1-Тұжырым.
Дәлелдеуі. болсын, мұндағы . Егер болса, онда мұндағы (тегіс қисық). Онда
Демек, .
Енді, керісінше, болсын. Онда . Демек, егер болса, онда – -дағы тегіс қисық және , . 1-Тұжырым дәлелденді.
8.3 Ли алгебрасының автоморфизмдері
1-Анықтама. Ли алгебрасының автоморфизмі деп кезкелген үшін теңдігін қанағаттандыратындай биективті бейнелеуін айтады.
Мысалы, базисі болатын, көбейту амалы теңдіктерімен берілген Ли алгебрасы үшін
теңдіктерімен берілген бейнелеуі автоморфизм болады. Шынында да,
және ,
бұдан . Осыған ұқсас,
және ,
бұдан , әрі қарай және
, бұдан . Олай болса, Ли алгебрасының базистік элементтері болғандақтан, кезкелген үшін теңдігі орындалады.
Келесі тұжырым алдыңғы пункттегі 1-Тұжырымның Ли алгебрасы үшін аналогы болады:
Достарыңызбен бөлісу: |
