Лекция 11-12
Тақырыбы: Сызықты кеңістіктердің тензорлық көбейтінділеріндегі модульдік құрылымдар.
11.1 Сызықты кеңістіктердің тензорлық көбейтіндісі.
11.2 Тензорлық көбейтінділердегі модульдік құрылымдар.
12.1 Симметриялы тензорлық дәрежелер.
12.2 Қиғаш симметриялы тензорлық дәрежелер.
11.1 Сызықты кеңістіктердің тензорлық көбейтіндісі
және – сызықты кеңстіктер болсын.
1-Анықтама. және сызықты кеңстіктерінің тензорлық көбейтіндісі деп жұбын айтады, мұндағы – сызықты кеңістік, – келесі қасиетті қанағаттандыратын бисызықты бейнелеу: кезкелген бисызықты бейнелеуі үшін теңдігі орындалатындай бір ғана сызықты бейнелеуі бар болады.
Нақты мәтінде және сызықты кеңстіктерінің қандай өрісінде қарастырылатындығы айтылмаса, онда тензорлық көбейтіндіні түрінде нақтылап жазады.
1-Тұжырым. және сызықты кеңстіктерінің тензорлық көбейтіндісі бірмәнді анықталған изомомрфизмге дейінгі дәлдікпен біреу болады. Дәлірек айтқанда, егер және – екі тензорлық көбейтінді болса, онда теңдігі орындалатындай бір ғана изомомрфизмі бар болады.
Дәлелдеуі. – тензорлық көбейтінді болғандақтан теңдігі орындалатындай бір ғана сызықты бейнелеуі бар болады. Осыған ұқсас, – тензорлық көбейтінді болғандақтан теңдігі орындалатындай бір ғана сызықты бейнелеуі бар болады. Олай болса, және теңдіктерінен және теңдіктерін аламыз. Бұдан және өзара кері бейнелеулер екенін көреміз, олай болса – изоморфизм. 1-Тұжырым дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
