-де қандай да бір нүктесінің маңайында функциясы анықталсын.
Анықтама.Функция функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады, егер
а) нүктесінде анықталған болса
б) шегі табылса
в) .
Егер а), б), в) шарттарының тым болмағанда біреуі орындалмаса, онда нүктесі функциясының үзіліс нүктесі деп аталады.
Бір айнымалы үзіліссіз функцияларының қасиеттерін қарастырамыз.
Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда теңдіктері орындалатындығы анық.
Үзіліссіздіктің тағы бір анықтамасын берелік.
нүктесінде айнымалысына өсімшесін береміз.
Онда функция өсімшесін алады, әрі
.
Анықтама. функциясын нүктесінде үзіліссіз деп айтамыз, егер ол осы нүктеде анықталып және теңдігі орындалса.
Мысал 4. функциясын кез келген нүктесінде үзіліссіз екендігін дәлелде.
Шынында да,
. Бұдан .
Қасиеттері:
Егер және функциялары нүктесінде үзіліссіз болса, онда осы нүктеде функциялары да үзіліссіз.
Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз, ал функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, мұндағы , онда күрделі функциясы нүктесінде үзіліссіз.
Функцияның үзіліс нүктелері Анықтама . функциясының үзіліс нүктесі жөнделінетін үзіліс нүктесі деп аталады, егер шегі болып, бірақ та функциясы нүктесінде анықталмаған немесе болса.
Егер функциясы нүктесінде жөнделетін үзілісті функция болса, онда ол үзілісті жөндеуге болады. Яғни, анықталмаған, ал болса, онда деп алып, функциясын нүктесінде үзіліссіз қылып жіберуге болады.
Анықтама. нүктесі бірінші түрдегі үзіліс нүктесі деп аталады, егер табылып, тұрақты санға тең болса және теңдігі орындалса.
Мысал 5.
.
нүктесі бірінші түрдегі үзіліс нүктесі, себебі .
Басқа үзіліс нүктелерін екінші түрдегі үзіліс нүктесі деп айтамыз.
