Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

• 
  № 1,2 критерийлер мен баллдар барлық білім алушыларға жүреді.
  
• 
  Бағалау критерийлері мен соған сәйкес баллдарды оқылатын пәннің өзіндік ерекшеліктеріне қарай оқытушы әзірлейді.
  
• 
  «Платонус»ААЖ-нде апта сайын, сабақ кестесіне сәйкес көрсетіліп отырады.
  

Жұмыстардың барлық түрлерін көрсетілген мерзімде орындап, қорғау қажет. Кезекті тапсырманы орындамаған немесе одан 50% баллдан кем алған білім алушылар көрсетілген тапсырманы қосымша кесте бойынша қайта тапсыра алады.

Зертханалық сабақтарға дәлелді себептермен қатыспаған білім алушылар оқытушы рұқсат еткеннен кейін, лаборанттың қатысуымен қосымша уақыт ішінде өтейді.

Жұмыстардың барлық түрлерін орындамаған білім алушылар емтиханға жіберілмейді.

Білім алушылар Қорқыт Ата атындағы ҚМУ Академиялық адалдық кодексін орындауға міндетті. Толерантты, өзгелердің пікірімен санасатын болуы тиіс. Наразалығын әдепті түрде жеткізуі керек. Плагиат және басқа теріс жұмыс түрлеріне жол берілмейді. Аралық және шептік бақылаулар, midterm және қорытынды емтихан өткізу кезінде сыбырлап айтып жіберуге, көшіріп жазуға және шпаргалкалар пайдалануға, басқа біреулер шығарған есептерді көшіріп алуға, басқа біреудің орнына емтихан тапсыруға жол берілмейді. Курстың кез келген ақпаратын бұрмалаудан, интернетке рұқсатсыз кіруден, шпаргалкаларды пайдаланудан әшкереленген білім алушы «F» қорытынды бағасын алады.

Өзіндік жұмыстарды орындау (БӨЖ), оларды тапсырып, қорғау жөнінде кеңестер алу, сондай-ақ өтілген материалдар бойынша қосымша ақпараттар алу және оқитын курс бойынша туындаған барлық басқа сұрақтар бойынша білім алушылар оқытушыға оның офис-сағаттары кезінде жүгінуге құқылы.

1.1 Ассоциативті емес алгебра туралы түсінік.

бинарлық көбейту амалы анықталған өрісіне қатысты 𝔏 сызықты кеңістігін айтады.

Қандай өріске қатысты алгебра екені белгілі болған жағдайда өріске қатысты алгебраны алгебра деп атай береді.

көбейту амалы ассоциативті болатын алгебра ассоциативті деп аталады.

Ассоциативті емес алгебралардың белгілі кластары әдетте тепе-теңдіктер арқылы беріледі. Жиі кездесетін тепе-теңдіктер мыналар:

мұндағы – алгебраның кезкелген элементтері, – теріс емес бүтін сандар. Ассоциативтіліктен альтернативтіліктің орындалатындығы, альтернативтіліктен дәрежелік ассоциативтіліктің орындалатындығы шығады. Сол сияқты, ассоциативтіліктен жордандық тепе-теңдіктің орындалатындығы, жордандық тепе-теңдіктен дәрежелік ассоциативтіліктің орындалатындығын көреміз. (1) – (5) тепе-теңдіктерінің әрқайсысынан (8) тепе-теңдігі, ал (8) тепе-теңдіктен (6) тепе-теңдігі шығады.

Ассоциативті емес алгебралар теориясының маңызды салаларының бірі – дерлік ассоциативті алгебралар. Дерлік ассоциативті алгебраларға Ли алгебралары, альтернативті және жордандық алгебралар, Мальцев алгебралары және олардың жалпылаулары жатқызылады.

Ассоциативті емес алгебралардың кезкелген класын зертеудегі маңызды есептердің бірі – жәй (ақырлы өлшемді және ақырсыз) алгебраларды толық сипаттап беру. Бұл арада сипаттау деп осы сипатталатын класқа енетін қандай да бір «классикалық» класс модулі бойынша жәй алгебраларды табуды түсінеміз. Мысалы, жәй алгебраларды альтернативті сақиналар класында сипаттау ассоциативті сақиналар модулі бойынша, Мальцев алгебралары класында сипаттау Ли алгебралары модулі бойынша, жордандық алгебралар класында сипаттау арнайы жордандық алгебралар модулі бойынша жүзеге асырылады. Осы тұрғыдан алғанда ассоциативті емес алгебралардың әртүрлі кластарын екі топқа бөлуге болады: жәй алгебралары «көп» алгебралар және жәй алгебралары «аз» алгебралар. Жәй алгебралары көп болатындарға ассоциативті алгебралар, Ли алгебралары және арнайы жордандық алгебралар жатқызылады. Ақырлы өлшемді ассоциативті алгебраларды (сол сияқты, Ли алгебраларын, альтернативті немесе жордандық алгебраларды) сипаттау есебі осы алгебралар теориясының классикалық объектісі болып табылады.

Жәй алгебралары аз алгебралар класына Мальцев алгебралары, альтернативті және жордандық алгебралар мысал бола алады. Альтернативті алгебралар класында ассоциативті алгебралар модулі бойынша ассоциативті-коммутативті центрге қатысты тек сегіз өлшемді Кэли-Диксон алгебралары бар болады. Мальцев алгебралары класында Ли алгебралары модулі бойынша Кэли-Диксон алгебраларымен байланысты жеті өлшемді ( коммутаторына қатысты) жәй Ли алгебралары бар.