7.2 Алгебраның дифференциалдауларының Ли алгебрасы
алгебрасының барлық дифференциалдауларының жиынын арқылы белгілейік.
1-Тұжырым. – Ли алгебрасының ішкі Ли алгебрасы.
Дәлелдеуі. жиынының -ның ішкі кеңістігі екені айқын. Енді болсын. Онда
;
.
Бұдан, [. Демек, . 1-Тұжырым дәлелденді.
7.3 Ли алгебрасының дифференциалдауы
– көбейту амалы арқылы белгіленген өрісіндегі Ли алгебрасы болсын.
2-Анықтама. Ли алгебрасының дифференциалдауы деп кезкелген үшін теңдігін қанағаттандыратындай сызықты бейнелеуін айтады.
Мысалы, базисі болатын, көбейту амалы теңдіктерімен берілген Ли алгебрасы үшін
теңдіктерімен берілген сызықты бейнелеуі дифференциалдау болады.
Ли алгебрасының барлық дифференциалдауларының Ли алгебрасын арқылы белгілейді.
формуласымен анықталған сызықты бейнелеуін қарастырайық. Ол Ли алгебрасының дифференциалдауы болады. Шынында да,
Достарыңызбен бөлісу: |
