Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Ұлттық ақпараттандыру орталығы» АҚ

155 
 
III
. Изучение нового материала 
     
Всякая  система,  которая  может  совершать  колебательные  движения,  называется 
колебательной  системой.  К  таким  системам  относятся  математический  и  пружинный 
маятники.     
 
                         
Колебания математического маятника  
      
Математический маятник представляет собой тело, подвешенное на 
нити, размеры которого много меньше длины нити. 
     
Считается, что нить нерастяжима и не имеет массы, вся масса такого 
маятника  сосредоточена  в  подвешенном  к  нити  теле.  При  этом  тело 
можно считать материальной точкой. 
 
      
Математический маятник обладает всеми признаками колебательной 
системы. Рассмотрим колебательное  движение математического 
маятника.  
 
     
Пронаблюдать,  как    изменяются  движение  колебаний    маятника  при  разных  значениях  
длины нити маятника, (масса груза не меняется) и ускорения свободного падения в анимации 
ЦОР № 2723.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
Вывод.  
- 
с увеличением длины нити период колебаний увеличивается, а частота колебаний 
уменьшается 
- 
с увеличением ускорения свободного падения  период колебаний уменьшается, частота 
колебаний увеличивается. 
 
     
Из наблюдений за движением математического маятника были установлены  следующие 
простые законы: 
     
1. Если, сохраняя одну и ту же длину маятника, подвешивать разные грузы, то период 
колебаний не меняется, хотя массы грузов сильно различаются.  
Период математического маятника не зависит от массы груза. 
     
2. Если при пуске маятника отклонять его на разные (но не слишком большие) углы, то он 
будет колебаться с одним и тем же периодом, хотя и с разными амплитудами.  
Период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. 
     
3. При   изменении длины маятника период колебаний изменяется.     
Период колебаний   длинного  маятника будет больше, чем  период колебаний короткого 
маятника. 
     
4. Период колебаний математического маятника зависит от ускорения свободного 
падения. 
 

156 
 
     
Период колебаний математического маятника  
     
Выведем формулу для расчета периода колебаний математического маятника и убедимся 
в достоверности вышесказанных утверждений. 
                              
                    
           
       
Колебания маятника в плоскости (а) и движение по конусу (б). 
 
     
При качаниях маятника груз движется ускоренно по дуге ВА (а) под действием 
возвращающей силы 
R
F
, которая меняется при движении. Для расчета движения  заставим 
маятник совершать колебание не  в одной плоскости, а описывать конус так, чтобы груз 
двигался по окружности (б). Период обращения «конического» маятника равен длине 
описываемой грузом окружности, деленной на скорость: 
                                                                
υ
π
R
T
2
=
 
     
Если угол отклонения от вертикали невелик, то можно считать, что возвращающая сила 
R
F  
направлена по радиусу окружности ВС, т. е. равна центростремительной силе: 
                                                                
R
m
F
R
2
υ
=
 
     
С другой стороны, из подобия треугольников ОВС и BDE следует, что BE:BD=CB:OB. 
 
      
Так как 
l
OB
=
, 
R
CB
=
, 
R
F
BE
=
, 
mg
F
BD
тяж
=
=
.
, то отсюда   
                                                              
l
mg
R
F
R
⋅
=
 
     
Приравняв оба выражения 
R
F  
друг другу, мы получаем для скорости обращения 
                                                                 
l
g
R
=
υ
 
      
Наконец, подставив это в выражение периода Т, находим:  
                                                                    
g
l
T
π
2
=
                         
     
Период  математического  маятника  пропорционален  корню  квадратному  из 
отношения длины маятника к ускорению свободного падения.  
 
     
Вывод: 
     
Период математического маятника зависит только от ускорения свободного падения 
g
 
и 
от длины маятника 
l
, т. е. расстояния от точки подвеса до центра тяжести груза. 
                                          
g
l
T
π
2
=
 
     
Из  формулы следует, что период маятника не зависит от его массы и от амплитуды (при 
условии, что она достаточно мала).  

157 
 
                                                                               
                                                      
     
Пружинный  маятник.  Пружинный  маятник  –  это  груз,  прикрепленный  к  пружине.  
Рассмотрим колебательное движение пружинного маятника (ЦОР № 2723) 
     
Пружинный  маятник    совершает  свободное  гармоническое  колебание,  уравнение 
движения которого описывается по закону синуса  или косинуса. 
Изучить  график  зависимости  координаты  смещения  тела  от  положения  равновесия  с 
течением времени 
                                           
 
 
     
Графический анализ. Тело стремится  к положению равновесия за счет силы упругости, 
возникающей в результате деформации пружины, к которой прикреплен груз.  
Координатная ось ОХ направлена вдоль движения маятника, за начало отсчета принимают 
точку  на  оси,  которая  определяет  положение  центра  тела,  находящегося  в  равновесии  
)
0
(
=
x
.  На  графике  наблюдаем,  появление  кривой,  каждая  точка  которой  соответствует 
положению колеблющегося  тела  в  различные  моменты  времени  от  положения  равновесия. 
Это кривая называется осциллограммой. 
 
Период  колебаний  пружинного  маятника.  Выведем  груз  из  состояния  равновесия, 
растянув  пружину,    и  отпустим.  На  груз  будет  действовать  сила  упругости  пружины 
упр
F
, 
пропорциональная его удлинению и направленная к положению равновесия. 
                              
kx
F
упр
−
=
  
Пружинный  маятник  будет  совершать  свободные 
колебания  относительно  положения  равновесия  под 
действием переменной силы.  
Получим  уравнение  колебаний  для  пружинного 
маятника.  Записав  согласно  второму  закону  Ньютона 
уравнение  в  проекциях  на  ось   ОХ   и,  подставив 
выражение для силы упругости, получим:  
kx
ma
−
=
, отсюда  
m
kx
a
−
=
. 
     
Колебания  пружинного  маятника  происходят  под  действием  силы,  прямо 
пропорциональной  смещению,  и  ускорение  его  колебаний  также  прямо  пропорционально 
смещению и направлено в противоположную сторону. 
     
Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения: 
                                                               
x
x
a
2
ω
−
=
′′
=
. 
     
Видно, что
m
k
=
2
ω
  
или     
m
k
=
ω
– 
циклическая частота при колебаниях пружинного 
маятника. 

158 
 
     
Период  колебаний 
ω
π
2
=
T
, подставляя значение для циклической частоты,  получим 
                                                       
k
m
T
π
2
=
 .                   
     
Здесь  m –  масса  колеблющегося  груза, 
k
– 
жесткость  пружины,  т.  е.  сила,  необходимая 
для растяжения пружины на единицу длины. 
     
Период  колебаний,  возникающий  под  действием  силы  упругости,  не  зависит  от 
амплитуды. 
Период колебаний пружинного маятника зависит только от массы груза и жесткости 
пружины. 
 
     
Формулы  периода колебаний: 
g
l
T
π
2
=
− математический маятник; 
k
m
T
π
2
=
− пружинный маятник 
 
      
Вывод. 
     
Период  и  частота  свободных  гармонических  колебаний  в  обоих  случаях  определяются 
только собственными параметрами системы:  
- 
длиной нити математического маятника; 
 - 
жесткостью пружины и массой груза пружинного маятника.  
     
Свободные  колебания  часто  называют собственными  колебаниями, а  частоту,  с  которой 
они происходят, собственной частотой колебаний системы. 
  
                                                             IV. 
Закрепление знаний 
     
Самостоятельная работа учащихся по выполнению заданий  по ЦОР № 2723.    
                                       
 
 
     
Проверка  полученных знаний и умений.  
     1
. Груз, колеблющийся на пружине, за 8с совершил 32 колебания. Найти период и частоту 
колебаний.  
     2
.  Напишите  уравнение  гармонических  колебаний,  если  за  1  мин  совершается  60 
колебаний. Амплитуда равна 8см, начальная фаза равна нулю.  
     3
. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину увеличить 
в 4 раза? 
4. 
Используя графики изменения координаты от времени, заполните таблицу 
№ 
m
x
,м 
T
, с 
ν
, Гц 
ω
, рад/с 
)
(t
x
,м 
 
 
 
 
 
 
 

159 
 
 
     
5.На рисунке дан график зависимости координаты материальной точки от времени. Чему 
равна частота колебаний? 
1)
 
0,12 Гц 
2)
 
0,25 Гц 
3)
 
0,5 
Гц 
4)
 
0,4 Гц 
 
 
      
Решение: 
Из графика видно, что период колебания тела составляет 4 секунды. Отсюда находим 
частоту 
25
,
0
4
1
1
=
=
−
c
T
ν
Гц 
 
6. Определите амплитуду и период колебаний. 
 
