Ќазаќстан республикасы білім жјне єылым министрлігі



Pdf көрінісі
бет15/102
Дата20.10.2022
өлшемі4,09 Mb.
#44331
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   102
Байланысты:
Хабаршы жылына 4 рет шы ады

i
i
i
i
A t b t
t b t
b t
C
T
H
i
n





(7) 
т.е. требуется найти такие 
( ),
i
t

при которых уравнение (7) имеет 
ненулевые решения 
( ).
i
b t
Как известно из курса линейной алгебры, для 
определения собственных значений необходимо решить алгебраическое 
уравнение
[
( )
( ) ]
0 ,
d e t A t
t I



где 
I

единичная матрица.
Допустим, найдены все 


1
( )
n
i
i
t



это спектр оператора 
( ).
A t
В 
примере (2), (3) сингулярность задачи описана с помощью экспоненты. Для 
достижения цели задачу (1) необходимо изучать при таких условиях, когда 
сингулярности описываются через экспоненты с аргументами:
0
1
( )
( ,1 /
),
1,
.
t
i
i
i
x d x
t
i
n









Введем обозначения: 
(
, ...,
)
,
i
n






1
( ,1 /
),
,
( ,1 /
)
( ,1 /
).
n
t
t
t







Вместо решения 
( , )
y t

будем определять новую функцию 
u
от 
большего числа переменных: 
( , , ).
u
u t
 

Это функция должна быть такой, 
чтобы её сужение 
( ,1 /
)
( , )
t
u
y t
 




совпадало с искомым решением задачи 


Хабаршы №3-2015ж.
30 
(1). Тогда


( ,1 /
)
/
,
t
y
u
D u

 





где 
1
/
,
( )
/
,
n
i
i
i
u
u
t D u
t
u




 





и из задачи (1) получим для 
определения функции 
u
следующую расширенную задачу:
0
0
( )
( ) ,
( 0 , 0 ,
)
,
T u
u
T
t u
h t
u
y







(8) 
где 
0
1
( )
( )
/
( )
.
n
i
i
i
T
t
t
A t




 


Исходная задача (1) была сингулярно возмущенной: при 
0


ее 
решение нельзя в общем случае подчинить начальному условию, имеющимся 
в задаче (1). Задача (8), в которой на переменные 

рассмотреть как на 
равноправные с 
t
независимые переменные, является регулярно 
возмущенной. В ней можно положить 
0


и решение получающегося 
уравнения подчинить точечному начальному условию. Следует решать 
задачу (8) так, чтобы член 
u

имел подчиненный характер, т.е. ее решение 
определяется в виде ряда по неотрицательным степеням 

:
0
( , , )
( , )
.
i
i
i
u t
u t
 




 
(9) 
Подставляя (9) в (8) и приравнивая коэффициенты при одинаковых 
степенях 

,
получим следующие итерационные задачи для определения 
коэффициентов ряда (9):
0
0
0
0
( ) ,
( 0 , 0 )
;
T u
h t
u
y


(10) 
0
1
,
(0 , 0 )
0;
1, 2 , ...
i
i
i
T u
u
u
i

 


(11) 
Исходная задача (1) – система обыкновенных дифференциальных 
уравнений, если пространство 
,
n
H

а задачи (10), (11) – системы 
уравнений в частных производных: для векторных функций. Но это не 
должно смущать бакалавров, так как это системы с постоянными 
коэффициентами, в которые 
t
входит как параметр. Их можно решать, грубо 
говоря, по тем же правилам, по которым решаются системы обыкновенных 
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Таким 
образом, студенты убеждаются в необходимости дедуктивного рассуждения 
и в том, что в математике закон может считаться доказанным только тогда, 
когда он верен как неизбежное логическое следствие из предпосылок, 
признаваемых справедливым [7 - 8]. 
Заключение. Развития прикладных математических мышлений 
будущих математиков бакалавров остается важным направлением 
современной образовательной практики, имеет свои отличительные черты и 
особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом 
объектов, спецификой методов их изучения. В свою очередь она зависит от 
актуализации изобразительно-графических, измерительных, логических, 
вычислительных умений, математических знаний и навыков, от развития 
математической интуиции и логики, от стимулирования самоконтроля, 
самокритики, способности получать эстетическое удовольствие в процессе 
решения математической задачи, а также от развития оригинальности, 


Хабаршы №3-2015ж.
31 
разработанности, абстрагирования в математическом творчестве.
Литература: 
1. Чанг К., Хауэс Ф. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. 
Теория и приложения.− М.: Мир, 1988. – 247 с. 
2. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные 
уравнения. − М.: Физматлит, 2005. – 256 с.
3. Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Сборник задач по 
обыкновенным дифференциальным уравнениям. − М.: Высшая школа, 1967. – 311 с. 
4. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Мир, 1970.
 
− 740 с. 
5. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений.- М.: 
Наука, 1981. − 400 с. 
6. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного 
слоя.- М.: Изд-во МГУ, 2011. − 456 с. 
7. Гнеденко, Б. В. Математика и математическое образование в 
современном мире.- М.: Просвещение, 1985. − 191 с.
8. Икрамов, Дж. Математическая культура школьника: Математические 
аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении 
математике. − Ташкент: Укитувчи, 1987. – 287 с. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   102




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет