² . 2-тәсіл. 1) Екі саяжайдың да ұзындықтары 72 метрден болса, екінші саяжайдың ені 6м артық болғандықтан, ауданы 72х6=432м ² артық болып кетеді. 2) Бірақ екінші саяжайдың ұзындығына 9 м қосылды. Сонда артық ауданның ұзындығы 9 м екен. Ені қандай болады? 432:9=48м. 3) Бұл екінші саяжайдың ені. Ал біріншінің ені 48-6=42м. 10. 1) Үшеуі бірігіп істесе 1 күнде 1:8= бөлігін бітіреді. 2) 1 бригада 1 күнде бөлігін бітіреді. 3) І мен ІІ бригада 1 күнде бөлігін бітіреді. 4) Жеке ІІ бригада бір күнде бөлігін бітіреді. Демек, бүкіл жұмысты (1 бөлік) ІІ бригада 1: күнде орындайды. 5) Үш бригада 1 күнде бөлігін, алдыңғы екі бригада бір күнде бөлігін бітірсе, үшінші бригада бір күнде бөлігін бітіреді. Ал барлық жұмысты ІІІ бригада 24 күнде бітіреді. 11. 1) 3 кг шәй мен 3 кг кофе алса, кофеге 120х3=360 теңге артық төлер еді. 2) Оған 5-3=2 кг шәй келер еді. 3) Шәйдің бағасы 360:2=180теңге. 4) Кофенің бағасы 180+120=300. 12. 1) Екінші бригада тағы 20 га ексе, қосымша 12х20=242 тонна картоп алар еді. Картоп сепкен аудандар теңелді. 2) Сонда ІІ бригада қанша картоп артық алар еді? Алдында 62 тонна картоп жетпейтін. Соны 242 тоннадан алып тастаса, 242-62 =180 тонна артық картоп алар еді. 3) ІІ бригада гектарынан 12,1-10,6=1,5 т артық алады. 4) Әр гектардан 1,5 т артық алса, 180 т артық алу үшін неше гектар жер болу керек? 180:1,5 =120 га. Бұл 1 бригаданың еккен жері. 5) І бригаданың алған өнімі 10,6х120=1272тонна. 6) ІІ бригада 120-20=100 га екті. 7) Одан 12,1х100=1210 тонна өнім алды. 13. Бұл есептің табиғатын, негізін, шығару жолын түсіну үшін бұрынғы шығарылған есептермен салыстырайық. Мысалы, оосы есептегі сандарды қолданып мынадай есеп құрсақ, оны шығару қиын болмас еді. Сыйымдылығы 655 м³ су қоймасы І құбыр 3 сағатта, ІІ құбыр 7 сағатта, ІІІ құбыр 11 сағатта толтырады. Бәрі бір мезгілде ашылса қойма неше сағатта толады және әр құбырдан қанша су құйылады? Бұл есепті шығара білеміз. Ал берілген есепті шығару қиындығы – санды кері үлесті шамаға бөлу түсінігі. Сұрақ қою да қиындық туғызады. Дегенмен 1) Әр бала сыбағасын жастарына кері үлесті алатын болса, үшеуі бір реттен алғанда қандай бөлігін ала алады? 2) Бір бүтінді неше рет алуға болады? 1: рет. 3) Ең кішісі әр алған сайын 1/3-ін алатын болса, рет алғанда қандай бөлігін алады? бөлігі.Сол сияқты: екінші бала ; үшінші бала бөлігін алады. 4) Енді 655 теңгені балаларға бөлейік: бірінші балаға 655х теңге; екінші балаға 655х теңге; үшінші балаға 655х теңге тиісті. 14. 1) Бірінші құбыр 1 сағатта 1/8 бөлігін толтырады. 2) Бірінші құбыр су қоймасының 3/5-ін толтыру үшін = сағат уақыт керек. 