          
     
Задача 1 (решение у доски). 
     
Амплитуда  малых свободных колебаний пружинного маятника 4 см, масса груза 400 г, 
жесткость пружины 40 Н/м. Максимальная скорость колеблющегося груза     
4
,
0
=
m
кг 
2
10
4
0
,
0
−
⋅
=
=
A
м 
40
=
k
 
Н/м 
?
?,
max
=
=
υ
E
 
 
 
Полная 
энергия 
пружинного 
маятника 
при 
максимальном 
смещении 
равна 
максимальной 
потенциальной энергии 
2
2
A
k
E
⋅
=
,          где 
−
k
жесткость  пружины, 
−
A
амплитуда колебаний. При прохождении маятника 
положения  равновесия  полная  энергия  равна 
максимальной кинетической энергии 

160 
 
 
 
2
2
max
υ
⋅
=
m
E
 
Из закона сохранения механической энергии следует, 
2
2
2
max
2
υ
⋅
=
⋅
=
m
A
k
E
, отсюда для скорости получим 
4
,
0
16
,
0
4
,
0
)
10
4
(
40
2
2
2
=
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
m
A
k
υ
м/с 
   
Ответ:    0,4 м/с 
     
Контрольные вопросы 
     1. 
При  каких  условиях    маятник,  имеющий  вид  груза,  подвешенного  на  нити,  можно 
считать математическим? 
     2. 
Изменится ли период колебаний математического маятника, если маятник перенести из 
одного места на Земле в другое (например, с экватора на полюс)? 
     3. 
Какие условия необходимы для существования колебательного движения? 
 
     
Учитель  подводит  итоги  урока,  оценивает  подготовку  и  работу  на  уроке,  сообщает 
домашнее задание.  
Рефлексия 
- 
Понравился ли вам сегодняшний урок?  
- 
Что интересного запомнилось? 
- 
Что оказалось для вас полезным?  
- 
Наиболее интересным? 
 
                                                                V. 
Подведение итогов  
- 
дать качественную  оценку работы класса и отдельных  учащихся; 
 - 
подведение итогов самостоятельной работы учащихся; 
 - 
замечания и выводы по уроку, устранение выявленных пробелов;   
 -  
выставление  оценок. 
                                                                  VI. 
Домашнее задание  
- 
Физика−9, § 27, упр.22, задание № 1-5
; 
- 
обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов     
   
выполнения домашнего задания; 
- 
проверить, как учащиеся поняли содержание домашней работы. 
- 
выполнить   тестовые задания ЦОР  № 2723.   
                                      
 
 
 
 
 
 

161 
 
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА НА ТЕМУ «ЗВУК. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКА»   С 
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦОР № 2727 
 
 
Цели урока 
     
Общеобразовательная:  
•
 
познакомить учащихся со звуковыми волнами, как одним из видов механических 
волн; 
•
 
познакомить учащихся с основными свойствами звуковых волн; 
•
 
знать условия распространения звуковых волн; 
•
 
знать основные характеристики звуковых волн: громкость, высота звука, тон, тембр. 
     
Развивающая: 
•
 
развитие логического мышления и творческих способностей    учащихся;  
•
 
умение применять теоретические знания для решения задач; 
•
 
развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;  
•
 
умение работать с информацией, пользоваться ИКТ. 
     
Воспитательная:  
•
 
развитие познавательного интереса к предмету и окружающим   явлениям; 
•
 
умения использовать полученные знания для защиты от вредных воздействий звука; 
•
 
развитие личностных качеств: взаимопомощь, чувство коллективизма, способность к 
сотрудничеству. 
 
     
Тип урока: изучение нового материала. 
    
