БАҒдарламасы 5В060100-Математика Костанай, 2015
жүктеу/скачать 198,9 Kb. Pdf көрінісі
|
| 1
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ «А. Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті» РМК Ақпараттық технологиялар факультеті
Бекітемін Факультет кеңесінің төрағасы ____________Н.Медетов ___ _________2015 ж.
2015-2016 оқу жылына арналған
МАМАНДЫҚ БОЙЫНША МЕМЛЕКЕТТІК ЕМТИХАН БАҒДАРЛАМАСЫ
5В060100-Математика
Костанай, 2015 2
Бағдарлама №1103 25.09.2015 ж. пәндердің типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған, бағдарлама құрастырушы ф-м.ғ.к., информатика және математика кафедрасының доценті Ысмағұл Р.С., аға оқытушы Муталип С.
Информатика және математика кафедра отырысында қарастырылды және ұсынылды, 26.11. 2015 ж. № 10 хаттама
мақұлданды, 26.11. 2015 ж. № 9 хаттама
Ақпараттық технологиялар факультетің кеңес шешімімен бекітілді, 27.11. 2015 ж. № 10 хаттама
3
Мазмұны Кіріспе...………………………………………………………………………. 4 1 Математикалық талдау.....………................................................................ 6 2 Жай диференциалдық теңдеулер……......................................................... 8 3 Функционалдық теңдеулер.……................................................................. 10 4 Ықтималдар теориясы математикалық статистика.......…………………. 12
4
Кіріспе Мемлекеттік қорытынды емтихан бланктік тестілеу әдісі бойынша пәнаралық комплексті емтихан түрінде өткізіледі. Оның мақсаты 5В060100 – «Математика» мамандығының мамандарын дайындау негізін құрайтын оқу бағдарламасымен қарастырылған пәндердің негізгі мазмұнын қамтиды.
Мемлекеттік емтиханға шығарылатын пәндер: 1. Математикалық талдау – 300 сұрақ 2. Жай дифференциалдық теңдеулер – 300 сұрақ 3. Функционалды талдау – 300 сұрақ 4. Ықтималдар теориясы математикалық статистика -300 сұрақ
Жалпы сұрақ саны – 1200. Мемлекеттік емтихан 120 сұрақ бойынша өтеді. Емтиханды тапсыруға 3 сағат беріледі.
1 Математикалық талдау Пәнді оқытудағы мақсат: Студентке белгілі бір көлемде мәлімет беріп, оны қолдануға үйрету ғана емес, ғылыми-зерттеу жұмысын жүргізуге қажетті математикалық әдістерді, математикалық пәндерді оқуға қажетті оқушылардың логикалық ойлауы мен математикалық мәдениетін дамыту.
Пәнді оқу барысында білім алушылар: - дифференциалдық есептеулердің негізгі әдістерін; - шектер теориясын; - интегралдар теориясын; - қатар теориясын білуі керек; - функцияның шегін есептеуді; - туындылардың қолдануын; - анықталмаған және анықталған интегралдарды есептеуді; - қатарлардың практикалық қолданылуын игеруі керек; - студенттердің логикалық және алгоритмдік ойлау қабілетін дамыту; - өз бетінше білімдерін жетілдіруге дағдысы болуы керек.
2 Жай дифференциалдық теңдеулер Пән мақсаты: Қарапайым теңдеулердің шешімін табу әдістерін, теңдеулер шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорияны қарастыру.
Пәнді оқу барысында білім алушылар: - дифференциалдық теңдеулер теориясының негіздерін білу; - осы білімдерін жаратылыс танудың санқилы есептерінде кездесетін дифференциалдық теңдеулер мен жүйелерді зерттеуді; 5
- курстың ғылыми-зерттеу жұмысын
жүргізуге қажетті
басқа математикалық әдістерді игеру; - студенттердің логикалық және алгоритмдік ойлау қабілетін дамыту; - өз бетінше білімдерін жетілдіруге дағдысы болуы.
3 Функционалдық талдау Пән мақсаты: Негізгі абстракталы кеңістіктерді: метрикалық, сызықты топологиялық, нормаланған және евклидтік кеңістіктерді оқып үйрену, сондай-ақ қазіргі теориялық және қолданбалы математикаға кіретін
функционал мен
операторларды оқып үйрену.
Пәнді оқу барысында білім алушылар: - алған білімдерін мамандықтарына сай қолдана білуі керек; - есеп-теоремаларды шешудің әдістерін игеруі керек; - өз мамандықтары бойынша математикалық аппаратты түсіне отырып, қолдануға дағдысы болуы керек.
4 Ықтималдар теориясы математикалық статистика Пән мақсаты: Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистиканың негізгі ұғымдары мен заңдылықтарын және олардың түрлі салаларда қолданылуын зерттеу.
Пәнді оқу барысында білім алушылар: - ықтималдықтар теориясы және математикалық статистиканың негізгі ұғымдары мен заңдылықтарын еркін қолдану, математикалық есептерді қою; ықтималдықтар модельдерін құра білу керек; - сонымен бірге курстын ғылыми-зерттеу жұмысын жүргізуге қажетті басқа математикалық әдістерді игеруі керек; - студенттердің логикалық және алгоритмдік ойлау қабілетін дамыту; - өз бетінше білімдерін жетілдіруге дағдысы болуы.
6
1 Математикалық талдау 1 Тақырып Сандық тізбектер. Функция шектері. Функция шексіздігі Негізгі түсініктер, олардың геометриялық интерпретациясы. Жинақталатын тізбектердің қасиеттері. Бірсарынды тізбектер, яғни е саны. Нүктеде шегі бар функциялардың қасиеттері. І және ІІ тамаша шектері. Нүктедегі үзіліссіздік функциялары. Нүктеде үзіліссіз функциялардың қасиеттері.
2 Тақырып Дифференциалдық есептеулер. Функцияның толық зерттелуі және график құрастыруы Туынды. Туындының геометриялық және физикалық мағыналары. Дифференциал. Күрделі және кері функцияларының туындылары. Негізгі қарапайым функциялардың туындылар кестесі. Жоғары
реттің дифференциалдары мен туындылары. Лейбниц формуласы. Дифференциалдайтын функцияның бірсарындылық шарттары. Экстремум теориясы, функцияның локальды экстремумының қажетті және жеткілікті шарттары. Функцияның иілу нүктесі.
3 Тақырып Анықталмаған интеграл. Анықталған Риман интегралы Функцияның алғашқы бейнесі, анықталмаған интеграл. Анықталмаған интегралдын негізгі қасиеттері. Интегралдар кестесі. Интегралдаудың негізгі әдістері: айнымалыны ауыстыру; бөліп
интегралдау. Рационалды функцияларды интегралдау, кейбір тригонометриялық өрнектерді интегралдау. Анықталған интегралдардың қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы.
4 Тақырып Көп айнымалы функциялар Қайталанатын шектер. Көп айнымалы функциялардың үзіліссіздігі. Дербес туындылар, көп айнымалы функциялардың дифференциалы. Күрделі функцияның дифференциалдануы. Жоғары реттердің туындылары мен дифференциалдары. Көп айнымалы функциялардың экстремум теориясы.
5 Тақырып Сандық қатарлар. Еселі интегралдар Негізгі анықтамалар. Жинақталған қатарлардың қасиеттері. Оң мүлелі сандық қатарлар, олардың жинақталу белгілері: салыстыру, Коши, Даламбер. Функционалды қатарлар түсінігі; олардың нүктедегі жинақтылығы. Дәрежелі қатарлар. Тейлор қатары. Еселі интегралдар қасиеттері.
Үсынылатын әдебиет тізімі 1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. Математический анализ. т. 1,2. изд. МГУ, 1985, 1987, 2004. 2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. ч. 1,2. М., 1971, 1980. 3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. т 1,2,3. М., 1988.
7
4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 5. Анчиков А.М., Валиуллин Р.Л., Даишев Р.А. Введение в математический анализ в вопросах и задачах. – Казань, 2006. 6. Рябушко А. П. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля - 4-е изд., испр. - Мн.: Вышэйшая школа, 2007. - 368 с. 7.
Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Проспект: Изд-во Моск. ун-та, 2007. - 593 с. 8. Айдос Е. Ж. Жоғары математика - Алматы : Бастау. 1-том. - 2008. - Библиогр.: с. 236. 9. Гусак А.А. Высшая математика. Том 1,2 Мн.: Тетро Системс, 2001
8
2 Жай дифференциалдық теңдеулер 1 Тақырып Дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымдары Жай дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымдары. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін қоланымды есептер.
2 Тақырып Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер. Біртекті теңдеулер. Сызықтық және олраға келтірілетін бірінші ретті теңдеулер. толық дифференциалды теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш. Туындысы арқылы шешілмеген теңдеулер.
3 Тақырып Сызықты жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпы теориясы Сызықты дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Сызықты біртекті теңдеулер. Шешімдердің іргелі жүйесі. Вронскиан. Лиувилль формуласы. Сызықты біртекті теңдеулердің жалпы шешімі. Біртекті емес дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімі. Біртекті дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Біртекті жүйе шешімінің құрылымы. Біртекті емес жүйе шешімінің құрылымы.
4 Тақырып Коэффициенттері тұрақты сызықты дифференциалдық теңдеулер және жүйелер Коэффициенттері тұрақты сызықты біртекті дифференциалдық теңдеулер. Іргелі шешімдер жүйесі. Сызықты біртекті емес дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешім. Оң жағы квазикөпмүшелік түрінде берілген теңдеулер.
5 Тақырып Екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулердің шеттік есептері. Динамикалық жүйелер мен тұрақтылық теориясы Шеттік есептер. Шеттік есеп шешімінің бар болуы және жалғыздығы. Грин функциясы. Екі айнымалылардың сызықтық динамикалық жүйесінің ерекше нүктелері. Коэффициенттері тұрақты теңдеулердің зерттелуі. Раусс-Гурвица критериі.
Үсынылатын әдебиет тізімі 1. Матвеев Н.М.
Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – Минск: Вышэйшая школа, 1974.-766 с. 2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1970.-331 с. 3. Сүлейменов Ж.С. Дифференциалдық теңдеулер. - Алматы: Наука, 1991, 1996.
4. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Физматгиз, 1959.-448с. 9
5. Филиппов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1979.-126 с. 6. Картан А. Дифференциальные исчисления. Дифференциальные формы. 7. Анчиков А.М., Валиуллин Р.Л., Даишев Р.А. Введение в математический анализ в вопросах и задачах. – Казань, 2006.
10
3 Функционалдық талдау 1 Тақырып Сызықтық нормаланған кеңістіктер Сызықтық кеңістік. Норма элементі. Элемент тізбектерінің жинақтылығы. Сызықтық номаланған кеңістік. Ішкі кеңістік, оның өлшемі. Банах кеңістігі. Миновский және Гельдер теңсіздігі. Банах кеңістігінің негізгі мысалдары. Лебег.
2 Тақырып Метрикалық кеңістіктер Метрикалық кеңістіктер және топологиялық түсініктер: шар, нүкте маңайы, жиынның ішкі, сыртықы, шектік нүктелері. Метрикалық кеңістіктегі ашық және тұйық жиындар. Метрикалық кеңістіктегі ашық және тұйык жиындар туралы теоремалар.
3 Тақырып Евклид және гильберт кеңістіктері Евклид кеңістігінің ұғымдары. Вектор ұзындығы және векторлар арасындағы бұрыш. Векторлардың ортогоналдығы. Ортонормаланған жүйе. Ортономалды базистер. Ортогоналдау. Бессель теңсіздігі мен Парсеваль теңдігі. Тұйық ортогоналды жүйе. Толық евклидты кеңістіктер. Рисс-Фишер теоремасы. Гильберт кеңістігі. Изоморфизм теоремасы.
4 Тақырып Үзіліссіз сызықтық функционалдар мен операторлар Операторлар мен жункционалдар. Сызықтық операторлар, олардың сызықтық нормаланған кеңістіктерде үзіліссіздігі мен шенеглендігі. Негізгі кеңістіктердегі сызықтық функционалдардың жалпы түрі.
5 Тақырып Түйіндес кеңістіктер мен түйіндес операторлар Түйіндес кеңістік. Түйіндес кеңістіктегі әлді топология. Түйіндес кеңістіктердің мысалдары. Екінші түйіндес кеңістік. Түйіндес кеңістіктегі әлсіз жинақтылық.
Үсынылатын әдебиет тізімі 1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. – М.: Наука, 1976. 2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1965. 3. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. – М.: Высшая школа, 1982. 4. Рисс Ф., Секельфальви – Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1983. 5. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. – М.: Наука, 1984. 6. Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Проспект: Изд-во Моск. ун-та, 2007. - 593 с. 11
7. Шипачев В. С.. Высшая математика - 9-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2008. - 480 с.
12
4 Ықтималдар теориясы математикалық статистика 1 Тақырып Элементарды оқиғалар. Ықтимал Ықтималдықтар классикалық, статистикалық және
геометриялық аңықтамалары. Ықтималдық. Ықтималдықтың қасиеттері. Ықтималдықтың қосу теоремасы. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтың көбейту теоремасы. Толық ықтималдық формуласы.
2 Тақырып Тәуелсіз қайталамалы тәжіребелер Сынақтатарды қайталау сүлбесі. Бернулли схемасы. Бернули формуласы. Пуассон теоремасы. Лапластың локальды және интегралдық теоремасы.
3 Тақырып Кездейсоқ шаманың жүйелері Кездейсоқ шаманың жүйесі ұғымы. Екі кездейсоқ шама жүйесінің сандық сипаттамалары. Корреляция моменті. Корреляция коэффициенті.
4 Тақырып Таңдамалық тәсіл Бас жиын және таңдама. Таңдау тәсілдері. Таңдаманың статистикалық үлестірімі. Полигон және гистограмма. Таңдаманың сандық сипаттамалары.
5 Тақырып Үлестірім параметрлерін нүктелік бағалау Статистикалық баға және оның түрлері. Ығыспаған, толымды бағалаулар. Бас орташаны бағалау. Үлестірім параметрлерін нүктелік бағалау.
Үсынылатын әдебиет тізімі 1. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976г. 2. Севостьянв Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982г. 3. Королев В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбн А.Ф. М Справочник по теории вероятностей и математической статистике.: Наука, 1985г. 4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая математика, 2001. 5. Родионов В.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. — 80 с. 6. Коган Е.А. Элементы теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие. М.: МАМИ. 2007. – 224 с. 7. Баркова Л.Н., Савченко Ю.Б., Ткачева С.А. Математика. Теория вероятностей: Учебно-методическое пособие для вузов. – Воронеж: Изд-во ВГУ, 2008. – 34 с. жүктеу/скачать 198,9 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|