Алгебра және анализ бастамаларындағы күрделі тақырыптарды оқытудың әдістемесі
жүктеу/скачать 37,37 Kb.
|
1 2
|
Алгебра және анализ бастамаларындағы күрделі тақырыптарды оқытудың әдістемесі. Құрметті әріптестер «Еліміздің ертеңі бүгінгі жас ұрпақтың қолында,ал жас ұрпақтың тағдыры ұстаздардың қолында» деп Елбасымыз айтқандай бүгінгі маманның құзыреттілігін,яғни өз саласы бойынша ой-пікірінің қалыптасуын,кәсібилігін,өмірдің өзгермелі жағдайына бейімділігін,оған сай өз білімін пайдалану ғана емес,оны қажеттілікке қарай толықтырып отыруды талап етеді.Педагог мамандар өз әрекеті мен орындаған жұмысы кәсіби іс әрекеттің белгіленген талаптарына жауап беретін және орындай алатын болса,кәсіби құзыретті болып саналады. Мұғалім-ақпараттанушы емес, оқушының жеке түлғалық және интеллектуалды дамуын жобалаушы.Ал бұл ұстаздан жоғары құзырлылықты,ұйымдастырушы қабілеттілікті,оқушылырды қазіргі қоғамның түбегейлі өзгерістеріне лайық бейімдеу,олардың зерттеушілік дағдыларын даму бағыттарын талап етеді. Ізденімпаз мұғалімнің шығармашылығындағы тұс-оның сабақты түрлендіріп,оқушының жүрегіне жол таба біліп,тұлға болып жетілуіне жағдай жасауы.Әрбір ұстаз-XXI ғасыр мұғаліміне сай болу үшін –ізденімпаз ғалым,нәзік психолог,жан-жақты шебер,тынымсыз еңбекқор,терең қазыналы білімпаз,кез-келген ортаның ұйытқысы болу керек.Оқушыларға терең білім беру үшін мынадай қағидаларды есте сақтағанды жөн көрдім: Мұғалім пәнді өзі жетік терең біліп,оны оқушыларға жай,қарапайым тілмен,өмірмен байланыстырып беру қажет; Мұғалім оқушылардың жеке басының психологиясын(жан дүниесін)жете біліп,әр оқушының жүрегіне жол таба білуі қажет; Мұғалім әр оқушыға,бүкіл талап қоя білуі қажет; Мұғалім әр сабағында ғылым мен техника жаңалықтарын дұрыс қолдана білуі тиіс; Оқушылардың есте сақтау қабілеттерін арттыру үшін жаңа сабақты заманауи АКТ-ны тиімді пайдалана отырып өткізу; Сабақта оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру үшін әртүрлі қызықты элементтер пайдалану; Мүмкіндігінше тақырыпты бастамас бұрын тақырыптың маңыздылығы мен қажеттілігін өздеріне ізденіс арқылы ұғындыру; Алынатын білімнің қолданыстағы маңыздылығына баса назар аудару; Ең маңыздысы оқушының ой пікірімен санасып, ойын еркін жеткізе білуіне жағдай жасау. Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны тереңдеп, ауқымы кеңейген сайын, оны үйретудің, үйренудің мәселелері де өзгеріп, күрделене береді, осылай әдістемелік жаңа тәсілдер пайда болады. Математика әдістемесінің алдына қойылатын екі күрделі мәселе – іріктеу, сұрыптау мәселесі, яғни мұқият мол қорланған математикалық мұра ішінен қазіргі заман талабына сай, оқушылардың ой – өрісіне, күш – қабілетіне лайық келетіндерін таңдай білу проблемасы. Осыған байланысты математика оқу пәнінің мазмұны үнемі өзгеріп отырады. Бұл өзгерістер мынадай негізгі себептердің салдарынан туындайды: а) оқыту мақсаттарының кеңеюі және қоғам дамуы мен оның техникалық – экономикалық мұқтаждығына байланысты мектепке қойылатын жаңа талаптар; ә) ғылымның (математиканың) үздіксіз дамуы, онда жаңа пәндер, салалар пайда болуы; б) қоғамның даму барысында оқушылардың жалпы дамуының күшейе түсуі, сәбилер мен жасөспірімдердің таным қабілетінің жаң мүмкіндіктері мен қырларының ашылуы; в) педагогика ғылымдарының, математика әдістемесінің дамуы, көпшілік мектептердегі алдыңғы қатарлы оқыту тәжірибелерін пайдалану. Мысалы, бұдан 25-30 жыл бұрын мектеп математикасы құрамында «арифметика», «тригонометрия» деп аталатын пәндер болатын, қазір бұлар дербес емес, олардың мазмұны басқа пәндерге енгізілген. бастауыш сыныптағы математика, жоғарғы сыныптардағы алгебра, геометрия, алгебра және анализ бастамалары. Алгебра және анализ бастамаларындағы маңызды тақырыптар функция және оның берілу тәсілдері,тригонометрия,туынды,интеграл,көрсеткіштік және логарифмдік функциялар деп қарастырылған. Әрине бұл тақырыптардың әрқайсысы ауқымды тақырыптар екені белгілі. Диффepeнциaлды eceптey - бізді қopшaғaн әлемнің математикалық сипаттамасы. Tyынды бізгe математикалық eceптepді ғaнa eмec, coнымeн қaтap ғылым мeн тeхникaның әp түpлі caлaлapындaғы пpaктикaлық eceптepді тaбыcты шeшyгe көмектеседі. Tyынды тaбy әpekeті oның диффepeнциaцияcы дeп aтaлaды, aл х нүkтecіндe тyындыcы бap фyнkция ocы cәттe диффepeнциaлды дeп aтaлaды. Интepвaлдың әp нүkтecіндe диффepeнциaлдaнaтын фyнkция ocы apaлықтa диффepeнциaлды дeп aтaлaды. Maтemaтиkaлық тaлдayдың нeгізгі зaңдapын aшy құpmeті aғылшын физигі meн maтemaтигі Иcaak Ньютoн meн нemіc maтemaтигі, физигі, филocoфы Лeйбницke тиecілі. Ньютoн тyынды ұғыmын eнгізді, meхaниkaның зaңдapын зepттeй oтыpып, oның meхaниkaлық maғынacын aшты. Интеграл... Туынды.... Ежелгі ғалымдар математикалық анализдің екі көзіне теңеген осы екі ұғым, екі терминнің көптеген оқушы үшін қиындық туғызатыны белгілі. «Алгебра және анализ бастамалары» пәнінің бағдарламасында 10-сыныпта 42 сағат берілетін туынды тақырыбы, ал, 11-сыныпта 13-ақ сағатпен шектелетін интеграл тақырыптары математика және жаратылыстану бағытын таңдайтын оқушылардың болашағында тағы қауышатыны бесенеден белгілі. Жоғары математика пәнін унверситет студенттерінің 60 пайызының оқитынын белгілі екен, ендеше бұл тақырыптарды осы балалар қызыға, ынталана оқулары үшін не істеуге болады деген сұрақ туады. Математика – абстрактілі ғылым. Басқаша айтқанда,оқушылар есептерді шешу арқылы математикалық білімі мен білігін дамытады. Күнделікті өмірге қатысты практикалық есептерді шешу барысында оқушы математикалық білімін қолдануды үйренеді. Енді интегралға тоқталайық. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытының 11-сыныбына арналған оқулықта 1-тарау «Алғашқы функция және интеграл» тақырыбымен басталады, тарау төрт параграфтан тұрады. Бірінші параграфта алғашқы функцияның, анықталмаған интегралдың анықтамалары, интегралдың қасиеттері беріледі. Екінші параграфта қисық сызықты трапеция ұғымы, ал үшіншісінде интегралдық қосынды, анықталған интеграл ұғымдары және Ньютон-Лейбниц формуласы қарастырылады. Соңғы, төртінші параграфта ғана интегралды қолдануға жетеміз. Онда да, геометриялық және физикалық есептерде қолдану! Қоғамдық – гуманитарлық бағытта да солай. Сол баяғы абстрактілі математика. Материалдың бұл ретпен берілуі әрине ғылыми жағынан дұрыс, заңды шығар. Әйтсе де, туынды – анықталмаған интеграл – анықталған интеграл қандай ретпен беру керек деп ғалымдар әлі күнге бас қатыруда. Тарихи жағынан алғанда интегралдар туындыдан бұрын, ал анықталмаған интеграл анықталған интегралдан бұрын туған емес пе? Егер мектепте оқытушы тек осы жолмен ғана жүріп, «құрғақ» формулалар мен есептерді төпелеп беретін болса, онсыз да әрең жүрген оқушылар математиканы тіпті ұнатпай қалады. Сол балалардың 90 пайызына интеграл ертеңгі өмірінде тіпті қажет те емес. Дегенмен, өмірде, қоғамның қай салаларында оның қолданылатынын, қаншалықты маңызды дүние екенін білулері қажет деп есептейміз. Тарау соңында берілген «Интеграл ұғымы кез келген жазық фигуралардың ауданын, сондай-ақ кез-келген дене бетінің ауданын және көлемін есептеу қажеттілігінен пайда болды» деген бір абзац барлық оқушының санасын серпілте алмасы анық. Туындының, интегралдың, жалпы кез-келген ұғымның қолданбалы бағытына мән бермеу оқушының тақырыпты қызықпай, селқос, үстіртін игеруіне кепілдік береді (барлық оқушы емес әрине). Тарауды бастардың алдында осы бастағалы отырған Интеграл тарауының өмірде қажеттілігі қандай деңгейде деп ойлайсыңдар? Қолданбалы бағытын айтыңыздаршы?» десең, жиырма оқушының бір екеуі ғана жауап бере алар, онда да жоғары оқу орнына түскенде деп және түсу үшін деп қана шектелері айдан анық. Бұл нені білдіреді? Сондықтан, оқушыларға «Интегралдың қандай пайдасы бар?», «Интегралдың математика ғылымындағы орны мен ролі қандай?» деген сұрақты тапсырма ретінде беріп, олардың өз беттерінше ізденіп, тапқан мәліметтерін пайдалана отырып топ арасында шағын пікірталас ұйымдастырып барып сабақты бастау керек. Өйкені, оқушылар тапсырманы іздену барысында оқытушылар айтпаған, оқулықта кездеспеген қызықты мәліметтерге тап келуі мүмкін. Қойылған әрбір сұрақ оның жауабына жетелейді. Мұғалімнің ең алғашқы жұмысы: әртүрлі әдіс-тәсілдерді қолдана отырып ең алдымен оқушыны қызықтыру, сөйтіп барып берілген білім – тәбетпен желінген ас секілді бойға жұғып, миға сіңеді. Сондықтан да 11-сынып оқушыларының интегралмен таныстығы «түсініксіз» анықтамалар мен формулалардан емес әдемі бір әңгімемен басталғаны дұрыс. Мен оқушыларға мынадай ұсыныс тастадым.Сендер әрқайсысың бірнеше жылдан соң бір кіші-гірім компанияның қаржыгері қызметіндесің. Компанияда жөндеу жұмыстары жүріп жатыр. Қабырғаларға әдемі суреттер салынуы керек. Және суреттің іші өте қымбат тұратын, мұхит асып барып әкелінетін бояумен сырлануы тиіс. Әрбір шаршы метрі бағалы. Оған нақты жұмсалатын бояу мөлшерін есептеу керек. Ендеше осы фигуралардың ауданын табуымыз керек. Қалай? Төртбұрыш, шаршы, ромб немесе дөңгелектің ауданын табу формулалары бұл жерде жарамайды. Міне осы жерде интеграл бізге көмекке келеді. Яғни, стандартты емес түрлі фигуралардың аудандарын, денелердің көлемдерін есептеуде интеграл сенімді құрал бола алады. Сондай ақ ,атақты математик Кеплер өте қызықты математикалық есепті көреді – әртүрлі өлшеулер арқылы бөшкенің сыйымдылығын анықтау. Осы есепті шешу жолында ол бөшкенің көлемін ғана емес, түрлі денелердің көлемдерін есептеу формуласын қарастырды: лимон, алма, айва тіпті түрік сәлдесі де. Әрбір дененің көлемін табу үшін оған әртүрлі, тіпті қолайсыз тәсілдер қолдануға тура келді. Мұндай есептерді шешудің жалпылама, ең бастысы қарапайым тәсілін табуға жасалған әрекеттер интегралдық есептеуді өмірге әкелді. Бірақ бұл енді басқа математиктердің еншісіне тиді. Физика-математикалық ғылым алыбы, өлмес мұра, өшпес із қалдырған Исаак Ньютон 1665-1667 жылдары туынды мен интегралдық есептеулерді тауып, бірақ кітабы өзі өмірден өткен соң басылып шыққан. Ал онымен қатар өмір сүрген, одан кем емес мұра қалдырған Готфрид Вильгельм Лейбниц дифференциалдық және интегралдық есептемелерді 1684-1686 жылдары жариялаған. Екеуі екі елде, екі ортада жүріп математика ғылымына төңкеріс әкелген осы бір әдісті бірдей тапқандарына таң қалмасқа шара жоқ. Туынды мен интегралдың арқасында табиғат құбылыстары мен қоғам өмірінің сан алуан күрделі есептері шешімін таба бастады. Осы жаңалықтың арқасында ағылшын математиктері мен неміс математиктерінің арасында біраз дау-жанжал болған екен. Лейбниц жұмыстарын жариялай бастағанда Ньютонның достары: «Мұны Ньютон ашқан, Лейбниц ұрлап алды» деп Лейбницті айыптап, Ал Лейбниц болса «Ашсаң неге жарияламадың?» деп Ньютонды сөккен. Бұл дауды математиктер ғалымдар өмірден өткеннен кейін де біраз созған екен. Талас тек XIX ғасырда ғана, орыс, француз, итальян математиктерінің араласуының арқасында тоқтап, екеуінің де еңбегі бірдей деп есептелінді. Осыдан кейін, анықталған интегралды есептеу формуласын «Ньютон-Лейбниц формуласы» деп атауға шешім қабылданады. Осындай кіріспеден кейін, «соншама екі ғасырға созылған тартысқа арқау болған, елді шулатқан интеграл деген дүние қандай болады екен?» деген сұрақ әр оқушыда пайда болады деп ойлаймыз. Сіздер қалай ойлайсыздар? 1.3 Анықталмаған интегралдарды есептеу әдістері Интегралды интегралдау әдістері интеграл астындағы функцияның берілуіне және интегралдау кестесінің қорына байланысты: 1. Тікелей интегралдау; 2. Айнымалыларды ауыстыру арқылы интегралдау; 3. Бөліктеп интегралдау. 4.Анықталған интегралдың геометрияда қолданылуы Осы тәсілдерді жеке қарастырайық 1 .Тікелей интегралдау әдісі Функцияларды анықталмаған интегралдың қасиеттері мен интегралдар кестесіне сүйеніп тікелей интегралдауға болады 2. Айнымалыларды ауыстыру арқылы интегралдау әдісі Кейде интегралдағы х айнымалысының орнына жаңа t айнымалысын енгізіп, берілген ∫f(x)dx интегралын тікелей интегралданатын кестелік интегралдың біріне келтіруге болады. Бұл интегралдау әдісін айнымалыларды ауыстыру әдісі деп атайды Бұл әдістің негізі күрделі функциялардың дифференциалдау формуласы болып табылады. Теорема. Анықталмаған ∫f(x)dx интегралындағы х айнымалысының орнына x=φ(t) формуласы бойынша жаңа t айнымалысын енгізсек, берілген анықталмаған интеграл үшін ∫ f(x)dx=∫f[φ(t)]φ/(t)dt (1) теңдігі орындалады. Бұл әдісті қолдану берілген айнымалыны қандай формула бойынша ауыстыруға байланысты. 3. Бөліктеп интегралдау әдісі Бұл әдіс көбейтіндінің туындысы формуласына негізделген: (uv)/=u/*v+v/*u мұндағы u=u(x) және v=v(x)-дифференциалдары үзіліссіз х-ке байланысты функциялар. Дифференциалдық түрде былай жазуға болады: d(uv)= udv+vdu Бұл теңдіктің екі жағын да интегралдасақ: ∫ d(uv)= ∫ udv+ ∫ vdu Анықталмаған интегралдың келтірілген қасиеттеріне байланысты шығатыны: uv=∫udv+∫ vdu немесе ∫ udv= uv-∫ vdu (2) (2) формула бөліктеп интегралдау формуласы деп аталады. Бұл әдісті қолданғанда интеграл астындағы өрнекті екі көбейткіштің (u және dv) көбейтіндісі түрінде қарастырады. Сол себепті бөліктеп интегралдау әдісінің тиімділігі u және dv көбейткіштерін дұрыс таңдап алуға байланысты болады. 4.Анықталған интегралдың геометрияда қолданылуы 4.1. Тікбұрышты координаталардағы аудан а)Егер [a,b]кесіндісінде 𝑦=𝑓(𝑥)≥0 болса,онда осы кесіндіде S(x)=∫𝑓(𝑥)𝑏𝑎 dx Интегралы қисық сызықты трапецияның ауданын өрнектейді. Егер [a,b]кесіндісінде 𝑦=𝑓(𝑥)≥0 болса,онда қисық сызықты трапеция Ох осінің төменгі жағында орналасқан және ∫𝑓(𝑥)𝑏𝑎 dx≤0. Бұл интеграл трапецияның ауданын «минус» таңбасымен анықтайды. 4.2.Айналу денесінің көлемі Кеңістікте Т денесі және Ох өсі берілген. Осы Т денесіне х нүктесінен өтетін Ох өсіне перпендикуляр қима жүргіземіз. Оның ауданын Ǫ(x)деп белгілейік. Т денесінің Ох өсіндегі проекциясы [a.b] кесіндісі болсын,яғни у=Ǫ(x)функциясы осы кесіндіде анықталған. Осы Ǫ(x) функциясын [a.b] кесіндісінде үзіліссіз функция деп есептейміз. Т денесі [a.b] кесіндісінде анықталған y=f(x) үзіліссіз функциясымен берілген қисық сызықты трапецияның Ох өсінен айналуынан шыққан дене болсын. Дөңгелектің ауданы Ǫ(x)=πf(x)2 формуласымен табылады, мұндағы f(x) дөңгелектің радиусы. Пайда болған айналу денесінің көлемі мына қатыспен анықталады: V(T)=π∫𝑓2𝑏𝑎(x)dx Есептер шығару өте пайдалы болып табылады, себебі, олар ойлаудың дамуына тікелей әсер етеді. Мысалы, айнымалыны ауыстыру арқылы шығарылатын анықталған интегралдарға есептер шығару абстракты ойлау қабілетінің дамуына ықпал жасайды. Есептерді шығару үшін біршама теориялық жалпы білім базасы қажет етіледі. Оқушыларға биіктігі 147 м және бүйір жағының квадраты 232 м негізіндегі дұрыс пирамида болып табылатын Хеопс пирамидасының көлемін табуды ұсынуымызға болады. Ережені қолдану екі ойлау амалдарынан тұрады: - есепті шешу үшін нақты қай ережені қолдану керек екендігін анықтау; - жалпы ережені жеке есеп шартына қолдану. Жасөспірімдер бір есепті әр түрлі жолдармен шешу арқылы оларды зерттеп және салыстырады. Мұндай жағдайда берілген есепті аналитикалық әдіспен немесе анықталған интеграл арқылы шеше алғандықтан, қиық пирамиданың көмегімен табуды тапсырсақ болады. Жасөспірім мен жеткіншек жастың ерекшелігі өзін-өзі жетілдіруге ұмтылуы, сондықтан, бұл жастағы оқушыларға оқулықпен жеке жұмыс істеуді қажет ететін тапсырмалар беру ұсынылады. Мысалы, интегралды есептеу немесе интеграл ұғымы мен интегралдың символының шығу тарихы туралы реферат немесе баяндама жазуды тапсыру. Әдебиеттер тізімі Әбілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. - Алматы, 2014. Басова Н.В. Педагогика и практическая психология Ростов н/Д: ”Феникс” 1999. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. Алгебра и начала анализа 10 – 11 М.: Просвещение 97. Міндеті:
Білім берудің жоғары сапасын қамтамасыз ету бағдарлы оқытуды ұйымдпстыру; Мектеп бағдарламасын тереңдетіп оқыту және эксперименттік дәлелдемелеріне көз жеткізу; Пәнаралық химия, физика т.б. байланысты нығайту, математика қажеттілігін, маңыздылығын ұғындыру; Белсенділікке тәрбиелеу, еңбекке шығармашылық көзқарас қалыптастыру, жаңашылдыққа баулу; Алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге үйрену; Оқушылардың негізгі математика курсындағы білімдерін тереңдету, қызығушылықтарын арттыру. жүктеу/скачать 37,37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2