Форма проведения урока: объяснительно-иллюстративный, фронтальный опрос, 
самостоятельная работа, тестовые задания, использование компьютерной техники. 
     
Оборудование:  Е-библиотека Системы электронного обучения, ЦОР № 2727 «Звук. 
Характеристики звука», ПК, мультимедийный проектор,  экран; презентация, анимации,  
камертон, звуковой колокольчик. 
 
      
Структура урока: 
I
. Организационный момент.  2 мин.    
II
. Актуализация знаний учеников. 3 мин. 
III
. Изучение нового материала.  20 мин. 
IV
. Закрепление знаний. 15 мин. 
V
. Подведение итогов, оценки за урок. 3-4 мин.  
VI
. Домашнее задание. 1 мин. 
 
                                                                        
Ход урока 
I
. Организационный этап 
 - 
обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке, психологически настроить 
учащихся к занятию; 
 - 
включение учащихся в ритм работы. 
 
II
. Актуализация знаний учеников  
Фронтальный опрос. 
№     Вопросы 
Предполагаемый ответ 
1 
Какие воны называются 
механическими волнами? 
 
 
Упругими (или механическими) волнами 
называются механические возмущения, 
распространяющиеся в упругой среде благодаря 
действию в них сил упругости. 
2 
Какие волны называются 
Если в волне частицы среды испытывают 

162 
 
поперечными? 
 
смещение в направлении, перпендикулярном 
направлению распространения, то волна 
называется поперечной. 
3 
Какие волны называются 
продольными? 
 
Если смещение частиц среды происходит в 
направлении распространения волны, то волна 
называется продольной. 
4 
В каких средах распространяются 
продольные и поперечные волны? 
Поперечные волны   возникают только в 
твердых телах. 
Продольные волны 
возникают в любой среде (жидкости, в газах, в 
твердых телах).  
 
Происходит ли в бегущей волне 
перенос вещества? 
При распространении волны происходит 
передвижение формы, но не перенос вещества, в 
котором распространяется волна. 
5 
Что такое длина волны? 
Длина волны – это расстояние  λ , на которое 
распространяется волна за время, равное периоду 
T
. 
 
 
По какой формуле вычисляется 
длина волны? 
Длина волны – это расстояние  λ , на которое 
распространяется волна за время, равное периоду 
T
. Значит  
                       
T
⋅
=
υ
λ
 
 
                                                            III. 
Изучение нового материала 
     
Мы живем в мире звуков, которые позволяют нам получать информацию о том, что 
происходит вокруг. Человек познает мир с помощью звуков.   
     
Что же такое звук? Как он возникает? Чем один звук отличается от другого? Сегодня на 
уроке мы с вами попробуем ответить на эти и многие другие вопросы, связанные со 
звуковыми явлениями. 
         
 
     
Звуки – это то, что слышит ухо. Мы слышим голоса людей, пение птиц, звуки 
музыкальных инструментов, шум прибоя морских волн, гром во время грозы.  Звучат 
работающие станки, двигатели, разные виды транспорта. С помощью звука общаются люди, 
дельфины, рыбы, большинство животных.  
      
Раздел физики, в котором изучаются звуковые явления, называется акустикой. 
Звук – это упругие продольные волны, которые воздействуя на слуховой аппарат человека, 
вызывает определенные (слуховые) ощущения. Человеческое ухо воспринимает в виде звука 
упругие  колебания,  частота  которых  находится  в  пределах  от  16  Гц  до  20 000  Гц.  Такие 
колебания называются акустическими. 

163 
 
 
     
Упругие волны с частотами более 20 000 Гц называются ультразвуками, с частотами 
менее 16 Гц – инфразвуками. 
      
Любое колеблющееся со звуковой частотой тело (твердое, жидкое или газообразное) 
является источником звука.  Источниками звука могут быть не только колеблющиеся тела, 
например,  полет пули в воздухе, сопровождается свистом, бурное течение воды – шумом. 
Источники звука бывают естественные и искусственные. 
      
Рассмотрим природу звука с точки зрения механических колебаний. 
      
Выполнить указания к анимации ЦОР № 2727 для каждого источника звука: мембрана, 
камертон, голосовые связки.  
 
                                         
 
 

жүктеу/скачать 9,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: