2.2. Коммутатор, ассоциатор, ядро және центр
– көбейту амалы арқылы белгіленген өрісіне қатысты алгебра болсын. 𝔏-дағы коммутативтілік және ассоциативтілік өлшемдері ретінде сәйкесінше коммутатор және ассоциатор ұғымдары енгізіледі.
2-Анықтама. болсын. және элементтерінің коммутаторы деп элементін айтады. Осыған ұқсас, және элементерінің ассоциаторы деп элементін айтады.
𝔏 алгебрасының коммутатры деп ішкі кеңістігін, ал ассоциаторы деп деп ішкі кеңістігін айтады.
Ассоциатор және коммутатор арқылы альтернативті және жордандық алгебраларды сәйкеснше
тепе-теңдіктері арқылы беруге болады.
ассоциаторы әрбір аргумент бойынша сызықты болады. Келесі пайзасы зор тепе-теңдің кезкелген 𝔏 алгебрасы үшін орындалады:
𝔏 алгебрасының 𝔊 ядросы деп
тепе-теңдіктерін қанағаттандыратын элементтерінің жиынын айтады. Бұл анықтамадан 𝔊 ядроның 𝔏 алгебрасының ассоциативті ішкі алгебрасы екенін көреміз.
𝔏 алгебрасының 𝔈 центрі деп
шартын қанағаттандыратын 𝔏 алгебрасы 𝔊 ядросының элементтерінің жиынын айтады. 𝔏 алгебрасының 𝔈 центрі оның коммутативті және ассоциативті ішкі алгебрасы болып табылады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
