Алдабергенов а. К. М а т е р и а л д а р к е д е р г

 
 
Қазақстан  Республикасының  білім  және  ғылым  министрлігі 
 
М. Дулатов   атындағы  Қостанай  инженерлік – экономикалық            
университеті 
 
 
 
 
АЛДАБЕРГЕНОВ  А.  К. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М А Т Е Р И А Л Д А Р 
 
                           К Е Д  Е Р Г І С І  
 
                                    
 
Оқулық  құрал 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Қостанай  2009 
               
 
 

 
2 
УДК  539.3/.4 (075.8) 
ББК    30.121я73              
А  40        
 
 
Рецензентер: 
Баймұхамедов  Мәлік  Файзулович, техника  ғылымының  докторы, профессор, 
З. Алдамжар  атындағы  Қоастанай  әлеуметтік – техникалық  университетінің  
ғылыми  жұмысы  бойынша  проректоры. 
Исинтаев  Такабай,  техника  ғылымының  кандидаты, доцент,  Қостанай  
инженерлік – педагогикалық  университетінің  ғылыми  жұмысы  бойынша  
проректоры. 
Курманов  Аяп  Конлямжаевич,  техника  ғылымының  кандидаты,  М. Дулатов  
атындағы  Қостанай  инженерлік – экономикалық  университетінің  кафедра  
меңгерушісі. 
 
А  45   Алдабергенов  А. К. Материалдар  кедергісі:  Оқулық  құрал.       
Қостанай:  М. Дулатов  атын.  Қостанай  инж – эконом.  ун – ті, 2009. – 112 б.                                                                                         
 
ISBN  9965 – 851 – 21 – 2       
     Оқулық  құрал  ауылшаруашылық  механикалық мамандықтарына  сырттай  
оқу  түрінде  оқитын  студенттерге  арналған. 
     Оқулық  құралда  алдымен  негізгі  теориялық  сұрақтар  келтіріледі,  одан  
кейін  ішкі  күштер  мен  тік  және  жанама  кернеулерді  анықтайтын  
формулаларға, элементтердің  беріктік  шарттарына, тағы  да  басқа  есептеу  
жолдарында  кездесетін  түсініктерге  жан – жақты  талдау  жасалады. Осы  
теориялық  материалдарды  тереңірек  түсінуге  көмектесетін  және  сырттай  
оқитын  студенттердің  өзіндік  бақылау  жұмыстарында  кездесетін  барлық  
сұрақтарды  қамтыйтын  практикалық  мысалдар  қарастырылады.         
                                                                                                     УДК  539.3/.4 (075.8) 
                                                                                                     ББК  30.121я73                                                                                                                      
 
     Оқулық    құрал    Қостанай  инженерлік  –  экономикалық    университеті 
«Машина  жасау  және  көлік» факультетінің  оқулық –  әдістемелік  кеңесінде  
қарастырылып,    хаттама  №  8,    28    сәуір    2009ж.,  Қостанай    инженерлік  – 
педагогикалық    университетінің    Ғылыми      Кеңесінде    бекітіліп,  жарыққа  
шығаруға    болады    деген    ұсыныс    қабылданған,      хаттама  №  9,    25    мамыр  
2009ж. 
       2004030000              
А   ---------------- 
        
00 (05) – 09      
 
 
ISBN   
 9965 – 851 – 21 – 2    
© 
М.  Дулатов  атындағы  Қостанай  инженерлік –  
                                                      экономикалық  университеті   
                                                 
 

 
3 
 
 
 
