Лекция 6
Тақырыбы: Ли алгебраларының тік қосындысы және Нетер теоремасы.
6.1 Ли алгебраларының тік қосындысы.
6.2 Нетер теоремасы.
6.1 Ли алгебраларының тік қосындысы
– Ли алгебралары болсын. сызықты кеңістігін қарастырайық. Бұл – сызықты кеңістіктерінің тік қосындысы: . Сызықты кеңістіктік құрылым былайша анықалады: , . сызықты кеңістігін =([],) көбейту амалын енгізу арқылы Ли алгебрасына айналдыруға болады. Оны Ли алгебраларының тік қосындысы деп атайды.
Ли алгебрасының және идеалдары бар болады. Егер элементін элементімен элементін элементімен теңестірсек, онда Ли алгебрасының кезкелген элементін түрінде жазуға болады.
Мысал ретінде Ли факоралгебрасының өзіне өзінің тік қосындысын табайық. Анықтама бойынша
.
Көбейту кестесі төменде келтірілген:
[,]
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
|
0
|
6.2 Нетердің гомоморфизм туралы теоремасы
1-Теорема (Э. Нетердің гомоморфизм туралы теоремасы). Ли алгебраларының гомоморфизмі болсын. Онда гомоморфизмі
,
изоморфизмін индукциялайды.
Дәлелдеуі. Алдымен бейнелеуінің Ли алгебралар гомоморфизмі екенін көрсетейік. Кезкелген және үшін
және
.
бейнелеуі гомоморфизм болғандықтан , олай болса бұның алдындағы екі теңдіктен теңдігі шығады. Демек, бейнелеуі Ли алгебралар гомоморфизмі болады.
Лекция 7
Тақырыбы: Ли алгебраларының дифференциалдаулары.
7.1 Алгебраның дифференциалдауы.
7.2 Алгебраның дифференциалдауларының Ли алгебрасы.
7.3 Ли алгебрасының дифференциалдауы.
7.1 Алгебраның дифференциалдауы
– көбейту амалы арқылы белгіленген өрісіндегі кезкелген алгебра болсын.
1-Анықтама. алгебрасының дифференциалдауы деп кезкелген үшін теңдігін қанағаттандыратындай сызықты бейнелеуін айтады.
Мысалы. бір айнымалыдан көпмүшеліктер алгебрасы үшін дифференциалдау болады. Шынында да, кезкелген үшін екі көпмүшеліктің көбейтіндісін дифференциалдау ережесі бойынша
.
Достарыңызбен бөлісу: |
