Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі


-мысал. Лагранж формуласында келесі функция үшін аралығында мәнін анықтау керек . Шешуі



бет44/49
Дата23.09.2022
өлшемі5,24 Mb.
#39964
түріОқулық
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   49
Байланысты:
ЭОМат талдау соны

2-мысал. Лагранж формуласында келесі функция үшін аралығында мәнін анықтау керек
.
Шешуі. Лагранж формуласын қолданамыз
.
Берілген жағдайда
, , , .
Табылған мәндерді Лагранж формуласына қойып, аламыз
,
бұдан , яғни . Соңғы теңдіктен мәнін анықтаймыз. мәні жарамайды, себебі ол кесіндісінде жатпайды.
2. Лопиталь ережелері бойынша анықталмағандықтарды ашу
1) түріндегі анықталмағандық
3-мысал. Лопиталь ережесін қолданып, шекті есептеу керек
.
Шешуі. түріндегі анықталмағандық. Лопиталь ережесін қолданып, аламыз

.
Лопиталь ережесін бір рет қолданып, қайтадан түріндегі анықталмағандықты аламыз. Алынған түрлендіруге Лопиталь ережесін қайта қолданамыз. Қайтадан келесі дифференциалдауды қолданбас бұрын қысқартулар жүргізу керек. Біздің мысалда алымда - ті жақша алдына шығарып, шекке көшіп, оын бірмен ауыстыруға болады Келесіні аламыз:
.

4-мысал. Лопиталь ережесін пайдаланып, шекті табу керек


.
Шешуі. Мұнда түріндегі анықталмағандық. Берілген функцияны арқылы белгілейік, яғни

және оны логарифмдейміз:
.
Лопиталь ережесін пайдаланып, логарифмнің шегін есептейік (мұнда түріндегі анықталмағандық).

=> => ;


2) түріндегі анықталмағандық
5-мысал. ұмтылғанда функциясы кез келген дәрежелі функциядан жылдам өсетінін дәлелдеу керек. Шешуі. деп алайық. Кез келген үшін
.
Бұл жерде біз түріндегі анықталмағандықты алдық. Лопиталь ережесін рет қолданы, аламыз
.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   49




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет