Алматы экономика және статистика академиясы «информатика» кафедрасы

1 
 
 
АЛМАТЫ ЭКОНОМИКА ЖӘНЕ СТАТИСТИКА АКАДЕМИЯСЫ 
                                       «ИНФОРМАТИКА» КАФЕДРАСЫ 
 
 
 
 
 
 
ПӘННІҢ ОҚУ– ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ 
 
                                                      Экономикадағы математика 
 
5В050800«Есеп және аудит», 5В050900 «Қаржы», 5В050700 «Менеджмент», 
5В090800«Бағалау» мамандықтары бойынша 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                   Алматы 2013 

2 
 
 
 
«Экономикадағы математика» пәнінің оқу-әдістемелік кешені    
Құрастырған ф.м.ғ.к., профессор Алшынбаева Е.  
 
«Информатика» кафедрасының мәжілісінде талқыланып, бекітілген (№1 
хаттама, 26.08.2013) 
 
Кафедра меңгерушісі _____________________ Мадьярова Г.А. 
 
 
 
 
Жұмыс бағдарламасы Алматы экономика және статисттика академиясының 
әдістемелік кеңесінін мәжілісінде бекітілген (№1 хаттама, 27.08.2013) 
 
 
Әдістеме кеңесінің тӛрайымы ___________________ Машанова Р.К. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 
 
Мазмұны 
 
 
Бет 
1.
 
  Пәннің типтік оқу бағдарламасы 
 
2.
 
  Пәннің оқу жұмыс бағдарламасы 
4 
3.
 
  Студенттерге арналған пәнді оқыту бағдарламасы (Syllabus).  
12 
4.
 
  Ӛзіндік жұмыстарды орындау және тапсыру кестесі 
 
15 
5.
 
  Дәріс жинағы  
 
29 
6.
 
 
Жаттығу сабақтарын жүргізуге арналған әдістемелік нұсқаулар  
 
142 
7.
 
 
Студенттің оқытушымен ӛзіндік жұмысын орындауға арналған 
әдістемелік нұсқаулар  
 
147 
8.
 
 
Студенттің ӛзіндік жұмысын орындауға арналған әдістемелік 
нұсқаулар 
9.Пәннің оқу-әдістемелік құралдармен қамтамасыздану кестесі  
 
159 
 
178 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4 
 
 
 
АЛМАТЫ ЭКОНОМИКА ЖӘНЕ СТАТИСТИКА АКАДЕМИЯСЫ 
                                       «ИНФОРМАТИКА» КАФЕДРАСЫ 
 
 
 
 
 
 
ПӘННІҢ ОҚУ ЖҦМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ 
 
                                                      Экономикадағы математика 
 
5В050800«Есеп және аудит», 5В050900 «Қаржы», 5В050700 «Менеджмент», 
5В090800«Бағалау» мамандықтары бойынша 
 
 
 
 
 
 
Барлық  кредит саны  3 
Курс 1 
Семестр 1 
Емтихан (семестр) 1 
Барлық сағаттар саны 135 
Дәрістер (сағат)30 
Тәжрибе сабақтары 15 
СОӚЖ 45 
СӚЖ 45 
 
 
 
 
 
 Алматы 2013 
Құрастырған  Е.К. Алшынбаева 
 
Жұмыс бағдарламасы 2013жылы бекітілген пәннің типтік бағдарламасы 
бойынша құрастырылған. 

5 
 
 
 
Жұмыс бағдарламасы «Информатика» кафедрасының мәжілісінде талқыланып, 
бекітілген (№1 хаттама, 26.08.2013 ) 
 
Кафедра меңгерушісі _____________________ Мадьярова Г.А. 
 
 
 
 
Жұмыс бағдарламасы Алматы экономика және статисттика академиясының 
әдістемелік кеңесінін мәжілісінде бекітілген (№1 хаттама, 27.08.2013) 
 
 
Әдістеме кеңесінің тӛрайымы ___________________ Машанова Р.К. 
 
