65 дәріс Стереометрия аксиомалары және олардың салдарлары. Кеңістіктегі түзулердің параллельдігі. Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы. Жазықтықтардың параллельдігі. Стереометрия

жүктеу/скачать 133,01 Kb.

бет	5/5
Дата	07.01.2022
өлшемі	133,01 Kb.
	#17156

1 2 3 4 5

Байланысты:
ИС11МАТЕМ

А нүктесі а түзуінде жатады

2	а түзуі А және В нүктелері арқылы өтеді
3	a және b түзулері О нүктесінде қиылысады
4	α және β жазықтықтары а түзуі бойымен қиылысады
5	α жазықтығы а түзуімен А нүктесі арқылы қиылысады
6	С нүктесі γ жазықтығында жатпайды
7	γ жазықтығы бір түзудің бойында жатпайтын А, В, және нүктелері арқылы өтеді.

I. Түзу мен жазықтықтың параллельдігі.

Кеңістіктегі қиылыспайтын түзу мен жазықтықты өзара параллель деп атайды. Егер aтүзуі жазықтығына параллель болса, онда оны былай жазады:a||.

Теорема 1. Егер берілген жазықтықта жатпайтын түзу осы жазықтықтағы түзуге параллель болса, онда бұл түзу берілген жазықтыққа параллель болады (1-сурет).

1- сурет
Теорема 2. Айқас түзулердің біреуі арқылы екіншісіне параллель жалғыз жазықтық өтеді (2-сурет).

2-сурет 3-сурет

Сонымен кеңістікте түзу мен жазықтық екі түрлі жағдайда орналасады:

1) Түзу жазықтықты қиып өтеді (3-сурет, a=A);

2) Түзу жазықтыққа параллель болады (1-суретa||).
II. Түзу мен жазықтықтыңперпендикулярлығы.

Егер aтүзуі жазықтығындағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, ондаa түзуін жазықтығына перпендикуляр деп атайды. Оныaдеп белгілейді. Жазықтыққа перпендикуляр кесінді мен сәуле де осылай анықталады. Яғни, егер кесінді (сәуле) жазықтыққа перпендикуляр түзу бойында жатса, онда кесінді (сәуле) осы жазықтыққа перпендикуляр деп аталады.

Теорема 3.Бір жазықтыққа перпендикуляр түзулер өзара параллель болады (4-сурет, a , в , с⇒ a||b||c).

4-сурет
Теорема 4.Егер түзу жазықтық бойындағы қиылысушы екі түзуге перпендикуляр болса, онда бұл түзу осы жазықтыққа перпендикуляр болады (5-сурет, a⊥ b, a ⊥ c, b, c⊂, bc=0 ⇒ a).

5-сурет

4- теореманы түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісі деп те атайды.

Теорема 5. Кеңістіктің кез келгеннүктесінен берілген жазықтыққа тек бір ғана перпендикуляр түзу жүргізуге болады.

Есептер шығару

№1. М және N нүктелерінен α жазықтығына перпендикуляр түсірілген. Перпендикулярдың табандары сәйкесінше М₁ және N₁. Егер |ММ₁ = 8 см, |NN₁| = 20 см, |МN| = 15 см болса, онда М₁N₁ кесіндісінің ұзындығын табыңдар.

№2. А нүктесінен α жазықтығына АА₁ перпендикуляр және АВ көлбеу жүргізілген. ВА₁ – көлбеудің проекциясы. 1) АВ = см, АА₁ = 3 см болса, ВА₁-ді; 2) АА₁ = 4дм; ВА₁= 3 дм болса, АВ-ны табыңдар.

№3 . α жазықтығы ОР және ОQ кесінділерінің сәйкес А және В орта нүктелері арқылы өтеді.Егер PQ=4 см болса,онда АВ-ны табыңдар. Жауабы: 8 см

№4 Сыбайлас бұрыштың бірі 70° тең болса, екінші бұрыш неге тең?

жүктеу/скачать 133,01 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5