3) Екінші құбыр да сондай уақыт жұмыс істеу керек. Ол қойманың 2/5 бөлігін толтырар еді.сонда екінші құбдыр қойманы неше сағатта толтлырар еді? 24 сағат ~ 2 бөлік Х сағат ~ 1 бөлік х=са5ат. 15. 1) Әр қайық неше км-ден жүргенін анықтайық. Барлық жолды 28=13+15 бөлікке бөлсек, оның 13 бөлігін біреуі, 15 бөлігін екіншісі жүрген болады. Сонда бірінші қайық км, екіншіс км жол жүргенін табамыз. 2) Қайықтардың жылддамдықтары қандай? І қайық 78:3=26км/сағ, ІІ қайық 90:3=30 км/сағ. Тағы қандай жолмен шығаруға болады? 16. 1) 35 км/сағ жылдамдықпен жүретін болса, межелі уақыттан кейін әлі 2 сағат яғни 35х2=70 км жол жүруі керек. 2) 50 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, мерзімді уақыттан 1 сағат ерте келер еді. Ал мерзімді уақыт ішінде ол 50х1=50 км өтңп кетер еді. 3) Сонымен мерзімді уақыт ішінде біреуі 70 км жетпей қалса, біреуі 50 км өтіп кетті. Яғни екінші мотоциклші 50+70км озып кетті. 4) Екінші мотоцикл жылдамдығы қанша артық? 50-35=15 км/сағ. 5) 120 км-ге озу үшін неше сағат керек? 120:15=8 сағ. Бұл мерзімді уақфттың өзі. 6) Мотоциклшілер өз жылдамдықтарымен қанша уақыт жүруі керек? 35 км/сағ болса, 8+2=10сағ., 50 км/сағ бболса, 8-1=7 сағ. 7) Екі қала аралығы 35х10=350, не 507=350км. 17.1) 500 см³ судың ауырлығы 500г. 2) 135 см³ қышқылдың ауырлығы 1,88х135=253,8 г. 3) Екеуін қосқанда жалпы ауырлығы 500+253,8=753,8г. 4) Ал көлемі 500+135=635см³. 5) Ерітіндінің тығыздығы 753,6:635=1,187г/см³7 18. 1) 500 г судығ көлемі 500 см³. 2) 135 г қышқылдың көлемі 135:1,88=71,81 см³7 3) Сонда ерітіндінің жалпы салмағы 500+135=635г. 4) Ал көлемі 500+71,81=571,81 см³. 5) Ерітіндінің тығыздығы 635:571,81=1,11 г/см³. 6. Қайталауға берілген есептер 1. 1) Екі бригада бірге істесе екеуі күніне жұмыстың 1:6= бөлігін бітірер еді. 2) Бір бригада 4 күн, екінші бригада 9 күн жеке-жеке жұмыс істесе, оны 4 күн бірге істеді және екінші бригада қалған жұмысты 5 күнде бітірді деп қарастыруға болады. 3) Екі бригада 4 күн жұмыс істесе, жұмыстың х4= бөлігін бітірер еді. 4) Екінші бригада 1- бөлігі қалар еді. 5) Ол оны 5 күнде бес күнде бітіретін болса, күніне бөлігін орындап отырар еді. 6) Онда екінші бригада бар жұмысты 1: күнде бітірер еді. 7) Бірінші бригада күніне бөлігін бітірсе. 8) Барлық жұмысты 1: күнде бітіреді. 2.1) Бұл есепті 5: 13=ші есеп жолымен шығаруға болады. Кіші баласы 5/8 бөлігін алу керек. Онда 5/8 бөлікке 360 теңге келетін болса, үлкен баласы 216 теіге алады. Бірақ оңай шығарылу жолы былай: 2) Олардың алған ақшалары (сыйлықтары) жастарына кері үлщесті болса, алған ақшалары мен жастарының көбейтіндісі тең болу керек. 6 жас ~ 360 теңге 10 жас - х Бұлар кері үлесті шамалар болғандықтан, х= теңге. Үлкен баласы 216 теңге сыйлығын алды. 3. 1) 1500ц көк балауса неше га жерден алынады? 1500:85= 2) Екі жерде қанша га қалды? 60-. 3) Бұл бірінші жердің қалған бөлігі мен екінші жер. Олардан алынған өнім бірдей. Бірақ І жердің әр гектарынан 85, ІІ жердің әр гектарынан 95 центнерден көк балауса алатын болса, ІІ жердің 1 гектарынан алынған өнім І жердің 95:85=1 гектарынан алыну керек. 4) Онда қалған жердің бір бөлігі ІІ жердікі болса, 1 бөлігі І жердікі. Ал қалған ббарлық жер 1+1=2= бөліктен тұрады. Сонда бөліктен тұрады. 5) Бір бөлікке қанша жер келеді, яғни ІІ жердің ауданы қандай? . 6) 1 жердің ауданы 60-20=40 га. 4. 1) Ойға қарай қанша уақыт жүрсе, қырға қарай да соншща уақыт жүрсін. Онда әлі 500,6=30 км жүру керек. 2) Ойға қарай жүргенде машинаның жылдамдығы 60-50=10 км/сағ артық болатын. 3) 30 км артық жүру үшін неше сағат керек? 30:10=3 сағ. 4) Машина ойға қарай 3 сағат жүрген. Онда АВ аралығы 60х3=180км. 5. 1) Бір жастыққа 3:14=3/14 көрпенің матасы кетеді. 2) 1 көрпе мен екі жастыққа 1+2х көрпенің матасы кетеді. 3) 50 көрпеге кететін матадан неше рет бір көрпе екі жастықтан тігуге келеді? 50:1 рет. 4) Демек, барлық маьадан 35 көрпе, 70 жастық шығады. 6. 1) Кесе мен тарелкаларды бірдей алса, оған тағы 24х2=48 тгеңге төлер еді. 2) Сонда тарелкаға 48+16=64 теңге артық төлер еді. 3) Әр тарелкаға 24-16=8 теңге артық төлесе, 64 теңге 64:8=8 тарелкаға артық төлщенетін ақша болар еді. 4) Онда кесе саны 8, тарелка 8-2=6. 7. 1) Мынадай теңдік құруға болады: а) кітап пен қалам 32 теңге+дәптер; б) қалам мен дәптер-кітап-16 теңге, в) кітап пен дәптер-20 теңге + қалам. Осы теңдіктің екі жағын қосатын болсақ: 2 кітап+2 қалам + 2 дәптер = 4 теңге + 1 қалам + 1кітап + 1 дәптер болар еді. Енді екі жағынан да бір бірден алсақ, 1 кітап, 1 қалам және 1 дәптер 44 теңге тұрар еді. 2) а) шартының екі жағына 1 дәптерден қосатын болсақ, сол жағында үшеуінің құны 44 теңгені береді де, оң жағы 32 теңге және 2 дәптер болады. Яғни, 44 теңге = 32 теңге + 2 дәптер. Одан 2 дәптер 44-32=12 теңге, ал 1 дәптер 12:2=6 теңге. 3) Сол сияқты, б) шартынан 44 теңге = 2 кітап - 16 теңге, 1 кітап 30 теңге, в) шартынан қалам 8 теңге тұратынын табамыз. 8. 1) Үстелге кететін ағашыты 1 бүтін деп алсақ, орындыққа 1/8 бөлігі кетеді. 2) Әр комплектке қанша ағаш аетеді? 1+6х бөлік үстелдің ағашы. 3) 126 үстелдің орнына неше комплект шығады 126: 1 комплект. 9. 1) 150 балар көйлегінен неше үлкендер көйлегін тігуге болады? 5 бала көйлегі ~ 3 үлкендер көйлегі 150 бала көйлегі ~ х үлкендер көйлегі Х = үлкен көйлек. 2) Барлығы үлкендер көйлегі болса, 90+30 =120 көйлек тігуге болады. 3) Бір бала көйлегіне үлкендер көйлегінің қандай бөлігі кетеді? 5 бала көйлегі ~ 3 үлкендер көйлегі 1 бала көйлегі ~ х Х= үлкен көйлек. 4) Бір бала көйлегі мен бір үлкендер көйлегі неше бөліктен тұрады? 1+0,6=1,6 бөлік. 5) 120 үлкендер көйлегінің орнына санын бірдей етіп неше үлкендер және балалар көйлегін тігуге болады? 120:1,6=75 көйлектен. Басқа жолмен де шығарып көріңіздер. 10. 1) Екі құбыр 1 сағатта қандай бөлігін толтырады? 1:12=1/12 бөлігін. 2) Егер екі құбыр бірге толтырғанда біреуі көп, біреуі аз бөлігін толтыратын болса, жылдамдықтары да соған тура үлесті болады. Сондықтан екеуі бірігіп 1 сағатта 1/12-н толтырса, бірінші 1 сағатта бөлігін, екінші құбыр бөлігін толтырады. 3) Онда 1 құбыр 20 сағатта, ІІ құбыр 30 сағатта толтлырады. 11. 1) Екінші бригада енді 12 га сепкенде, тағы 25х12=300 ц алар еді. 2) Егін сепкен аудандары бірдей болғанда екінші бригада 300+300=600 ц астық артық алған болар еді. 3) Әр гектардан 4 ц артық астық алса, 600 ц неше гектардан алынады? 600:4=150 га. Бірінші бригада 150га егіпті. 4) Екінші бригада 150+12138 га екті. Басқаша шығару жолы. 1) Бірінші бригада 12 га кем ексе, 21х12=252 цастық кем алар еді. 2) Онда екінші бригаданың астлығы 300+252=552 ц-ге артыпкетер еді. 3) Ол 4 ц-ден неше гектардан алыну керек? 252:4=138 га. 4) Екінші бригада 138 га ексе, бірінші бригада 138+12=150га еккен дейміз. 12. 1) Онтеңгелікті бестеңгелік ақшалармен айырбастайтые болсақ (8 онтеңгеліктің орнына 8 бестеңгелік алсақ). 58=40 теңге артық шығады. 2) Енбді үштеңгеліктерді бестеңгеліктермен айырбастау үшін әр үштеңгелікке 5-3=2 теңгеден қосу керек. 3) Онда артылған 40 теңге 40:2=20 үштеңгеліктерді бестеңгелікпен айырбастауға толтырады.Сонымен 20 үштеңгелік болу керек. (8х10+20х3=28х5). 13. 1) Алдыңғы есепті шығарғандай етіп бастаймыз. Сонда 11 оньтеңгеліктен 5х11=55 тееңге артық шығады. Бірақ ол 2 теңгеден тұтас бөлуге келмейді. Сондықтан бұл шешілмейтін есеп. 14. 1) Күкірт тығыздығы электролит тығыздығынан қаншаға артық? 1,8-1,22=0,58 г/см³. 2) 200 см³ күкірт қышқылының олрнына сондай электролит алсақ, қанша қышқыл артылар еді? 0,58:200=116 г. 3) Судың тығыздығы электролиттің тығыздығынан қанша кем? 1,22-1=0,22 г/см³. 4) Артық қышқылды судың қандай көлеміне қосуға болады? 116:0,22=527 см³. Электролит дайындау үшін 527 см³ =527 г су алу керек. 15. 1) Қышқылдың көлемі қандай? 400:1,82=220 см³. 2) Күкірт қышқылының тығыздығы электролиттікінен қаншаға артық 1,82-1,18=1,64 г/см³. 3) 220 см³ күкірт қышқылының орнына электролит алсақ, қанша қышқыл артылар еді? 0,64х220=140,8 г. 4) Электролиттің тығыздығы судың тығыздығынан қанша артық? 