Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
жүктеу/скачать 473,85 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-Теорема (Артин теоремасы).
| 13.2 Артин теоремасы
Альтернтивті алгебралардың құрылымына қатысты маңызды тұжырымдардың бірі Артин теоремасы. Оны тұжырымдап, дәлелдемесін келтірейік. 1-Теорема (Артин теоремасы). Альтернативті алгебрасының кезкелген екі элементі арқылы жасалған ішкі алгебра ассоциативті болады. Дәлелдеуі. Альтернативті алгебрасының бір элементінің дәрежесін былайша анықтайық: Алдымен бір элементі арқылы жасалған ішкі алгебрасының ассоциативті екенін келесі тепе-теңдікті дәлелдеу арқылы көрсетейік: (10) Алдымен келесі тепе-теңдікті бойынша индукциямен дәлелдейік: (11) Оның болғанда орындалатындығы бірден түсінікті, үшін орындалатындығы икемділік заңы мен индукция ұйғарымынан шығады: Енді (10)-ды бойынша индукциямен дәлелдейміз. Оның болғанда дұрыс екені анықтамам мен (1)-ден шығады: Онда деп есептеп, (11), (7) және индукция ұйғарымын пайдаланып мыныны аламыз: Бұдан (11)-дің орындалатыны шығады. Демек, ассоциативті ішкі алгебра. Әрі қарай,
тепе-теңдігін дәлелдейік. Алдымен болсын дейік: (13) (13)-тің жағдайы (1) бойынша орындалады, ал болғанда (1) және (7) бойынша, . Енді деп есептеп, (13) үшін индукция ұйғарымын -тің орнына -ті, ал -дің орнына -ді қою арқылы жазамыз: Онда (7) бойынша, Сонымен, (12) үшін дәлелденді. (12) үшін индукция ұйғарымын -тің орнына -ті қою арқылы мына түрде жазуға болады: Онда (13) бойынша, Демек, (12) кезкелген үшін орындалады. Олай болса (14) (15) тепе-теңдіктері де орындалады. алгебрасында дистрибутивтілік заң орындалатын болғандықтан оның және арқылы жасалған ішкі алгебраның ассоциативті болатынын көрсету үшін (16) тепе-теңдігін дәлелдеу жеткілікті. (14) бойынша Бұдан (16) орындалатыны шығады. жүктеу/скачать 473,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|