 
 

6 
 
«ЭКОНОМИКАДАҒЫ МАТЕМАТИКА» пәнінен оқу 
бағдарламасы (СИЛЛАБУС)
 
«Информатика» кафедрасы
 
Окытушы: Физика-математика ғылым  кандидаты,
 
АЛШЫНБАЕВА ЕСЕНТАЙ ҚАЙПБАЙ-ҚЫЗЫ
 
Косымша сабақ:СОӚЖ (студенттердің ӛзіндік жұмысы) 
кестесі бойынша
 
Уакыты: Сабақ кестесіне сәйкес
 
Кредиті: 3 (аптасына 2 сағат дәріс, 1 сағат жаттығу сабағы, 3 сағат СОӚЖ, 3 сағат 
СӚЖ) - 1 семестр
 
“Экономикадағы математика” пәнінің мақсаты: 
Экономикалық  есептерді  модельдеуге,  талдауға,  шешуге  мүмкіндік  беретін 
математикалық аппараты меңгеру; 
   Студенттерге  маман  ретінде  болашақ  кәсібімен  байланысты  әртүрлі 
құбылыстар  мен  процесстерді  оқып  талдауға  мүмкіндік  беретін  математикалық 
әдістерді меңгеруге кӛмектесу; 
   Экономикалық  мәселені  ӛз  бетімен  зерттеу  білігі  мен  дағдысын  қалыптастыру 
ӛз жұмысын жетілдірудің ғылыми жолдарын іздеуге ынталандыру. 
“Экономикадағы математика” пәнінің нысаны: 
  Логикалық және алгоритмдік ойлауын қалыптастыру; 
  Математикалық есептерді зерттеп шешу жолдарын меңгерту; 
   Қарапайым сандық әдістерді меңгерту. 
“Экономикадағы  математика”  пәнінің  меңгерген  студенттің  қҧзіреттілігі: 
математика  нені  зертейтінін,  математика  әдістерін  басқа  ғылым  дамуындағы 
математика  рӛлін,  математикалық  әдістерді  қайда  және  қалай  қолданатынын 
біледі; 
-математикалық есептерді шешіп, практикада қолдана алады; 
-пәннің барлық тақырыптарына байланысты есептерді шығара білу дағдысы бар. 
Пәннің пререквизиттері:“Экономисттерге арналған математика” пәнін оқу үшін 
студенттерге  мектептегі  “Элементарлық  математика”  және  “Информатика” 
пәндерін жақсы білу жеткілікті. 
   Пәннің постреквизиттері:“Экономисттерге арналған математика” пәні бұдан 
кейін оқытылатын “Статистика”, “Эконометрика”, “Микроэкономика”, 
“Макроэкономика” пәндерін оқып меңгеру үшін қажетті. Бұл курс барысында 
игерілген білім бітіру жұмысын жазуда қолданылуы мүмкін. 
Пән  бірінші  семестрде  3  кредиттік  кӛлемде  оқылады  (45  аудиториялық  (дәріс 
және жаттығу), 45 сағат СОӚЖ).
 
Пәннің мазмұны 
Сағаттардың сабақ түрлеріне байланысты бӛлінуі 
 
Апта
 
Тақырып атаулары
 
сағаттар
 
 
дәріс
 
жаттығу
 
СӚЖ 
СОӚЖ 
 
профессор
 

7 
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Матрицалар және анықтауштар
 
Матрицалар. Амалдар. Екінші    
жәнеүшінші ретті анықтауыштар. 
 
2
 
1
 
3
 
3
 
2. 
 
Сызықты алгебралық 
теңдеулер және 
теңсіздіктер жҥйесі 
 
 
2 
1 
3 
3 
3. 
 
Векторлар және 
векторлар  жҥйесі.  
Жазыктықтағы  және кеңістіктегі    
векторлар және оның 
координаталары. Векторларға 
қолданылатын амалдар. 
Евклид кеңістігі. Сызықты тәуелді 
векторлар. Базис. Матрицаның 
мешікті векторлары менсандары. 
2 
1 
3 
3 
4. 
4
. 
Жазыктықтағы тҥзу сызық. 
Әртүрлі теңдеулері. Нүктеден 
түзуге дейінгі қашықтық. Сызықты 
теңсәздәктер жүйесі. 
2 
1 
 
3 
3 
5. 
. 
Дифференциалдық және 
интегралдық есептеулер  
Бір 
айнымалыдан 
тәуелді 
функция. Функция шегі және 
үзіліссіздігі. Процентті узіліссіз 
қосу туралы есеп.  
2 
1 
3 
3 

