Ќазаќстан Республикасы

Егер а нүктесі f(z) функциясының оңашаланған ерекше нүктесі болса, бұұл интегралдың мәні , жалпы айтқанда нөлден ерекше болады . Бұл мән, Коши теоремасында айтылатындай Г контурының түріне тәуелсіз болады және оңай есептелінеді. Шынында, а нүктесі f(z) функциясының оңашаланған ерекше нүктесі болсын. Онда f(z) функциясын 0<׀z-a׀
(1)
Бұл қатар ішінде а нүктесі бар және 0<׀z-a׀
екенін ескеріп , (1) қатарды мүшелеп интегралдасақ,

(2)

Анықтама. Егер f(z) функциясы 0<׀z-a׀f(z) функциясының алындысы (residu) деп аталады және былайша белгіленеді:
(3)
(2) теңдік бойынша f(z) функциясының ерекше а нүктесіне қатысты алындысы С_-1-ге тең , яғни Лоран жіктеуіндегі бірінші теріс дәреженің коэффицентіне тең. Бұдан , егер а полюс немесе елеулі ерекше нүкте болғанда ғана функцияның алындысы С_-1 нөлден басқа болатындығы шығады , жөнделінетін ерекше нүкте үшін алынды міндетті түрде 0-ге тең болады.

2. Алындыны полюске қатысты есептеу . Әрбір жеке жағдайда Лоран жіктеуін қажет етпейтін алындыларды есептеудің анағұрлым жәй тәсілін берудің маңызы зор . Егер нүкте функцияның полюсі болса, мұндай тәсілді беру мүмкін болады. Айталық, алдымен а нүктесі f(z) функциясының жәй полюсі болсын. Бұл жағдайда Лоран жіктеуінің бас бөлігінде тек қана (z-a)^-1 ғана болады :

формуласы бойынша табуға болады .

мұнан

(7)