Мазмұны 
 
 
1-ші  тарау.  Кіріспе 
1.1. Жалпы  түсініктер………………………………………………………………...5 
1.2. Ғимараттардың  есептік  сүрбесі (схемасы).........………………………………6 
1.3. Сыртқы  және  ішкі  күштер.......……………………………………………….. 7 
1.4. Кернеулер......…………………………………………………………………….10 
1.5. Орын  ауыстыру  шамасы  және  деформациалар..........………………………10 
1.6. Негізгі  жорамалдар (гипотезалар)  жәңе  қағидалар (принциптар).…………11 
       Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар......................................……………12 
2-ші  тарау. Жазық  қиманың  геометриялық  сипаттамалары 
2.1. Ауданның  статикалық  моменті.....……………………………………………..13 
2.2. Ауданның  осьтік  және  өрістік  инерция  моменттері...……………………   15 
2.3. Ауданның  центрден  тепкіш  инерция  моменті..……………………………...15 
2.4. Ауданның  кедергілер  моментері  мен  инерция  радиустары..........…………16 
2.5. Қарапайым  фигуралардың  инерция  моменттері..……………………………16 
2.6. Ауданның  параллель  осьтерге  қарағандағы  инерция  моменттері.………..19 
2.7. Ауданның  бұрылған  осьтерге  қарағандағы  инерция  моменттері..………..19 
       Мысал 2.1.....……………………………………………………………………  20 
       Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар......................................……………23  
       Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары.............................................25 
3-ші  тарау. Осьтік  созылу (сығылу) 
3.1. Үлгіні  созылуға  сынау........................…………………………………………26 
3.2. Созылудағы  ішкі  күштер.……………………………………………………...27 
3.3. Созылудағы  кернеулер...……………………………………………………….29 
3.4. Созылудағы  деформациалар...…………………………………………………30 
3.5. Статикалық  анықталған  жүйелер..................…………………………………30 
       Мысал  3.1……………………………………………………………………......31 
       Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары.............................................34 
        Мысал 3.2……………………………………………………………………......35 
3.6. Статикалық  анықталмаған  жүйелер (с.а.ж.)….………………………………36 
       Мысал 3.3…………………………………………………………………… …..37 
       Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар......................................……………39 
       Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары.............................................41 
4-ші  тарау. Дөңгелек  қималы  біліктің  бұралуы 
4.1. Бұралудағы  ішкі  күштер..........………………………………………………...42 
4.2. Бұралудағы  кернеулер..………………………………………………………...43 
4.3. Бұралудағы  деформациялар.…………………………………………………...44 
       Мысал  4.1……………………………………………………………………......45 
       Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары.............................................50 
4.4. Орамы  кіші  қадамды  цилиндрлі  серіппені  есептеу 
       Мысал 4.2……………………………………………………………………...... 52 
       Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар......................................…………....55 

 
4 
       Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары.............................................56 
 
 
 
 
5-ші  тарау. Арқалықтың  иілуі 
5.1. Иілудегі  ішкі  күштер....………………………………………………………57 
5.2. Иілудегі  тік  кернеулер........…………………………………………………..59 
5.3. Иілудегі  жанама  кернеулер....………………………………………………..60 
5.4. Иілудегі  деформациялар...…………………………………………………….62 
5.5. Мор  интегралдары..……………………………………………………………64 
5.6. Верещагин  әдісі.......…………………………………………………………...64 
5.7. Симпсон  кейіптемесі...………………………………………………………...65 
      Мысал 5.1……………………………………………………………………......66 
      Мысал 5.2…………………………………………………………………… .....68 
       Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар......................................…………..70 
       Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары...........................................72 
6-ші  тарау. Күрделі  қарсыласу 
6.1. Қиғаш  иілу...…………………………………………………………………...73 
6.2. Центрден  тыс  созылу (сығылу)….........……………………………………...76 
       Мысал 6.1……………………………………………………………………….78 
      Мысал 6.2……………………………………………………………………..... 80 
       Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар......................................…………..82 
       Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары........................................... 83 
7-ші  тарау. Стерженнің  орнықтылығы 
7.1. Аумалы  күшті  есептеу................……………………………………………..84 
7.2. Эйлер  кейіптемесін  қолдану  шектері.........…………………………………85 
       Мысал 7.1…………………………………………………………………….... 88 
       Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар......................................…………..91 
       Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары........................................... 92       
Материалдар  кедергісі  тезистік  түрде.......................……………………………93 
       Қосымша 1…………………………………………………………………......106 
       Қосымша 2…………………………………………………………………......108 
       Қосымша 3…………………………………………………………………......110 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
5 
 
