Лекция 5
Тақырыбы: Ли алгебраларының идеалы, фактор-алгебра.
5.1 Ли алгебрасының идеалы.
5.2 Ли алгебрасының идеал бойынша фактор-алгебрасы.
5.1 Ли алгебрасының идеалы
– Ли алгебрасы, ал – -дің ішкі кеңістігі болсын.
1-Анықтама. Ли алгебрасындағы идеал деп кезкелген және кезкелген үшін болатындай ішкі кеңістігін айтады.
Мысалдар: 1) Егер Ли алгебралары гомоморфизмі болса, онда Ли алгебрасының идеалы болады.
2) Ли алгебрасында және идеалдар болады. Оларды тривиаль немесе меншіксіз идеалдар дейді.
3) – -тегі барлық жағарыүшбұрышты матрицалар жиыны, – барлық қатаң жоғарыүшбұрышты матрицалар жиыны болсын. Онда – -тегі ішкі Ли алгебрасы, ал – -дағы идеал болады.
4) – Ли алгебрасы болсын. – -дегі барлық коммутаторлардың сызықты қабығы идеал болады. Бұл идеал Ли алгебрасының коммутанты немесе туынды идеалы деп аталады. Оны көп жағдайларда арқылы да белгілейді.
5) кватерниондар алгебрасымен ассоциацияланған Ли алгебрасындағы идеалдар: , .
Достарыңызбен бөлісу: |
