Актаева Жансая Аширбековна білім беру бағдарламасының тобы: М010 Жаратылыстану-ғылыми пәндер бойынша мұғалімдер дайындау білім беру бағдарламасы
жүктеу/скачать 309,93 Kb.
|
1 2
|
Қорыта айтқанда мектеп бағдарламасында векторларды оқыту үш бағытта, вектордың басы мен ұшының координаттарын ескере отырып, вектордың координаттарын ескере отырып оқыту және координаттары ескерусіз қалдырылған таза векторлық тұрғыда оқыту көзделген. Оқытушының міндеті осы үш бағытты қатаң сақтай отырып оқушыларға талап деңгейінде білім беру.
Үшжақты бұрыштың жақтарымен жанасатын сфераның радиусын векторлық әдісті пайдаланып табу. Үшжақты бұрыштың барлық жақтарымен жанасатын сферамен (мұндай сфералар үшжақты бұрышқа іштей сызықтан сфералар деп аталады) байланысты болып келген стереометриялық есептерді векторлық әдісті пайдаланып шешудің әдістемесін қарастыруға кірісудің алдында, үшжақты бұрыштарға қатысты төмендегі маңызды екі теоремаға тоқталамыз. 1-теорема. (Үшжақты бұрыштар үшін бірінші косинустар теоремасы). Айталық — үшжақты бұрышының сәйкес және қырларына қарсы жатқан жазық бұрыштарының шамалары, ал — үшжақты бұрыштың сәйкес және жазық бұрыштарына қарсы жатқан екі жақты бұрыштарының шамалары болсын. Онда келесі тендіктер орындалады: (٭) Дәлелдеуі. Теореманың шартына сәйкес . Енді үшжақты бұрышының қырының бойынан кез-келген А1 нүктесін таңдап алып, болатындай А1В1 және А1С1 кесінділерін жүргіземіз. Сонда бұрышы салуымыз бойынша қыры сәулесі болып табылатын екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышына тең, олай болса, және үшбұрыштарына косинустар теоремасын қолданып табамыз: Бірінші теңдіктен екінші теңдікті мүшелеп шегеріп, төмендегі теңдікті аламыз: және тік бұрышты үшбұрыштар, ендеше және (2) Сондықтан (1) және (2) қатыстардан келесі теңдікті аламыз: Бірақ Сондықтан теңдігі келіп шығады. 2-теорема. (Үшжақты бұрыштар үшін екінші косинустар теоремасы). Айталық — үшжақты бұрышының жазық бұрыштарының шамалары, ал , — үшжақты бұрыштың сәйкес жазық бұрыштарына қарсы жатқан екі жақты бұрыштарының шамалары болсын. Онда келесі теңдіктер орындалады: Дәлелденуі: үшжақты бұрышының ішінде орналасқан кез келген нүктесін алып, осы N нүктеден. үшжақты бұрышының жақтарына , , перпендикулярларын түсіреміз. Сонда жаңа үшжақты бұрышы келіп шығады. үшжақты бұрышы берілген үшжақты бұрышының полярлық бұрышы деп аталады. Жаңа үшжақты бұрышының жазық бұрыштарын (мұндағы ) деп, ал оларға қарсы жатқан екі жақты бұрыштарды сәйкесті түрде деп белгілейік. Полярлық бұрыштың жақтары берілген үшжақты бұрыштың қырларына перпендикуляр болатындығын аңғару қиын емес. Сондай-ақ келесі ақиқат тұжырымды келтіре кетелік: Егер N'А'В'С' үшжақты бұрышы үшжақты бұрышының полярлық бұрышы болса, онда үшжақты бұрышы өз кезеңінде N'А'В'С' үшжақты бұрышының полярлық бұрышы болып табылады. Полярлық бұрыштың жазық бұрыштары берілген үшжақты бұрыштың сәйкес екі жақты бұрыштарын 180°-қа дейін толықтырады. Сондықтан келесі қатыстар орындалады: (3) Бірақ үшжақты бұрышы өз кезегінде N'А'В'С' үшжақты бұрышының полярлық бұрышы болып табылады. Сондықтан ал бұдан , (4) N'А'В'С' үшжақты бұрышына жоғарыдағы 1-теореманы қолданып табатынымыз: (5) Енді (3) және (4) теңдіктерді ескеріп, (5) теңдікті келесі түрде жазамыз: Бұдан әрі , келтіру формулаларын пайдаланып және соңғы тендіктің екі жағын да (-1)-ге көбейтіп жіберіп, келесі теңдікті аламыз: Сонымен (**) теңдіктердің біріншісі дәлелденді, қалған екеуі де осылайша дәлелденеді. (*) және (**) теңдіктерін салыстыра отырып, мынадай қорытынды жасаймыз: Егер үшжақты бұрыштың барлық жазық бұрыштарының шамалары белгілі болса, онда (*) тендіктері арқылы онын