Абай атындағы ҚазҰпу-нің хабаршысы, «Физика-математика ғылымдары» сериясы, №1(73), 2021 ж. 103 Мрнти
жүктеу/скачать 1,38 Mb. Pdf көрінісі
|
| j
i u мен v арасындағы байланыс мына қатынаспен анықталады мұндағы m i - i -ші компоненттің молекулалық салмағы, , . (1) теңдеулер жүйесін ортаның күй теңдеуімен толықтырылса (2) (1), (2) аз ұйытқуларды қолдана отырып жеңілдетсек [8, 9], онда i компонентінің концентрациясы с i мен р қысымының санақ басы ретінде қабылданған тұрақты орташа мәндерінің суперпозициясы ретінде ұсынылуы мүмкін. Санау және кіші ауытқулар c i ', p ' келесідей: , . c i ', p ' ұйытқулары аз және ρ' тығыздығының ρ 0 = ρ( i >, ) орташа мәнінен ауытқуы ρ 0 , -мен салыстырғанда аз, сонымен қатар жылдамдықтардың ұйытқу мәндерінің айырмашылықтары шамалы [10], (1) теңдеулер жүйесін келесі түрдегі ұйытқу теңдеулеріне келтіруге болады (штрихтар алынып тасталды). , , , . (3) (3) теңдеулер жүйесіндегі - қоспаның кинематикалық тұтқырлығы, - жылулық ұлғаю коэффициентінің изотерімдік аналогы, - бірлік вектор. Берілген масштаб бірліктеріне қатысты (3) теңдеулер жүйесін өлшемсіз түрге келтіреміз: ұзындықты уақытты - , жылдамдықты - , қысымды - , i –ші компоненттің концентрациясын . Өлшемсіз түрге келген теңдеулер жүйесі келесі түрде болады (бұдан әрі «*» белгісі алынып тасталады): ВЕСТНИК КазНПУ им. Абая, серия «Физико-математические науки», №1(73), 2021 г. 106 (4) . Ұқсастық критерийінің параметрлері: - диффузиялық Прандтль саны, , - парциалды Рэлей саны, , . Тәжірибелік мәліметтерден [10] көріп отырғанымыздай, араласу цилиндрлік каналда жүзеге асырылады. Тығыздығы ауыр және жеңіл бинарлы қоспа компоненттері каналдың жоғарғы бөлігінде, ал орташа тығыздықтағы газ каналдың төменгі бөлігінде орналасады. Есепті жеңілдету үшін (х, у) декарттық координаталар жүйесінде цилиндрлік қиманың екі өлшемді аймағы қарастырылады, мұндағы H - цилиндрлік канал биіктігінің ұзындығы, ал d = 2r - диаметр. Конвекцияның басталуы мен дамуын сипаттайтын изоконцентрация сызықтарын тіркеу үшін екі өлшемді аймақтың қалған бөлігін ескермей компоненттердің диффузиясы пайда болатын осы аймақтың бөлігін (H / d >> 1) қарастыру жеткілікті болады. (3) теңдеулер жүйесін сандық шешу үшін физикалық параметрлерді бөліну схемасы қолданылады. Кеңістіктік туындылар 64х64 түйіні бар біркелкі тікбұрышты торда жуықталған. Уақыт туындылары бірінші ретті айырмашылықтармен жуықталады. Бірінші кезеңде қозғалыс мөлшерінің тасымалы тек конвекция және диффузия арқылы жүзеге асырылады. Аралық жылдамдық өрісі айқын Адамс-Бэшфорт схемасын пайдаланып үш нүктелі қуалау әдісі негізінде және конвективтік және диффузиялық мүшелер үшін сәйкесінше кеңістік бойынша екінші ретті дәлдік арқылы табылатын Кранк-Николсон айқын емес схемасын қолдана отырып табылады [9]: (5) Екінші кезеңде табылған аралық жылдамдық өрісі бойынша Фурье әдісі арқылы қысым өрісі табылады [11]: (6) Үшінші кезеңде тасымалдау жылдамдықтың соңғы өрісі қайта есептелетін қысым градиенті есебінен ғана жүзеге асырылады деп есептеледі: (7) Төртінші кезеңде табылған жылдамдық өрістерін ескере отырып, Адамс-Башфорт схемасы бойынша бес нүктелі қуалау әдісі негізінде қоспаның компоненттерінің концентрациясы есептеледі. (8) Абай атындағы ҚазҰПУ-нің ХАБАРШЫСЫ, «Физика-математика ғылымдары» сериясы, №1(73), 2021 ж. 107 (9) жүктеу/скачать 1,38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|