Аударған: Орынов Рамазан
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
Планиметриялық есептерді шешу 1-40 рамазан[1]
|
Аударған: Орынов Рамазан. 8-мысал. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің қосындысы іштей сызылған және сызылған шеңберлердің диаметрлерінің қосындысына тең екенін дәлелдеңдер. Шешімі. BC- a, AC-b, d - сызылған шеңбердің диаметрі. D - шектелген шеңбердің диаметрі. OD, OE – сызылған шеңбердің радиустары. OD = OE = r. OD⊥AC, OE⊥СВ, өйткені радиустары жанасу нүктесіндегі жанамаға перпендикуляр. Шартқа сәйкес ∠ACB = 90°, сондықтан ODCE шаршы болып табылады. AB=D, өйткені ∠ABC = 90 . Бір нүктеден шеңберге жүргізілген жанамалар болғандықтан EB=BK, DA=AK. EB +AD=AB; EB=a-r; AD=b-r. a-r+b-r=D; a+b=d+D, есеп дәлелденді. 9-мысал. Үшбұрыштың қабырғалары 13см, 14см, 15см. Үшбұрыш қабырғасының ортаңғы нүктелері арқылы жүргізілген шеңбердің радиусын табыңыз. Шешімі. АВ=13см, BC=14см, АС=15см. A1B1C1 үшбұрышы шеңберге сызылған. A1B1, A1C1, C1B1 - ABC үшбұрышының орта сызықтары болып табылады, сондықтан A1B1 = , B1C1=7, A1B1 = . Герон формуласы бойынша A1B1C1 үшбұршының ауданын табыңыз. S∆ A1B1C1= R – сызылған шеңбердің радиусы; a,b,c- үшбұрыштың қабырғалары; S – ауданы. R = Жауабы: 10-мысал. Радиустары r және 3r екі шеңбер сырттай жанасады. Шеңберлер арасында орналасқан фигураның ауданын және олардың ортақ сыртқы жанамасын табыңыз. Шешімі. Ізделінетін аудан - S. S = SO1ABO2 – S секторы AO1D – S секторы DO2B. О1С AB, ∠ABO2 = 90 , өйткені радиус жанасу нүктесінде жанамаға перпендикуляр ∠O1CO2=90 CO2 = 3r – r = 2r. O1O2= 4r ∠O1O2C = ∠AO1O2 = 120 , O1C – трапецияның биіктігі O1C=4r Smmpa = Sссекторы B2D = Sссектора A1D= S=4r2 Жауабы: 11-мысал. Радиустары 2см және 3см екі шеңбер АВС үшбұрышының В және С бұрыштарына үшбұрыштың А бұрышының биссектрисасына жанасып, сызылған. Егер шеңберлердің ВС жанасатын нүктелерінің арақашықтығы 7 см болса, осы биссектрисаны табыңыз Шешімі. ∠ODO1 = 90 OD, O1D – биссектрисалары. KDO+ KOD=90 OK⊥BC, ∠K1OD + ∠O1DK1=90 O1K1⊥BC ∠KOD=∠DO1K1, ∆KOD, ∆K1OD тікбұрыш тәрізді және сүйір бұрштары бірдей. KD=x, сонда DK1=7 - x AD - биссектриса болғандықтан ∠BAD = ∠CAD. ∠EAO1=∠EAO, себебі OA және AO1-биссектрисалар (шеңбердің центрі биссектрисалардың қиылысында жатыр) сондықтан ∆AOE, ∆AO1E1 ұқсас. жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|