екіжақты бұрыштарынын шамаларын табуға болады; егер үшжақты бұрыштың барлық екіжақты бұрыштарының шамалары белгілі болса, онда (**) тендіктердің жәрдемімен оның жазық бұрыштарының шамаларын табуға болады. Бұдан кейінгі баяндауларымызда да NАВС үшжақты бұрышының жазық бұрыштары мен екіжақты бұрыштары жөніндегі барлық белгілеулер (*) және (**) тендіктерінде көрсетілген қалпында сақталатындығын ескертеміз. Айталық центрі О нүктесі болып келген сфера үшжақты бұрышының жақтарына сәйкес нүктелерінде жанасатын болсын. Сфераның радиусын , ал үшжақты бұрыштың төбесінен сфераның центріне дейінгі арақашықтықты деп белгілейік. Сфера мен жазықтықтың жанасу нүктесіне жүргізілген сфераның радиусы, осы жазыктыққа перпендикуляр болатындықтан төмендегі қатыстар орындалады: Олай болса 2-теореманы дәлелдеу барысында атап көрсетілгеніндей, бұл жағдайда келесі қатыстар орындалады: Базистік векторлар ретінде векторларын таңдап аламыз және келтіру формуласын ескере отырып, базистің векторларын көбейту кестесін кұрастырамыз: Айталық болсын. Онда келесі теңдіктер тізбегі орындалады. Бұдан әрі болатындығы айқын, олай болса, ал бұл тендіктерден теңдіктері келіп шығады. Ал осы соңғы теңдіктер тізбегінен келесі жүйені аламыз: ( 6) Базистің векторларын көбейту кестесін пайдалана отырып (6) жүйені түрлендіреміз, бүдан әрі, алынған жана жүйенін әрбір тендеуінің екі жағын да R2-қа қысқартып жіберіп, келесі жүйені аламыз: (7) (7) жүйеден және сандары толық бірмәні анықталады. Берілген үшжақты бұрышты бұрышқа іштей сызылған сфералар саны шексіз көп болатындығы түсінікті. Сондықтан қайсыбір нақты іштей сызылған сфераның радиусын табу үшін, үш жақты бұрыштың бұрыштарынан басқа тағы да бір метрикалық элементтің берілуі қажет екендігі түсінікті. Ондай элемент ретінде шамасын аламыз. (8) болатындығы белгілі. Сондықтан, егер d шамасы белгілі болса, (8) теңдіктің жәрдемімен R шамасын, яғни үщжақты бьұрышқа іштей сызылған сфераның радиусын таба аламыз. Сондай-ақ, егер R шамасы белгілі болса, онда (8) теңдік бойынша d шамасын таба аламыз. Қорытынды Математикалық дамытудың қазіргі заманғы техника құрылымы мен қолданылуын түсіну үшін және ғылыми-техникалық идеялар мен түсініктерді қабылдау үшін ауадай қажет. Математиканы оқытудағы негізгі міндет – математикалық білім, білік жүйелерін нақты және сапалы меңгеруді қамтамасыз ету, қабілеттерін дамыту. Қорыта айтқанда мектеп бағдарламасында векторларды оқыту үш бағытта, вектордың басы мен ұшының координаттарын ескере отырып, вектордың координаттарын ескере отырып оқыту және координаттары ескерусіз қалдырылған таза векторлық тұрғыда оқыту көзделген. Оқытушының міндеті осы үш бағытты қатаң сақтай отырып оқушыларға талап деңгейінде білім беру. Пайдаланылған әдебиеттер 1 Айдос Е.Ж. Жоғары математика . – Алматы: Бастау, 2008 ж. 2 Асқарова М. Векторлар және оларға амалдар қолдану. –Алматы: Мектеп, 1981 ж. 3 Әбілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. Оқу құралы. – Алматы: Мектеп, 2014 ж. 4 Герасимова И.С. Геометрия есептерінің жинағы (9-10 сыныптар). Алматы: Мектеп, 1979 ж. 5 Хасеинов К.А. Математика канондары Алматы,2004-56бет. 6 А.П. Ершова Самостоятельная работа по геометрии и алгебры. Москва «Илекса!, 2000 7 Зив Б.Р., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре и начала анализа для 9-10 класов, С-П, 2000. 8 Ж.Рашбаев, Х. Сейтов. «Аналитикалық геометрияда лекциялары». Алматы 1967. Республикалық баспа кабинеті. 9 C.Аяпбергенов. «Аналитикалық геометрия». Алматы 1971г. 10 Д.В. Клетеник. «Сборник задач по аналитической геометрии». Москва «Наука» 1986г.
жүктеу/скачать 309,93 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2