1,18-1=0,18 г/см³. 5) Электролит дайындауға қанша су алу керек? 140,8:0,18=782,2 см³.=782,2 г су. 6) Электролиттің көлемі 220+782,2≈1002 см³. Сонымен , 400 г күкірт қышқылынан 1002 см³, яғни 1182 г электролит дайындауға болады. 16. Жай жақшаның ішіндегі амалды орындап, жәй жақшаның орнына мәнін қойып, квадрат [тік бұрыш] жақшаны жәй жақшамен, ал фигуралы {} жақшаны тік жақшамен ауыстырып көшіру керек. Бірінші есептегеннен кейін: Екінші есептегеннен кейін: Ақыры: 1,3х5-4,5=2. 16. 1) Бірінші есептегеннен кейін: 2)Екінші есептегеннен кейін: 3) Ақыры: 2,04+0,7=1,5 7. Қызықты есептер. 1. Алғашқыда 10 литрлік ыдыс толы. Толы бидоннан 3 литрден толтырып 7 литрлікке 2 рет құямыз. Үшінші рет алғанда үлкен бидонда 1 литр сүт қалады, ал 3 литрліктен 7 литрлікті толтырсақ, оған тағы 1 литр кетеді де, 3 литрлікте 2 литр сүт қалады. Енді 7 литр сүтті 10 литрлікке құятын болсақ, онда 8 литр сүт болады да, 7 литрлік босайды. 3 литрліктегі сүтті (онда 2 литр сүт қалған) 7 литрлікке құямыз. Енді 10 литрліктен 3 литр сүт алып 7 литрлікке құйсақ, онда 5 литр сүт қалады. 2. Тақ сандарды жұп рет қосса ғана жұп сан шығады. Сондықтан бұл сиырларды тақ саннан қамау мүмкін емес. 3. Теңгелерді үш-үштен бөліп аламыз. Екі бөлігін таразыға саламыз. Олар тең болса, жалған теңге жерде қалған бөлікте. Ал бір жағы ауыр, бір жағы жеңіл болса, онда жалған теңге жеңіл жағында. Енді таразыға үшеудің екеуін тартамыз. Олар тең болса, жалған теңге жерде. Ал біреуі жеңіл болса, жалған теңге сол. 4. 27 күмісті 9-дан үш топқа бөлеміз. Алдыңғы есепті шығарғандай, жалған күміс қай топта екенін анықтаймыз. Ол бірінші өлшеуде анықталады. әрі қарай 2 рет өлшеп жалған күмісті табу жолы бізге белгілі. 5. Төменгі кестені толтыра отырып дұрыс бұрысын талдайық. Кестенің а) бөлігіне балалардың алған орнын, б) бөлігіне ол туралы пікірдің дұрыс- бұрысын + орнын (плюс), не 0 таңбасымен белгіллеп отырайық. Бір адамның айтқаны келіп, екі адамның айтқаны келмесе, балалардың бәйгеде алған орындары - шындық. Талдауға кірісейік. І.Асан – бірінші, Баян – екінші, Сәкен – үшінші орында келсе, бәрінің де айтқаны дұрыс шығады. (кестеге қараңыз). ІІ. Біріншінің айтқаны дұрыс, екіншінің айтқаны келмеді, үшіншінің айтқаны келді: (+,0,+). ІҮ. Біреуінің де айтқаны келмеді: (0,0,0). Ү. Асан бірінші келмеді (0), Баян артта қалмады (+), Сәкен бірінші келді (0). Нәтижесі (0,+,0). Бұл жолы біреуінің айқаны дұрыс, екеуінің айтқаны дұрыс емес. Демек, Сәкен – бірінші, Баян – екінші, Асан – үшінші орында келгені – шындық.
2-сурет 6. Бірінші ешкіні өткізу керек.Қасқыр мен шөп қалсын. Екінші рет қасқырды өткізіп, ешкіні кері алып кету керек. Үшіншіде шөпті өткізу керек. Төртіншіде ешкіні алып өтеді. Бәре аман-есен өтті. Екінші жолы қасқырды өткізбей, шөпті өткізуге болады.бәрібір ешкіні алып кету керек. Сосын қасқырды өткізіп, артынан келіп ешкіні алу керек. 7.Айдап келген мал барлық малдың бөлігі болады. Барлық малдың саны 70:. 8. Үлкен шабындықты 1 бүтін деп алайық. Егер бүкіл артель үлкен шабындықты жарты күн бірге шауып, қалғанын артелбдің жартысы жарты күнде бітірсе, үлкен шабындықтың түске дейін үштен екі бөлігі, түстен кейін үштен бір бөллігі бітетін болғаны. Демек, жарты артель жарты күнде үлкен шабындықтың үштен бір бөлігін шабады екен. Екінші шабындық үлкен шабындықтың жартысындай болатын. Оны артельдің жартысы жарт күн шапса, оның бөлігі қалады. Оны бір адам бір күнде шабады екен. Яғни бір адам бір күнде 1/6 бөлігін шабады. Артель бірінші күні барлық шабындықтың 1+ бөлігін шапты. Әр адам 1/6 бөлігін шапқан болса, артельде адам болғаны. 9. Әр бума 3 бөліктен тұрсын. Сонда Ахметтің 3х3=9бөлік, Омардың 2х3=6 бөлік дәптерлері болады. Барлығы 9+6=15 бөлік. Оны үш бала бөліп алса, бала басына 15:3=5 бөліктен келуі керек. Онда Ахмет Сәбитке 9-5=4 бөлік, Омар 6-5=1 бөлік дәптер беру керек. Демек, Сәбит берген 150 теңгенің 120 теңгесін Ахмет, 30 теңгесін Омар алу керек. Бір бөлік дәптер 30 теңге екен, онда бір бума дәптер 90 теңге тұрады. 10. 4 маркадан жапсырғанда 15 марка артылып қалатын болса, оған 9 марка қосып, альбомның әр бетіне тағы 2 маркадан жапсырып шығуға болар еді. Сонда альбомнның әр бетіне 6 маркадан жапсырылған болар еді. 11. Диоффант 84 жаста өліпті. 12. Алғашқы екі топтың айырымы неге тең? бөлік. Раушан гүлге құрамы қанша? бөлік. Барлық гүлдегі аралар қандай бөлігі болады? бөлігі. Ұяда қалған ара қандай бөлігі? 1- бөлігі. Ұядағы аралар саны 1: ара. 13. Үшіншісі ақша бергеннен кейін ақшалар бірдей 8 экюден болса, оның алдында басқа екеуінде 4 экюден болғаны, ал өзінде 16 экю. Екінші адам бөлісерде бірінші мен үшіншінің ақшалары екі еседен кем болған. Яғни біріншіде 2, үшіншіде 8, өзінде 14 экю болған. Бірінші адам бөлісерде екіншіде 7, үшіншіде 4, өзінде 13 экю болған екен. 14. 2-ден 6-ға дейін қалдықсыз бөлінетін сан -60. Оған 1 қосқанмен 7-ге бөлінбейді. Онда 60-ты 2,3,.... еселеп 1қосқанда ең кіші санды іздейміз. Ондай сан 301. 15. 40 басқышқа. Өйткені сіз бірінші этажда тұрсыз. Бір этажға көтерілсеңіз – екінші этажда боласыз. Ал 4 этажға көтерілсаңіз, 5-ші этажда боласыз. Сондықтан 80-ді 4-ке бөліп, 2-ге көбейту керек. 