1-ші  тарау 
 
                                                               Кіріспе 
                                                          
                                                1.1 Жалпы  түсініктер 
    Теориялық  механика  пәнінде  абсолют  қатты  денелер  қарастырылған  
болатын.  Іс   жүзінде  біз  физикалық  және  механикалық  қасиеттері  бар  
денелермен  кездесеміз.  Оларды  есептеу  кезінде  осы  қаситтерін  ескеру  керек  
болады.  
    Барлық  инженерлік  ғимараттар, атқару  қызметтерінің  сан  алуан  болуына  
қарамастан  төмендегі  жалпы  талаптарды  қанағаттандыруы  қажет: 
–  беріктік; 
–  қатаңдық; 
–  орнықтылық; 
– тиімділік. 
     Қарапайым  элементтерді  беріктікке, қатаңдыққа  және  орнықтылыққа 
есептеу  әдістерін  ашумен  айналысатын  ғылымды   материалдар  кедергісі  
деп  атайды.  
     Беріктік  деп  элементтің (конструкцияның)  сыртқы  күштерге  қирамай  
қарсыласу  қабілетін  айтады. 
     Қатаңдық  деп  элементтің  (конструкцияның) сыртқы  күштерден  
деформациялануға  қарсыласу  қабілетін  айтады.  Конструкцияны  пайдалану  
кезінде  берілген  жүктерден  пайда  болатын  деформациялар  шамалары  
алдын  ала  белгілі  мөлшерден  аспауы  керек. 
         Орнықтылық  деп  элементтің  (конструкцияның)  бастапқы  пішінін  немесе   
      тепе –  теңдік  күйін  сақтау  қабілетін  айтады. 
     Бірінші  үш  талапты  элементтің  өлшемдерін  үлкейту  арқылы  
қанағаттандыруға  болады. Бұл  жағдайда  құрылыс  шығындары  көбейеді  де, 
төртінші  талаптың  орындалуына  қайшы  келеді.  
    Тағы  бір  ескертетін  мәселе, элементтің  меншікті  салмағы  сыртқы  
жұктердің  көп  бөлігік  құрайтын  болса,  оның  өлшемдерін  өсіру  беріктікті  
көбейтуге  әкелмеуі  де  мүмкін.  Мысалы,  қозғалыста  болатын  элементтердің  
өлшемдерін  үлкейту  екпіндік (инерциялық)  күштердің  көбейуіне  әкеп  
соғады. Ол  өз  ретінде  элементтің  беріктігіне  кері  әсерін  тигізетіні  түсінікті. 
Олай  болса, жоғарда  келтірілген  төрт  талапқа  табысты  шешім  тек  қана  
элементті  арнайы  есептеуге  салу  арқылы  табылады  деген  тұжырым  
жасауға  болады. 
      Материалдар    кедергісінде    қарастырылатын    қарапайым    элементтерді   
мынандай  үш  типке  бөлуге  болады (сурет 1.1): 
– стерженьдер (түзу  сызықты - а);(қисық  сызықты – б);(жұқа  қабырғалы - в)); 
– пластиналар – с)  и  қабықшалар – д); 
– массивтер – е). 
       Стержень  деп,  бір  өлшемі (ұзындығы)  қалған  екі   (көлденең) өлшемінен  
аса  көп  элементі  айтады. 
       Қабырғасының    қалыңдығы    көлденең    қима    өлшемдерінен    көп    кіші  
стерженьді,  жұқа  қабырғалы  стержень  деп  атайды. 

 
6 
 
 
                                            Сурет 1.1. 
   Бір  өлшемі (қалыңдығы) қалған  екі  өлшемінен  көп  кіші  жазық  денені  
пластина  дейді. 
   Қабықша  деп, ара  қашықтығы (қалыңдығы)  қалған  екі  өлшемінен  көп  
кіші,  екі  қисық  бетпен  шектелген  денені  айтады. 
   Өлшемдері  барлық  бақытта  бір  шамалас  денені  массив  дейді. 
   Бұл  оқу  құралында  тек  стерженьдерді  есептеу  жұмыстарымен  шектелеміз. 
Басқа  элементтер  мен  конструкцияларды  есептеу  құрылыс  механикасы  
және  серпімділік  теориясы  пәндерінде  қарастырылады. 
   Есептеу  теорияларын  құрған  уақытта  материалдардың  қасиеттерін  ескеру  
қажет. Сондықтан,  элементтерді  дайындауда  қолданылатын  материалдарды  
шартты  үш  типке  бөліп  алайық: 
–  серпімді  материалдар (сыртқы  күштерді  алып  тастағанда,  дене  өзінің  
алғашқы  күйіне  толығымен  қайта  оралады); 
–  пластикалық  материалдар (сыртқы  күштерді  алып  тастағанда,  дене  өзінің  
алғашқы  күйіне  толығымен  қайта  оралмайды,  яғни  денеде  қалдық  
деформациялар  пайда  болады); 
 –  тұтқыр – серпімді  немесе  жылжымалық (ползучесть)  қасиеттері  бар  
материалдар (тұрақты күш  әсерінен  дене  уақыт бойында деформацияланады). 
 
