Ќазаќстан республикасыныѕ білім жјне єылым министрлігі
жүктеу/скачать 0,65 Mb.
|
ИНЖ МЕХ КАЗ ЛЕК
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақтың жоспары
| Дәріс 7
Тақырыбы: Кинематикаға кіріспе. Сабақтың мақсаты. Кинематикаға кіріспе жасау.Нүкте қозғалысын берудің тәсілдерін түсіндіру. Сабақтың жоспары: 7.1 Кинематикада қаралатын мәселе. 7.2 Нүкте қозғалысын берудің тәсілдері. 7.3 Нүктенің әртүрлі қозғалыс тәсілдеріндегі жылдамдығы мен үдеуі. Кинематикада қаралатын мәселе. Материалық нүктенің , материалық нүктелер жүйесінің және абсолют қатты дененің механикалық қозғалысын оларға әсер етуші күштерден тәуелсіз зерттейтін теориялық механика бөлімін кинематика деп атайды. Кинематика «кинема» (қозғалыс) деген грек сөзінен алынған. Теориялық механиканың бұл бөлімінде денелер қозғалыстары күштерге тәуелсіз, таза геометриялық тұрғыдан қарастырылады. Мұнда қаралатын негізгі мәселелері: 1. Дененің берілген қозғалысын математикалық формулаларды және графиктер мен кестелерді қолдана отырып сипаттау; 2. осы қозғалысты сипаттайтын кинематикалық шамаларды табу. Кинематикаға арнайы енгізілген ұғымдар мен шамалар бар. Олар: нүкте, абсолют қатты дене, санақ жүйесі, траектория ұғымдары мен жол, орын ауыстыру, жылдамдық, үдеу, айналу бұрышы, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу шамалары. Осы ұғымдарды және кинематикалық шамаларды пайдалана отырып, механикалық қозғалыстардың уақытқа тәуелділіктерін өрнектейтін теңдеулерді құру – кинематиканың негізгі мақсатына жатады. Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері. Нүкте қозғалысының заңын анықтаудың немесе қозғалыс теңдеулерін құрудың үш тәсілі бар. Табиғи тәсіл. Нүкте қозғалысының берілуінің үш тәсілінің бірі табиғи тәсіл. Нүкте қозғалысының берілуінің табиғи тәсілінде нүктенің кез келген бір санақ жүйесіне қатысты траекториясы беріледі. Одан кейін, оның бойынан қандайда болсын бір нүкте О – ді доға ұзындығын есептеудің бастапқы нүктесі етіп алып, қашықтықты санаудың оң бағыты үшін мүмкін екі бағыттың кез келген бірі алынады. Сонда М нүктесінің орны S= ОМ шамасымен анықталады. Ал нүктенің траектория бойындағы орны әрбір уақыт сәтінде де таба алуымыз үшін, доға ұзындығы S=OM және уақыттың арасындағы тәуелдік берілуі тиіс, яғни уақыттың әрбір мәніне сайкес келетін S- тің мәнін беретін бір сарынды, үздіксіз уақыт функциясы берілуі керек: S = f (t) . (29) Доға ұзындығы мен уақыт арасындағы функциялық тәуелділік (29) нүктенің траектория бойымен қозғалуының заңы деп аталады. Координаталық тәсіл. Бізге абсолют қозғалмайтын остер жүйесіне қатысты М нүктесінң қозғалысын қарастыру керек болсын. Егер осы нүктенің координаталары х, y, z, уақыт t-нің үздіксіз бір мәнді функциялары болып келсе, яғни , , (30) анықтаудың кординаттар тәсілінде қандайда бір кординаттар жүйесінде оның кординаттары уақытқа тәуелді функция ретінде беріледі., ал (30) теңдеулер нүкте қозғалысының теңдеулері деп аталады. Векторлық тәсіл. Бұл тәсілде координаттар жүйесіне қатысты нүктенің орны векторымен анықталады. Координаттар бас нүктесін және берілген М нүктесін қосатын вектор ді нүктенің радиус –векторы деп атайды. Қозғалыс кезінде - өзінің модулін де, бағытын да өзгертеді. Демек, ол t-ның бір мәнді, үздіксіз дифференциалданатын функциясы болып келеді. Нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі төмендегі өрнекпен анықталады . (31) (31) – өрнегі нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі. Осы теңдеу М нүктесінің радиус- векторының модулі мен бағытының әрбір уақыт мезгіліне сәйкес келетін мәндерін табуға мүмкіндік береді. Нүктенің қозғалысының траекториясы. Траектория теңдеуін анықтау үшін (30) –шы теңдеулерден параметр рөлінде тұрған уақытты аластау керек. Сонымен траектория теңдеуін мынадай екі теңдеу жүйесі түрінде аламыз: F (х,z) =0, F (y,z)=0 . (32) Нүктенің әртүрлі қозғалыс тәсіліндегі жылдамдығы мен үдеуі. Векторлық тәсіл. Берілген сәттегі нүкте жылдамдығы деп, оның радиус векторының уақыт бойынша алынған туындысына тең болып келген векторлық шама - ны айтамыз . (33) Жылдамдық векторының өрнегін (33) ті ескере отырып нүктенің берілген уақыттағы үдеуін төмендегі өрнекпен анықтаймыз: . Сонымен, берілген уақыт мезгіліндегі нүкте үдеуі деп жылдамдық векторының уақыт бойынша бірінші туындысына немесе нүктенің радиусы векторының уақыт бойынша екінші туындысына тең болатын векторды айтамыз. Координаттық тәсіл. Үдеу модулін оның координаттар өстеріндегі проекциялары арқылы анықтауға болады. Егер санақ жүйесі үшін декарттық жүйе Оxyz алынған болса, онда жылдамдық векторын үш құраушыға жіктеп, оларды төмендегі өрнектермен анықтаймыз (34) (34) –ші формулалары нүкте жылдамдығы -ның координаттық өтсердегі проекцияларын өрнектейді. Жылдамдық проекциялары табылғаннан кейін вектордың өзі де толық табылады. Оның модулі мына формуламен анықталады: . (35) Осыдан соң жылдамдық векторының бағыттаушы косинустарын есептей аламыз: , , . (36) Үдеу модулін оның кординаттар өстеріндегі проекцияларын төмендегі өрнектер арқылы жазуға болады: , , . (37) Үдеу модулі мына формуламен анықталады . (38) Үдеу векторының кеңістіктегі бағыты оның бағыттаушы косинустарымен анықталады. , , . (39) Табиғи тәсіл. Нүктенің қозғалысы Охyz координаттар жүйесінде табиғи тәсілде берілген дейік. Енді нүктенің жылдамдығын есептеу жолын көрсетейік. Ол үшін жылдамдық векторының анықтамасын пайдалана отырып, оны төмендегі өрнек арқылы жаза аламыз: . (40) Нүктенің қозғалысының нормалды және жанама үдеулері. Қозғалыс заңдылығы табиғи тәсіл түрінде берілген нүктенің үдеуін табиғи өстер бағыттарындағы құраушыларға жіктеп жазайық: . (41) Үдеудің табиғи үш жақ өстеріндегі құраушылары мына түрде беріледі. , . (42) Оның модулі . (43) Жанама үдеу жылдамдықтың шама жағынан өзгеруін сипаттайды, өйткені ол жылдамдықтың модулінен уақыт бойынша алынған бірінші туындыға тең. Олай болса, нормаль үдеу жылдамдықтың бағытының өзгеруін сипаттауға тиіс. жүктеу/скачать 0,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|