16.Санамақ ойнау үшін, санамақта неше сөз бар екенін білу керек. «Айыптысың» деген сөз ырғақпен 2-ге бөлінеді: айып – тысың. Сондай-ақ бастай+мыз. Сондықтан қазақша келтірілген санамақ 16 сөзден (не тіркестен, буыннан) тұрады. Ойынға қатысушы бірнеше бала болуы мүмкін. Өзіңіз бұрын шыққыңыз келсе: 1) Санамақ сағат тілінің айналу бағытымен болу керек. 2) Санамақтағы сөз санын балалардың санына бөлесіз. Егер қалдықсыз бөлінсе, сол жақта тұрған баладан бастайсыз. Екеу-ақ болсаңыздар – алдындағы баладан бастайсыз. Қалдықта – 1 қалса - өзіңнен баста. Қалдықта 2,3,4,...... қалатын болса, өзіңді 1, оңға қарай 2,3,4,..... деп санап, қалдыққа тең нөмірден бастап, сағат тілінің айналу бағытымен санап кете бересіз. Сонда өзіңіз шығасыз. 3) Келесі кімді шығарасыз? Оны өзім деп есептеп, жаңағы әдісті қолданасыз. 17. Ұлу тәулігіне 2 метрге (5-3=2) көтеріледі. 9 тәулікте 18 м, 10 – тәулщікте 18+5-3= 20 метрге, ал 11 күні кешке 20+5=25метрге көтеріледі. 18. 1) Бір рет қағазды ортасынан екіге бүктеңіз, 3, а – суретте бүктелген қағаз көрсетілген ( АВ тұйық жағы). 2) Бүктелген қағаздың тұйық жағын өзіңізге қаратып ұстап ортасынан (О нүктесінен) белгілеп алыңыз. 3) АО жағынан 72˚ бұрыш салыңыз ең болмаса жобалап алыңыз: ∟АОК = 72˚. 4) ОК сызығының боымен бүктеңіз (3, а-сурет). А нүктесі оң жаққа жоғары шықты. 5) Оң жақ бөлігін ОА жиегімен бүктеңіз (3, б – сурет). В бұрышы жоғары шықты. α1 , α2 бұрыштары тең болуы керек. 6) ОВ – ның бойымен тағы бір бүктеңіз (3, в-сурет). 7) Енді қиғаштап m=m (немесе n=n ) түзуінің бойымен қайшымен қиыңыз. φ бұрышы сүйірлеу, 25-30градус шамасы болу керек.. 8) Қағазды жазып (ашып) қараңыз. Не шықты? 19. 1-тәсіл. 1) Тағы бір табақ алдырайық. Сонда әр табаққа 2 адамнан отырады. 2) Енді қайтадан 3-тен отыргғызғымыз келсе, 2 табақ артылу керек. Ол үшін 4 адам тұрып бір-бірден басқа табақтарға кіру керек. Сонда 3 адамнан 4 табақ болады екен. 3) Демек, қонақтар саны 3х4=12, ал табақтар саны (артылатын бір табақпен) бесеу. Сонымен 12 қонаққа 5 табақ тартылыпты. 2-тәсіл. 1) 3 адамға 1 табақтан тартқанда 1 табақ артылып қалатын болса, тағы 3 адаи керек. 2) Енді 1 табаққа 2 адамнан отырғызғымыз келсе, бұрын 2 адамға табақ жетпей қалса, енді 5 адамға жетпейді (тағы 3 адам керек еді ғой). Ол 5 адамды 3-тен отырған табақтардан 1 адамнан тұрғызуымыз керек. Демек табақтар саны 5. 3) 5 табаққа 3 адамнан отырғызсақ, 15 адам болу керек. Бірақ жетпеген үш адамды ескерсек, қонақтар саны 12 болғаны. 12 қонаққа 5 табақ тартыппыз. жүктеу/скачать 136,77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|