                             1.2. Ғимараттардың есептік  сүрбісі (схемасы) 
      Ғимараттардың  есептік  сүрбісі – бұл оның  жеңілдетілген кескіні.  Мұнда  
тек  ғимараттардың  жұмыс  істеу  ерекшеліктерін  айқындайтын  негізгі  
деректер  ғана  көрсетіледі.   
       Ғимараттың  есептік  сүрбесінде  осы  деректер  былай  келтіріледі:  
стерженьдер – өздерінің  осьтік  сызықтарымен; 
 

 
7 
пластиналар – орталық  жазықтықтарымен; 
қабықшалар – орталық  беттерімен; 
шын  тіректер – идеал  байланыстармен, 
көлденең  қималар  өз пішіндері мен  санды  деректері  арқылы  сипатталады. 
   Есептеу  теорияларын  жеңілдету  үшін  материалға  байланысты  бірнеше  
жорамалдар (гипотезалар)  алынады.  Олар  бойынша  материалдар: 
–  идеал  серпімді; 
– тұтас (дене  көлемі  материалмен  үздіксіз  түрде  толтырылған,  яғни  
дененің  дискреттік,  атомдық  құрылымы  ескерілмейді); 
– біртекті (дененің  барлық  нүктелерінде  физикалық – механикалық  
қасиеттері  бірдей); 
– изотропты (дене  нүктелерінің  физикалық – механикалық  қасиеттері      
барлық  бағытта  бірдей). 
 
1.3. Сыртқы  және  ішкі  күштер 
         Ғимараттарға  әсер  ететін  күштер  былай  бөлінеді: 
1.
 
Көлемдік    күштер  (меншікті    салмақ,  екпіндік  (инерция)    күштер, 
магниттік  тартылу  күштері  және  т. т.).  Өлшем  бірлігі  Н /см
3
.   
2.
 
Беттік  күштер.  Олар  өз  кезегінде  тағы  да  бөлінеді: 
а) түсіру  ерекшіліктеріне  байланысты: 
        –  қадалған  күштер (сурет 1.2а).  Өлшем  бірлігі  Н; 
       – таралған  күштер: ауданға  таралған (сурет 1.2б)  және  ұзындыққа  
таралған (сурет 1.2в).  Өлшем  бірліктері  Н / см
2
  және  Н / см. Бірлік  ауданға 
(ұзындыққа) әсер  ететін  таралған  күш  шамасын  оның  қарқындылығы  q  деп  
атайды.  
                   Сурет.1.2. 
    Элемент  ұзындығына  бірқалыпты  таралған  күштерді  қарастырайық  (сурет 
1.3). Бұл  жағдайда,  ұзындығы  бірге  тең  таралған  күштің  әсері q   Ньютонға  
тең  деп  түсіну  керек.  Олай  болса,  барлық  таралған  күштердің  әсері,  яғни  
қортынды  күш,  былай  анықталады   
          
 
 
 
R= q · a
                                                  (1.1) 
 

 
8 
Сурет.1.3. 
     Одан  кейін  таралған  q  күштерін  ұзындығының  ортасына  түсірілген   
қортынды  R  күшімен  ауыстыруға  болады.      
      Енді,    бірқалыпты    таралған    күштерден    пайда    болатын    О  нүктесіне  
қарағандағы  момент  шамасын   анықтайық.  Ол  төмендегі  кейіптеме  арқылы    
табылады: 
M
o  
= R · (b +
2
а
) = q · a (b +
2
а
 ). 
 
 
      (1.2) 
      Келешекте    бірқалыпты    таралған    күштер    жиі    кездеседі.    Сондықтан    R  
және М
о 
  шамаларын    анықтау    жолдарын,    көбейту    кестесі    сияқты,    мұқият  
түсініп  алған  жөн. 
б)  әсер  ету  уақыты  бойынша:  
–  тұрақты  күштер; 
–  уақытша  күштер. 
 в) әсер  ету  сипаттары  бойынша: 
–  статикалық  күштер (үдеусіз  түсірілген  күштер); 
–  динамикалық  күштер (елеулі  үдеумен  түсірілген  күштер). 
       Физика  курсынан  белгілі,  атомаралық  күштер  шамасы  атомдар  ара  
қашықтығына  тәуелді  екені. Сыртқы  күш  әсерінен  дене  деформацияланады,  
яғни  атомдар  орын  ауыстырып,  олардың  ара  қашықтықтары  өзгереді.  
Соның  салдарынан  атомаралық  күштер  шамасы  да  өзгереді,  яғни,  сыртқы  
күштерден  атомдар  арасында  қосымша  күштер  пайда  болады  деген  
тұжырым  жасауға  болады.     
       Сыртқы  күштер  әсерінен  пайда  болатын  қосымша  күштерді  болашақта  
ішкі  күштер  деп  атаймыз.  Осы  күштерді  анықтау  материалдар  кедерсгісі  
пәнінің  негізгі  есептерін  бірін  құрайды. 
       Ішкі  күштер  қима  әдісімен  анықталады.  Бұл  әдісті  қолданғанда  былай  
істеу  керек: 
1. Ойша  ішкі  күш  анықталатын  нүкте  арқылы  жазық  қима  жүргізіледі, яғни,   
дене  екі  бөлікке  бөлінеді (сурет 1.4а). 
2. Дененің  бір  бөлігі (өз  таңдауыңша) алынып  тасталады.  
3. Оның  қалтырылған  бөлікке  әсері  ішкі  күш  түрінде  көрсетіледі (сурет    
1.4б).   
4.  Қалтырылған  бөліктің  тепе – теңдік  күйін  қарастырып,  мынандай  статика  
теңдеулерін  құрастырылады. 
 

 
9 
         



0
; 



0
; 



0
; 
0




; 
0




; 
0




                  (1.3) 
    Осы  теңдеулерден  ішкі  күштер  анықталады. 
 
 
 
 
 
Сурет.1.4. 
        1.4в – суретінде  ішкі  күштер  бас  вектор R - ға  және  бас  момент  М – ға  
келтірілген (пунктир  сызықтар). Олар  өз  ретінде  жіктеліп,  мынандай  алты  
ішкі  күш  құраушылары  алынады: 
N – бойлық  күш; 
Q
y,  
Q
z
 – жанама  күштер; 
M
y,  
M
z
 – ию  моменттері; 
M
x
 – бұралу  моменті. 
    Айта  кетелік, (1.3)  теңдеулерінен  ішкі  күштердің  тек  осы  құраушылары  
анықталады. Бұл  туралы  толығырақ  төменде  айтылады.  
     Бір  нүктеден  екінші  нүктеге  ауысқанда  осы  ішкі  күш  шамалары  өзгеріп  
отырады. Олардың  өзгеру  заңдылығы (1.3) теңдеулерінен шығатын  
өрнектермен   анықталады. Бұл  өрнектерді  график  түрінде  көрсетуге  болады. 
   Ішкі  күштің  өзгеру  заңдылығын  көрсететін  графикті  оның  эпюрасы дейді. 
                                                                                  
 
 

 
10 
1.4.  Кернеулер 
       Бірлік  ауданға  келетін  ішкі  күш  қарқындылығын  кернеу  деп  атайды 
(сурет 1.4г). Түсінуге  жеңіл  болу  үшін  әрі  қарай  бірлік  ауданды  шартты  
нүкте  немесе  жай  нүкте  деп  алайық. Сонда,  кернеу  дегеніміз  шартты  
нүктеде  әсер  ететін  ішкі күш. Осы  түсінікті  өте  жақсы  түсініп  алу  керек. 
      Нүктедегі  толық  кернеуді  екі  құраушы  кернеулерге  жіктеуге  болады: 
 σ – тік  кернеу (қима  жазықтығына  перпендикуляр); 
    
