9 лекция тақырыбы. Аналитикалық геометрияның пайда болуы және дамуы
жүктеу/скачать 68,38 Kb.
|
9-15 лекция тезисі
- Бұл бет үшін навигация:
- Әдебиеттер: [2,4,8,10,11]; [12,17,18,20];[26-31]; [32-34]; [35-37]. №11 лекция тақырыбы. Қазіргі заманғы алгебраның қалыптасуы. Евклидтік емес геометрияны құру
| Дифференциалдық әдістер. XVII ғасырда математикада интегралдық әдістермен қатар дифференциалдық әдістер де жинақталды. Біз дифференциалдық әдістерге дифференциалдық есептеулерге кіретін элементтері бар анықталған интегралдарды жатқызамыз. Бұл элементтер есептерді шешу кезінде шығарылды. Ол кезде бұндай есептер үш түрлі болды: қисықтардың жанамаларын анықтау, максимум және минимум функцияларын табу, алгебралық теңдеулердің қысқаша түбірлерінің бар болуының шарттарын іздеу. Бұл топқа механиканың сұраныстары тығыз жанасады.
Интегралдық әдістер сияқты бұл аймақта ертедегі және ортағасырлардағы ғылыми мұралар анық және айтарлықтай болмады. Жанамалар туралы есептер жүйелі түрде қарастырылмады. Жалпы жанаманы түзу ретінде түсінуге бағытталды. Экстремал есептер аймағында тек диоризмдер болды. Диоризмдер көбінесе экстремалдық мәндер нұсқауларын қамтиды. Мысалы, алгебралық теңдеулер еселі түбірлерді қамтыса, онда қисықтар қиылыспайды, бірақ бір-бірін жанайды. Сондықтан кейбір дифференциалдық есептердің байланысы XVII ғасырда белгілі болды. Әдебиеттер: [2,4,8,10,11]; [12,17,18,20];[26-31]; [32-34]; [35-37]. №11 лекция тақырыбы. Қазіргі заманғы алгебраның қалыптасуы. Евклидтік емес геометрияны құру Қазіргі заманғы алгебра – математиканың кең және тармақталған облысы. Ол көптеген жекелеген ғылыми пәндерді біріктіреді. Олардың жалпы ортақ мысалдары алгебралық амалдар болып табылады. Бұл элементар алгебрасының жоғары амалдарын көрсетеді. Бұл амалдар бірнеше түрлі тепе-теңдіктерде анықталады. Соңғылары оларды зерттеу үшін таңдалады. Сонымен қатар, анықталған операциялардың және сандарға қолданылатын амалдардың қасиеттері өзгермеу керек. Осылайша алгебралық білімдердің класстары бөлініп шыққан, соның ішінде өрістерге, сақиналарға, группаларға және құрылымдарға көп мән берілген. Алгебра математиканың басқа салаларымен тығыз қарым-қатынаста. Ол жаңа «шекаралық» пәндердің (теориялық алгебра, группа теориясы және Ли алгебрасы, т.б.) құрылуларына үлкен рөл атқарады. Табиғатқа жалпы көзқарас және алгебраның құрамы ХХ ғасырда пайда болған. ХІХ ғасырға дейін алгебра есептерінің негізі алгебралық теңдеулердің шешімі болып табылады, оны рационалды әдістердің және түбірді шығару әдістері арқылы теңдеудің түбірлерін табу тәрізді түсінеміз. Математиканың жалпы формуласын табу жолында көптеген әдістер қолданылған және ХVIIІ ғасырдың соңына қарай өріс және группаны қолдану керек болды, бірақ бұл ұғымдар әлі нақты енгізілмеген еді. XVIII және XIX ғасырларда алгебрада өте маңызы зор жаңалықтар ашылған. Бұл жаңалықтардың арқасында ғылымға жаңа ұғымдар қатары енгізілген болатын (ең алдымен группа ұғымы), бұлар қазіргі заманғы алгебраның негізін құрайды. Бұл жаңалықтар ХІХ ғасырда барлық алгебраның түрленуіне әкеліп соқтырады. Бұнда біз Г.Ф. Гаусс, И.Г. Абель және Э. Галуа ғалымдарының алгебрасының негізгі дәлелдемесіне қатысты n≥5 дәрежелі теңдеудің радикалдарының шешілмейтіндігін дәлелдеуге және Галуа теориясының құрылуына қатысты нәтижелерін еске аламыз. Алгебра арифметикадан және адамдардың есептеу практикасынан бастау алды. Бұларды алгебраға жатқызуға болады және олар ерте пайда болған. Олар басында біртекті есептерді топтастыруға және құрастыруға тырысты. Оларды шешкен кезде ортақ ережелер мүмкін болды. Олардың ортақ ерекшкліктері: есептің шарты бойынша белгісізді табу, өзінің ерекше мәніне ие болған және арнайы символдармен белгіленген. Алгебраның тарихында белгісізді табу және белгілеу алгебралық талдаулардың ерекше белгісі болып табылады. Белгісізі бар есептерді шешу мақсатындағы амалдарды көрсету, теңдеудің бар болуын көрсетеді. Осыған байланысты ғылымның тарихшылары осындай жазуларды салыстырып, қазіргі символиканы қолдана отырып, алгебралық теңдеулер түрінде жазған. Ежелгі математикалық қайнар көз гректердің математикаға дейін бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шеше алғандарын көрсетеді. Ежелгі Грецияның кейінгі математикасында, математикалық білімдердің геометриялық бөліктерінің бөліну тенденциялары ие болды. Ежелгі Грецияның математикалық деректері алгебралық сипаттамалардың элементтерін бізге әр түрлі екі мағынада жеткізді: геометриялық алгебра түрінде, Евклидтің «Началосының» бар болуы туралы, және әріптік-символдық түрінде, Диофанттың анықталмаған талдауындай болған. Диофанттың «Арифметикасы» 13 кітаптан тұрады, соның тек 6 кітабы сақталған. Шығарманың басында алгебра үшін маңызды дамыған алгебралық символика енгізілген және есептерді шешуге жақындау әдісі анықталған. «Арифметикада» шамалар гректік алфавиттінің реттік әріптерімен белгіленген, белгісіздер үшін және оның бірінші алты дәрежесі үшін арнайы символдар енгізілген. Диофантта дәреже көрсеткіштері тек оң ғана емес, сонымен қатар теріс. Бос мүше, алу және теңдік белгілері үшін арнайы белгілеулер бар. Қосу үшін арнайы белгі әлі жоқ, қосылғыштар тек қатар жазылады. Алгебралық амалдар ережелері, сонымен қатар көбейту ережелері, белгісіздер дәрежелерін бөлу, теңдеу мүшелерін теңдік белгісінің бір жағынан екінші жаққа көшіру ережесі және т.б. тұжырымдалғаны айқын. жүктеу/скачать 68,38 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|