1-Тұжырым.
8.4 Ли группасының автоморфизмдері мен оның Ли алгебрасының автоморфизмдері арасындағы байланыс – матрицалық Ли группасы болсын. Әрбір элементі үшін бейнелеуін анықтауға болады. бейнелеуі группасының матрицалық Ли группасы ретіндегі автоморфизмі болады. Оны группасының ішкі автоморфизмі деп атайды.
Енді деп алайық.
1-Тұжырым. бейнелеуіЛи алгебрасының автоморфизмі болады.
Дәлелдеуі. болсын. Онда . Сондықтан
.
1-Тұжырым дәлелденді.
Енді формуласымен берілген бейнелеуін қарастырайық. , болғандықтан, бейнелеуі Ли группаларының гомомомрфизмі болады. Осыған ұқсас келесі тұжырымды да оңай дәлелдеуге болады:
