10.2 Ішкі модуль
1-Анықтама. -модулінің -ішкі модулі деп кезкелген үшін болатындай ішкі кеңістігін айтады.
-ішкі модульдерді әдетте ішкі модуль деп айта береді. -ішкі модульдің өзі -модульдік құрылымға ие болады.
Көріністер тілінде -ішкі модульдер ішкі көріністер деп аталады. Мұнда ішкі көрініс кеңістігі көрініс кеңістігінің барлық көрініс операторларына қатысты инвариантты ішкі кеңістігі болады. Енді ақырлы өлшемді -модуль болсын. Егер -ішкі модулінде базисін таңдап алып, оны -ның базисіне дейін толықтырсақ, онда алынған базисте көрінісінің барлық операторларының матрицасы блокты үшбұрышты болады:
,
мұндағы – ішкі көрініс операторларының матрицалары.
Мысалдар. 1) және – -модулінің -ішкі модульдері, оларды тривиаль -ішкі модульдер деп атайды.
2) Алдыңғы пункттің 5) мысалындағы – -модулінің -ішкі модулі болады.
3) Ли алгебрасының жапсарланған көрінісінің ішкі көріністер кеңістігі -дің идеалдары болып табылады, яғни Ли алгебрасының идеалдары жапсарланған-модуль үшін -ішкі модуль болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