8 
 
 
 
 
 
8. 
Анықталмағанинтеграл
. 
Анықталмаған интеграл және  
оныңқасиеттері. 
Интегралдыесептеу тәсілдері. 
2 
1 
3 
3 
9. 
Анықталған интеграл. 
Анықталған интегралдың 
анықтамасы және қасиеттері. 
Есептеутәсілдері және қолданылуы. 
Интегралдың экономикалық 
мағынасы. 
2 
1 
3 
3 
10-11. 
Кездейсоқ оқиғалар. 
Оқиға ықтималдығының 
анықтамасы. Ықтималдықтар 
теориясының басты теоремалары. 
4 
2 
6 
6 
12. 
Кездейсоқ шамалар. 
Кездейсоқ  шаманың түрлері. 
Олардың үлестірім заңдары. Сан 
сипаттамалары. 
2 
1 
3 
 
3 
13. 
Кездейсоқ шамалар функциясы. 
Екі ӛлшемді кездейсоқ шамалар. 
Олардың сандық сипаттамалары. 
2 
1 
3 
3 
6. 
6
. 
Туынды 
және 
дифференциал. 
Функция туындысы. Туынды табу 
ережелері. Дифференциал және 
оның қолданылуы. Экономикада 
қолданылатын шектік шамалар. 
4 
2 
6 
6 
    7. 
Кӛп айнымалыдантәуелді 
функциялар 
Кӛп айнамалыдан тәуелді 
функцияның анықтамасы. 
Мысалдар. Дербес туындылар 
және дифференциал. 
Экономикадағы қолданылуы. 
 
2 
1 
    3 
3 

9 
 
14. 
Статистикалық бағалау. 
Статистикалық      катар және         
оныңсан сипаттамалары. 
Статистикалық тәуелділіктің 
параметрлерін анықтау. 
2 
1 
3 
3 
 
Барлығы 
30 
15 
45 
45 
 
 
Студенттердің ӛзіндік жҧмыстарына арналған тақырыптар мен тапсырмалар
 
атаулары:
 
Оку        бағдарламасы        бойынша        барлық        тақырыптардан        ӛзіндік    
жұмысқарастырылған.
 
1- 4 такырыптар: «Векторлық және сызықты алгебра».
 
Анықтаушылардыңқасиеттері.Сызықты    теңдеулер    жүйесін    Крамер
 
ережесімен шешу. Векторларды базис арқылы жіктеу. Жазықтықтағы түзу сызық. 
 
5-такырып: «Математикалық анализге кріспе»
 
Басты      элементар      функциялардың      анықталу      облыстары      мен   
графиктері(реферат).
 
6-такырып: «Туынды және дифференциал».
 
Күрделі   функцияның   туындысын   табу.   Лопиталь   ережесі.   Кесіндідегі
 
функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
 
7-такырып: «Кӛп айнымалыдан тәуелді функциялар».
 
Кӛп      айнымалыдан      тәуелді      функцияның      дифференциалы      және      олардың 
жуыктап есептеуге қолданылуы.
 
8-9 такырыптар: «Анықталмаған, анықталған интегралдар».
 
Жай   рационал   бӛлшектерді   интегралдау   тәсілдері.   Айналым   денесініңкӛлемін 
табу.
 
10-13 такырыптар: «Кездейсоқ оқиғалар», «Кездейсоқ шамалар».
 
Ықтималдықтың   геометриялық    анықтамасы.Муавр-Лапластың    шектік
 
теоремалары. Пуассон формуласы. Кездейсоқ шаманың қалыпты   үлестірім
 
заңы. Сан сипаттамалары.
 
Оку бағдарламасы бойынша типтік тапсырмаларды орындау жоспарланган.  
№1  типтік  тапсырма.  Векторлық  және  сызықты  алгебра  негіздері 
Жазықтықтағы аналитикалық геометрия.
 
№2  типтік  тапсырма.    Функциялар.Шектер  және  үзіліссіздігі.    Функция 
туындысы және дифференциал.
 