2
1
,


–  жанама  кернеулер (қима  жазықтығында  жатады).  
1

 и 
2

 кернеулері арқылы  нүктедегі  олардың  геометриялық  қосындысына  
тең  болатын  толық  жанама  кернеуді  былай  анықталады: 
2
2
2
1





                                                        (1.4) 
 
1.5. Орын  ауыстыру  шамасы  және деформациялар 
      Кез  келген  дене  сыртқы  күш  әсерінен  өзінің  пішіні (формасы) мен  
өлшемдерін  өзгертеді. Оның  әр  нүктесі  өзінің  алғашқы  орнынан  жаңа  
орынға  ауысады. Жаңа  және  алғашқы  орындарының  арасындағы  
қашықтықты  нүктенің орын  ауыстыру  шамасы  дейді. Нүктенің  толық  орын  
ауыстыру  шамасын  координат  осьтерімен  бағыттас  үш  құраушыға  жіктеп,  
осьтерге  сәйкес  x – u,    y - v,   z – w  деп  белгілейді. 
      Егер  екі  нүктені  қосатын  кесіндіні  қарастырсақ,  сыртқы  күш  әсерінен  
нүктелер  орын  ауыстырғанда  кесінді  ұзындығы  өзгереді. Оған  қоса  
кесіндінің  қайсы  бір  бұрышқа  бұрылады. Бұл  жағдайда  кесінді  
деформацияланды  деген  түсінік  қолданылады.  
     Ұзындықтар  айырмасын  кесіндінің  сызықты  деформациясы, тік  
бұрыштардың  өзгеру  шамасын – бұрыштық  деформациясы  деп  атайды.  
     Толық  сызықты  деформацияны  координат  осьтерімен  бағыттас  үш  
құраушыға  жіктеп, осьтерге  сәйкес   

l
x
, 

l
y
,, 

l
z
 (абсолют  деформациялар)  
немесе  


, 
y

, 
z

(салыстырмалы  деформациялар)  деп  белгілейді. Мұнда,   
                                                   
l
l



. 
      Элементтің  тік  бұрыштарының  өзгеру  шамасын – бұрыштық  
деформациясы  деп  атайды.  Одан  пайда  болатын  нүктенің  орын  ауыстыру  
шамасы 

абсолют  ығысу  болады. (сурет.1.5). 
 
 
 
 
 
  
        
 
 
                                                          Сурет.1.5. 

 
11 
   Абсолют   ығысу 

- ның элементтің  алғашқы  ұзындыдығы  а - ға 
қатынасы   салыстырмалы  ығысу

 деп  аталады: 
а



 
        Материалдар  кедергісінде  деформациялардың  келесі  төрт  қарапайым  
түрлері  қарастырылады: 
–  осьтік  созылу (сығылу); 
–  бұралу; 
–  ығысу (қиылу  және  жаншылу); 
–  иілу. 
   Осы  деформация  түрлері  кейінгі  тарауларда  толығырақ  қарастырылады.  
 
1.6. Негізгі  жорамалдар (гипотезалар)  және  қағидалар (принциптер) 
   Естеріңізге  қайтадан  сала  кетейік,  материалдар  кедергісінің  негізгі  есебі – 
ішкі  күштер (кернеулер)  мен  дене  деформацияларын  анықтау. Кернеулер  
және  деформациялар  шамасына  қарай  элементтің  беріктігі,  қатаңдығы  мен  
орнықтылығы  туралы  шешім  қабылданады. 
   Элемент есептеу теорияларын  құрастырғанда  жеңілдік  беретін  жорамалдар  
мен  қағидалар  алынады. 
     Жорамалдар: 
1.Кернеулер  мен  деформациялар арасында  сызықтық  тәуелдіклік  болады 
(Гук  заңы   σ  =  Е ε).                                                                                                
2. Салыстырмалы   деформациялар 

 және 

 бірмен  салыстырғанда  шексіз  
кіші  шамалар. 
 3. Деформацияға  дейінгі  жазық  және элемент осьіне  нормаль (перпендикуляр)  
қима  деформациядан  кейін  де,  жазық  және  иілген  оське  нормаль  күйінде  
қалады  ( Д. Бернулли  жорамалы).