Лекция 2
Тақырыбы: Ассоциативті емес алгебралардың ішкі алгебрасы мен идеалы.
2.1 Ішкі алгебра, идеал және факторалгебра.
2.2 Коммутатор, ассоциатор, ядро және центр.
2.1 Ішкі алгебра, идеал және факторалгебра
– көбейту амалы арқылы белгіленген алгебра, ал 𝔅 – оның ішкі кеңістігі болсын.
1-Анықтама. алгебрасындағы оң жақ идеал деп кезкелген және кезкелген үшін болатындай ішкі кеңістігін айтады; ал егер де болса, онда ішкі кеңістігі алгебрасындағы сол жақ идеал деп аталады. Алгебрадағы бір мезгілде оң және сол жақ идеал болатын идеал сол алгебрадағы идеал деп аталады.
Мысалдар: 1) Егер алгебралар гомоморфизмі болса, онда гомоморфизмінің ядросы алгебрасының идеалы болады.
2) алгебрасында және -дың өзі идеалдар болады. Оларды тривиаль немесе меншіксіз идеалдар дейді.
𝔏 – алгебра, ал – 𝔏-дағы идеал болсын. факторкеңістігін қарастырайық. Мұның қалай құрылатынын еске түсірейік. – бұл 𝔏-дің бойынша іргелес кластары, яғни ол түріндегі жиын, сызықты кеңістік құрылымы төмендегіше анықталады:
.
Бұл сызықты кеңістік көбейту амалы енгізілгенде жаңа алгебраға айналады. Оны 𝔏-дың идеалы бойынша факторалгебрасы деп атайды.
Келесі сызықты бейнелеуді қарастырайық: , . Бұл алгебралардың сюръективті гомоморфизмі және оның ядросы Бұл анықталған гомоморфизмі 𝔏-дан -ға табиғи гомомомрфизм деп аталады. Демек, идеал табиғи гомоморфизмнің ядросы болады екен.
Достарыңызбен бөлісу: |