№3 типтік  тапсырма. Анықталмаған және анықталған интегралдар.  
№4  типтік    тапсырма.Ықтималдықтар      теориясы      және      математикалық 
статистика.
 
 
 

10 
 
 
Білімді бағалау
 
Семестр  соңында  оқылған  барлық  тақырыптарды  қамтитын  ауызша  немесе 
жазбаша 
емтихан 
жүргізіліді. 
Емтиханға 
қатысу 
үшін 
жұмыс 
бағдарламасында кӛрсетілген барлық тапсырмаларды ӛткізу кажет.
 
Пәннің  тақырыптары  бойынша  бірінші  семестрде  3  типтік    тапсырма 
жоспарланған.
 
Екі белес бақылаудың нэтижелері біліміңіздібағалағанда еске алынады.
 
Бағалау тәртібі
 
Рейтинг нәтижесі - 60% 
Емтихан 
- 40%
 
Қорытынды баға 
U=((P
1+
P
2
)/2)х0.6+Eх0.4
 
формуласымен анықталады, мұндағы P
1
 – рейтингтегі алған бағаның 
цифрлық кӛрсеткіші, P
2
 – екінші рейтингтегі алған бағаньщ цифрлық 
кӛрсеткіші, Е - емтиханда алған бағаның цифрлық кӛрсеткіші 
Әріппен  және цифрмен бейнеленген бағаның пайызбен салыстырғандағы 
кӛрсеткіші тӛмендепгікестеде бейнеленген:
 
 
Баға (әріп)
 
цифрлық 
кӛрсеткіш
 
пайыз
 
бағасы
 
А
 
4,0
 
95-100
 
ӛте жақсы
 
А-
 
3,67
 
90-94
 
 
В+
 
3,33
 
85-89
 
жақсы
 
В
 
3,0
 
80-84
 
 
в-
 
2,67
 
75-79
 
 
с+
 
2,33
 
70-74
 
қанағаттанарлық
 
с
 
2,0
 
65-69
 
 
С-
 
1,67
 
60-64
 
 
р
 
0
 
0-49
 
қанағаттанарлықсыз
 
 
 
 
Бағақоютәртібі, мадақтаужәнежазалаушаралары:
 
1.
 
Сабаққакешікпеу 

11 
 
2.
 
Іскеркиімкию 
3.
 
Ұялытелефондардысабақкезіндесӛндіру 
4.
 
Сабақтансебепсізқалмау, сұрана бермеу 
5.
 
Тапсырмалардымезгіліндежәнеұқыптытапсыру 
Негізгі әдебиеттер
 
1.
 
Данько П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в 
упражнениях и задачах, ч. 1,2 - М. 1980 
2.
 
Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов . М., ВШ - 
1987. 
3.
 
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика 
4.
 
Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и 
математической статистике, М. 1979 
5.
 
Дүйсек АҚ., 1-Қасымбеов С.Қ. Жоғары математика, Алматы 2004 
6.
 
Алшынбаева Е.Қ., Қасымбеков С.Қ. 
 Математика пәні бойынша дәріс курсы. – Алматы, 2008 
7.
 
Казешев А. Қ. Нурпеисов С.А. Экономистерге арналған математика. Оқулық. 
Алматы, 2011 
8.
 
Казешев А. Қ. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. Оқулық. 
Алматы: Экономика, 2011 
9.
 
Қабдықайырұлы Қ. Жоғары математика. Оқулық. Алматы, 2005.-524 бет. 
10.
 
Математика. СӚЖ орындауға арналған. Алматы. Экономика. 2012.-226 бет. 
 
 
Қосымша әдебиеттер
 
1.
 
Казешев А. Қ. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика бойынша 
есептер жинағы. Алматы: РБК, 2007- 310 бет 
2.
 
Казешев А. Қ. Нурпеисов С.А. Экономикалық мамандықтарға арналған жоғары 
математика: есептер жинағы. Издательство «Эверо», 2007 – 310 бет 
3.
 
Алшынбаева  Е.Қ.  Инженерлік экономикалық есептерді  шығарудың 
кейбір математикалық әдістері, Алматы 2002. 
4.
 
Казешев А. Қ. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика бойынша 
есептер жинағы. Алматы: РБК, 2007.-310 бет. 
5.
 
Қазышев А. Қ., Нурпеисов С.А., Экономикалық мамандақтарға арналған жоғары 
математика: Есептер жинағы. Издательство “Эверо”, 2007.-310 бет. 
6.
 
Түнғатаров Ә.Б. Экономикалық мамандықтарға арналған жоғары математика курсы.-
Алматы: “Эверо”,2004.-423 бет. 
 
 
 

12 
 
Алматы экономика және статистика академиясы 
«Информатика кафедрасы» 
 
 
 
 
 
СТУДЕНТТЕРГЕ АРНАЛҒАН ПӘНДІ ОҚЫТУ БАҒДАРЛАМАСЫ 
(SYLLABUS) 
 
 
Пәннің аты «Экономикадағы математика» 
 
5В050800«Есеп және аудит», 5В050900 «Қаржы», 5В050700 «Менеджмент», 
5В090800«Бағалау» мамандықтары бойынша 
 
 
Күндізгі оқу бөлімі 
Кредит саны 3 
Курсы 2 
Семестрі 3 
Емтихан (семестрі) 3 
Барлық сағат саны 135 
Оның ішінде: 
Дәріс 30 сағат 
Тәжірибелік сабақ 15 сағат 
СОӨЖ 45 сағат 
СӨЖ 45 сағат 
 
 
 
 
  Алматы 2013 

13 
 
“Экономикадағы математика” пәнінің мақсаты: 
Экономикалық  есептерді  модельдеуге,  талдауға,  шешуге  мүмкіндік  беретін 
математикалық аппараты меңгеру; 
   Студенттерге  маман  ретінде  болашақ  кәсібімен  байланысты  әртүрлі 
құбылыстар  мен  процесстерді  оқып  талдауға  мүмкіндік  беретін  математикалық 
әдістерді меңгеруге кӛмектесу; 
   Экономикалық  мәселені  ӛз  бетімен  зерттеу  білігі  мен  дағдысын  қалыптастыру 
ӛз жұмысын жетілдірудің ғылыми жолдарын іздеуге ынталандыру. 
“Экономикадағы математика” пәнінің нысаны: 
  Логикалық және алгоритмдік ойлауын қалыптастыру; 
  Математикалық есептерді зерттеп шешу жолдарын меңгерту; 
   Қарапайым сандық әдістерді меңгерту. 
“Экономикадағы  математика”  пәнінің  меңгерген  студенттің  қҧзіреттілігі: 
математика  нені  зертейтінін,  математика  әдістерін  басқа  ғылым  дамуындағы 
математика  рӛлін,  математикалық  әдістерді  қайда  және  қалай  қолданатынын 
біледі; 
-математикалық есептерді шешіп, практикада қолдана алады; 
-пәннің барлық тақырыптарына байланысты есептерді шығара білу дағдысы бар. 
Пәннің пререквизиттері:“Экономисттерге арналған математика” пәнін оқу үшін 
студенттерге  мектептегі  “Элементарлық  математика”  және  “Информатика” 
пәндерін жақсы білу жеткілікті. 
   Пәннің постреквизиттері:“Экономисттерге арналған математика” пәні бұдан 
кейін оқытылатын “Статистика”, “Эконометрика”, “Микроэкономика”, 
“Макроэкономика” пәндерін оқып меңгеру үшін қажетті. Бұл курс барысында 
игерілген білім бітіру жұмысын жазуда қолданылуы мүмкін. 
Пән  бірінші  семестрде  3  кредиттік  кӛлемде  оқылады  (45  аудиториялық  (дәріс 
және жаттығу), 45 сағат СОӚЖ).
 
Пәннің мазмұны 
Сағаттардың сабақ түрлеріне байланысты бӛлінуі 
 
Апта
 
Тақырып атаулары
 
сағаттар
 
 
дәріс
 
жаттығу
 
СӚЖ 
СОӚЖ 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Экономикадағы векторлар мен 
матрицалар
 
Жазыктытары  және кеңістіктегі    
векторлар және оның 
координаталары. Векторларгға 
қолданылатын 
амалдар.Матрицалар. Амалдар. 
Екінші    және    үшінші ретті 
анықтау ыштар. Сызықты  теңдеулер 
жүйесінің     шешімі. Жазықтьқтағы 
аналитикалық геометрия.
 
2
 
1
 
3
 
3
 

14 
 
 
 
 
 
10. 
Кездейсоқ оқиғалар. 
Оқиға ықтималдығының 
аньқтамасы. Ықтималдықтар 
теориясының басты теоремалары. 
4 
2 
6 
6 
2. 
 
Математикалық анализге 
кіріспе 
Бір 
айнымалыдан 
тәуелді 
функция. Функция шегі және 
үзіліссіздігі. Процентті узіліссіз 
қосу туралы есеп.  
2 
1 
3 
3 
3-4. 
 
Функция туындысы және 
дифференциал.  
Функция туындысы. Туынды табу 
ережелері. Дифференциал және 
оныц қолданылуы. Экономикада 
қолданылатын шектік шамалар.  
4 
2 
6 
6 
5. 
4
. 
Функцияны 
зерттеужәне 
графигін сызу. 
Функция экстремумы. Ӛ с у   ж ә н е  
к е м у   аралығы.Функция графигінің 
ойыс және дӛңес аралықтары. 
Функцияны зерттеп, графигін 
сызудың жоспары. 
2 
1 
 
3 
3 
6. 
. 
Кӛп айнымалыдантәуелді 
функциялар 
Кӛп айнамалыдан тәуелді 
функцияның анықтамасы. 
Мысалдар. Дербес туындылар 
және дифференциал. 
Экономикадағы қолданылуы. 
 
2 
1 
3 
3 
7-8. 
6
. 
Анықталмағанинтеграл. 
Анықталмаған интеграл және  
оныңқасиеттері. Интегралдыесептеу 
тәсілдері. 
4 
2 
6 
6 
    9. 
Анықталған интеграл. 
Анықталған интегралдың 
анықтамасы және қасиеттері. 
Есептеутәсілдері және қолданылуы. 
Интегралдың экономикалық 
мағынасы. 
2 
1 
    3 
3 

15 
 
11. 
Кездейсоқ шамалар. 
Кездейсоқ  шаманың түрлері. 
Олардың үлестірім заңдары. Сан 
сипаттамалары. 
2 
1 
3 
 
3 
12. 
Статистикалық бағалау. 
Статистикалық      катар және         
оныңсан сипаттамалары. 
Статистикалық тәуелділіктің 
параметрлерін анықтау. 
2 
1 
3 
3 
 
Барлығы 
30 
15 
45 
45 
 
 
Студенттердің ӛзіндік жҧмыстарына арналған тақырыптар мен тапсырмалар
 
атаулары:
 
Оку        бағдарламасы        бойынша        барлық        тақырыптардан        ӛзіндік    
жұмысқарастырылған.
 
1-такырып: «Векторлық және сызықты алгебра».
 
Анықтаушылардьңқасиеттері.Сызықты    теңдеулер    жүйесін    Крамер
 
ережесімен шешу. Жазықтықтағы түзу сызық. Екінші ретті қисықтар.
 
2-такырып: «Математикалық анализге кріспе»
 
Басты      элементар      функциялардың      анықталу      облыстары      мен   
графиктері(реферат).
 
3-такырып: «Туынды және дифференциал».
 
Күрделі   функцияның   туындысын   табу.   Лопиталь   ережесі.   Кесінддегі
 
функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
 
5-такырып: «Кӛп айнымалыдан тәуелді функциялар».
 
Кӛп      айнымалыдан      тәуелді      функцияның      дифференциалы      және      олардың 
жуыктап есептеуге қолданылуы.
 
6-7 такырыптар: «Анықталмаған, анықталған интегралдар».
 
Жай   рационал   бӛлшектерді   интегралдау   тәсілдері.   Айналым   денесініңкӛлемін 
табу.
 
8-9 такырыптар: «Кездейсоқ оқиғалар», «Кездейсоқ шамалар».
 
Ықтималдықтың   геометриялық    анықтамасы.Муавр-Лапластың    шектік
 
теоремалары. Пуассон формуласы. Кездейсоқ шаманың қалыпты   үлестірім
 
заңы. Сан сипаттамалары.
 
Оку бағдарламасы бойынша типтік тапсырмаларды орындау жоспарланган.