Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты»
жүктеу/скачать 1,14 Mb.
|
àçàñòàí Ðåñïóáëèêàñû Á³ë³ì æ¼íå ºûëûì ìèíèñòðë³ã³
| Жоспары:
Операторлар. Операторларға амалдар қолдану. Сызықты және эрмитті операторлар. Бір өлшемді қозғалыс. Кванттық механиканың қарапайым есептері Потенциалдық шұңқыр Өткен тараулардағы баяндаулардан белгілі болғандай, кванттық бөлшектердің қасиеттері классикалық бөлшектердің қасиеттерінен түбегейлі өзгеше. Бүл осы кванттық бөлшектер қасиеттерін түсіндіретін теорияның математикалық аппаратының да сәйкес классикалық теорияның аппаратынан өзгеше болуы керектігіне нұсқайды. Микродүниенің өзіне тән негізгі ерекшеліктердің бірі- ондағы тәжірибеде өлшенетін физикалық шамалардың үздіксіз мәндермен қатар дискретті мәндерді де қабылдауы. Сондықтан кванттық механиканың математикалық аппараты, жекелеген бөлшектердің қасиетін сипаттайтын масса, заряд т.с.с параметрлерге тәуелді болатын осындай дискретті шамаларды анықтауға мүмкіндік беруі тиіс. Мұндай математикалық аппаратты тұрғызудың мынадай әр түрлі жолдары бар: іздестіріп отырған физикалық шаманы анықтайтын өрнекке қосымша шарттар қою жолымен оның дискретті мәндерді қабылдауын талап ету арқылы; коэффиценттері параметрден тәуелді болатын қандай да бір теңдеудің шешімі дискретті физикалық шама болуын талап ету арқылы; коэффиценттері параметрден тәуелді қандай да бір дифференциалдық оператордың меншікті мәні дискретті физикалық шама болуын талап ету арқылы; Кванттық механиканың қалыптасуы барысында осы үш мүмкіндіктің үшеуі де толық пайдаланылады. Мәселен, бірінші мүмкіндікті Бор өзінің жартылай квантық теориясын жасауда негізге алса, екінші мүмкіндікті Гейзенберг матрицалық механикасын тұрғызуда қолданды. Ал, Шредингердің толқындық механикасының негізінде оператор ұғымымен байланысқан жоғарыдағы үшінші мүмкіндік жатыр. Алдағы уақытта негізінен Шредингердің толқындық механикасы таратылып баяндалатын болғандықтан, математикалық аппаратты игеру осы теорияның негізінде жатқан оператор ұғымын енгізуден басталды. Одан әрі операторлардың меншікті мәні және меншікті функциясы туралы есеп тұжырымдалып, спектрі дискретті және үздіксіз болтаын күйлердің толқындық функциясының қасиеттері қарастырылады. Тараудың соңында физикалық шамаларға арналған анықталмағандық қатынасының өрнегі қорытылып шығарылады. Операторлар. Кванттық маханикадағы оператор ұғымы өзімізге математикадан жақсы таныс функция ұғымына ұқсас. Функция деп х шамасына у шамасын у=f (х) тәуелділігі түрінде сәйкес қоюды айтқанымыз тәрізді, оператор деп берілген функцияға әсер ете отырып, нәтижесінде басқа бір функцияны алудың жолын айтады. Операторлардың өзіне сәйкес әріптің үстіне «Λ» белгісін қою арқылы белгілейді (мысалы, F, а, т.с.с). Ол өзі әсер етіп тұрған функцияға көбейтінді ретінде оның сол жағынан мына түрде жазылады. (3.1) Бұл кезде әдетте « операторымен функциясына әсерете отырып, нәтижесінде функциясын алдық» деп атайды. Енді операторлардың нақтылы мысалдарын келтірелік. Мысалы, - бұл берілген функцияны осы функциясына көбейту операторы. Оның функциясына әсері мына түрде анықталған ; -бұл әсер ететін функциядан түбір табу операторы. Яғни ; -бұл әсер ететін функцияны дифференциалдау операторы. Яғни ; -бұл интегралдық оператор, оның берілген функцияға әсері мына түрде анықталған - , мұндағы оператордың ядросы деп аталады, т.с.с. Кванттық механикада әрбір физикалық шамаға оператор сәйкес қойылады. Және де ол операторлар осы физикалық шаманың толқындық функциясымен сипатталатын кванттық күйіндегі орташа мәні (3.2) өрнегімен анықталатындай етіп таңдап алынады. жүктеу/скачать 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|