Лекция 4
Тақырыбы: Ли алгебрасының мысалдары.
4.1 Ассоциативті алгебрамен байланысты Ли алгебрасы.
4.2 Классикалық Ли алгебралары.
4.1 Ассоциативті алгебрамен байланысты Ли алгебрасы
алгебрасы көбейту анықталған ассоциативті алгебра болсын. кеңістігінде коммутатор деп аталатын басқа амал енгізейік: . Осы амалға қатысты алгебраны арқылы белгілейік. Онда алгебрасы осы коммутатор амалына қатысты Ли алгебрасы болады. Коммутатордың бисызықты амал екенін тексеру қиын емес. Якоби тепе-теңдігінің орындалатындығын тексерейік:
Онда және Демек, . Якоби тепе теңдігінің орындалатындығы дәллденді.
ассоциативті алгебрасы үшін түріндегі Ли алгебраларының ішкі Ли алгебралары «әмбебап» мысал болып табылады. Мысалы, – Ли алгебрасы болса, онда
a) қандай да бір ассоциативті алгебрасы үшін анықталған түріндегі Ли алгебрасының ішкі Ли алгебрасы болады;
b) (Адо-Ивасава теоремасы) егер ақырлы өлшемді болса, онда ол лайықты үшін анықталған Ли алгебрасындағы ішкі Ли алгебраға изоморфты. Мұнда ассоциативті алгебрасы ретінде алгебрасын алуға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
