Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі


Йордандық алгебраның дәрежелік ассоциативтілігі



бет68/159
Дата27.04.2022
өлшемі473,85 Kb.
#32528
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   159
18.2 Йордандық алгебраның дәрежелік ассоциативтілігі
2-Теорема. Кезкелген йордандық алгебра дәрежелік ассоциативті алгебра болады.

Дәлелдеуі. – кезкелген йордандық алгебра және болсын. -тің дәрежесін және теңдіктері арқылы анықтайық. Онда келесі тепе-теңдіктің орндалуын дәлелдеу жеткілікті:

(6)

Кезкелген үшін деп алайық. Онда осы арқылы жасалған алгебрасы коммутативті болады, себебі, (1) бойынша және операторлары орын ауыстрымды. үшін () тепе-теңдігінде және деп есептеп, мынаны аламыз:

(7)

бойынша индукцияны пайдаланып, (7)-ден үшін операторының алгебрасының элементі екенін көреміз. Олай болса, барлық үшін

(8)

Енді (6)-ны бойынша индукциямен дәлелдеу үшін деп ұйғарамыз. Онда (8)-ді пайдаланып дәлелдеу қажетті теңдікке келеміз:



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   159




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет