Ќазаќстан республикасыныѕ білім жјне єылым министрлігі
жүктеу/скачать 0,65 Mb.
|
ИНЖ МЕХ КАЗ ЛЕК
| Дәріс 3.
Тақырыбы: Жинақталған күштер жүйесі. Тоғысатын (жинақталған) күштер жүйесі. Тоғысатын күштер деп әсер сызықтары бір нүктеде қыйлысатын күштерді айтады Бір нүктеде әсер ететін тоғысатын күштер жүйесінің тең әсерлі күші құраушы күштердің векторлық қосындысына тең: немесе Тоғысатын күштер жүйесінің координата остеріне проекциялары құраушы күштердің координата остеріне проекцияларының алгебралық қосындысына тең: Тең әсерлі күштің модулі былайша табылады Тоғысатын күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. Тоғысатын күштер жүйесі әсер ететін дене тепе- тең қалыпта болу үшін күштер жүйесінің тең әсерлі күшінің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті Тоғысатын күштер жүйесі тепе- тең қалыпта болу үшін олардың әрбір координата өстеріне проекцияларының алгебралық қосындылары нөлге тең болғаны қажет және жеткілкті. немесе Өзара параллель емес үш күштің тепе-теңдігі туралы теорема: Егер қатты денеге әсер етіп тұрған өзара параллель емес үш күштің жазық жүйесі тепе теңдікте болса, онда бұл күштердің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылсады. Тепе-теңдік шартының геометриялық түрі. болғанда күштік көпбұрыш тұйық болу керек, яғни ақырғы күштің соңғы нүктесімен бірінші күштің бастапқы нүктесі беттесуі керек. Тепе-теңдік шартының аналитикалық түрі: жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікке болуы үшін барлық күштердің проекцияларының қосындысынольге тең болуы қажетті және жеткілікті. Үш күш туралы теорема. Егер қатты денеге əсер етіп тұрған өзара параллель емес үш күштің жазық жүйесі тепе-теңдікте болса, онда бұл күштердің əсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысады. Қатты дененің A1,A2,A3 нүктелеріне түсірілген F1,F2,F3 күштері берілсін делік. Бұлардың бəрі де бір жазықтықта жатыр, олар өзара параллель емес. Бір-біріне параллель болып келмеген жəне бір жазықтықта жатқандықтан, күштердің екеуінің əсер ету сызықтары қалайда қиылысуы тиіс. Мысалы, F1 жəне F2 күштерінің əсер ету сызықтары О нүктесінде қиылысатын болсын. Бұл F1,F2 екі сызықтары бойымен сырғыта отырып көшірейік. Бір нүктедегі екі күшті қосу арқылы, сол O нүктесіне түсірілген бір күш аламыз (F1,F2)^ R1. Олай болса (F1,F2,F3)^ (R,F3). Теореманың шарты бойынша (F1,F2,F3)^0. Сондықтан (R,F3)^ 0. Ал екі күш тепе-теңдікте болу үшін бір түзу бойымен қарама-қарсы бағытталулары қажет. Олай болса F3 күшінің де əсер ету сызығы О нүктесінен өтуі тиісті. Сонымен теореманы дəлелдедік. Ауырлық центрі. Ауырлық центрінің координатын табу әдістері. Кейбір түсініктер. Дене Жердің центріне тартатын күш, осы бөлшекьің тең ауырлық күші деп аталады. Ауырлық күш вертикаль төмен бағытталады. Тіке перпендикуляр жазықтық, көлденең жазықтық деп аталады. Жер бетіне жақын орналасқан қатты денені алайық. Егер денені көптеген ұсақ бөлшектерге бөлсек, онда осындай әрбір дене бөлшегіне жердің центріне тартатын ауырлық күш әсер етеді. Егер дененің өлшемдері үлкен емес болған жағдайда (Жер радиусымен салыстырғанда), онда күштердің бағыты өзара параллель болады. Барлық ауылық күштердің бірдей әсер етушісі (бөлшектер салмағынан) дене салмағына тең болады, ал оның әсер сызығы дене бөлшектерінің параллель ауырлық күштің центрімен сәйкес келетін нақты бір нүкте арқылы өтетін болады. Кеңістікте дененің бағдарлануының өзгеруі кезінде, бұл нүкте параллель күштер центрінің қасиетіне байланысты денеге қатысты өзінің қалпын өзгертпейді. Дене бөлшектерінің ауырлық күштерінен тұратын параллель күштер жүйесінің центрін дененің ауырлық центрі деп аталады. Денені, көлеммен аз бөлек бөлшектерге бөліп, оның салмағын деп алсақ, онда шамасы келесі түрде болатын формула берілген нұктеде дененің көлем бірлігінің меншікті салмағы деп аталады, ал шамасы берілген нүктеде дененің тығыздығы деп аталады. Біртекті денелер үшін мен - тұрақты. Дененің кез келген -ші бөлшегін салмағын келесі түрде есептеуге болады Барлық бөлшектердің ауырлық күштерін параллель деп санасақ, онда олардың бірдей әсер етушісі дене салмағына тең болады және түсу нүктесі параллель күштердің ауырлық центрінің радиус-векторын меншікті салмақтар арқылы табамыз: немесе ауырлық центрінің координаттарынанықтайтын формула енгізейік , , , мұнда - барлық дененің массасы. Егер мен - дене нүктелерінің координаттарының үздіксіз функциясы болса, онда барлық формулаларға кіретін қосындылар шекті түрде дене көлемі бойынша алынған интегралды көрсететін болады ( немесе қысқарту арқылы) немесе , , . Бұл формулалар дене көлемінің ауырлық центрінің координаттарын анықтайды. Соңғы формулалардан біртекті дененің ауырлық центрінің жалпы анықталуы геометриялық есеп болып табылатыны шығады. Соңғы формулалардың алымында тұрған өрнектер статикалық моменттер деп аталады: - координат басына қатысты дене көлемінің статикалық моменті ; , , - , , жазықтығына қатысты статикалық моменттер. Кейде көлемді жазықтықпен немесе материалдық сызықпен алмастыруға болады, бұл жағдайда көлем бойынша интегралдау аудан және ұзындық бойынша интегралдаумен алмастырылады. жүктеу/скачать 0,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|