| Тақырып: Кванттық механикадағы операторлар.
Сабақтың мақсаты: операторлардың сызықтық және эрмиттік қасиеттерін, операторларды көбейту ережелерін, коммутаторларды есептеуді қарастыру.
Есеп шығару мысалдары
1 есеп. - операторларды квадраттау керек.
Шешуі
Операторларды көбейту ережесін пайдалана отырып, оператормен кез келген функцияға екі рет әрекет жасаймыз
.
Осыдан кейін теңдеудің екі жағындағы -ді алып тастаймыз
.
2 есеп. және операторлардың коммутаторын табу керек.
Шешуі
- оператормен кез келген функцияға әрекет жасайық:
,
Осыдан .
3 есеп. Кез келген оператор мен оның түйіндес операторының қосындысы өзіне түйіндес оператор болатынын көрсету керек.
Шешуі
сызықтық операторға түйіндес оператор мына шарттан анықталады:
.
қосынды эрмиттік оператор болады, себебі:
.
4 есеп. Төменде көрсетілген операторлардың эрмитті – түйіндес операторларын табу керек:
1) ,
2) ,
3) ,
Шешуі
Кез келген оператордың эрмитті-түйіндес операторын анықтама бойынша былай табамыз:
.
Мұндағы және нөлге ұмтылады.
.
Бұл интегралды есептегенде бөліктеп интегралдау әдісін пайдаландық:
.
Сонымен ,
яғни - операторы эрмиттік оператор болмайды.
Бірінші жағдайда есептеу сияқты:
,
яғни:
,
Оператор - эрмиттік оператор.
Сфералық координаталар жүйесінде ( - денелік бұрыш), сондықтан:
.
Сонымен:
,
яғни - оператор эрмиттік емес оператор.
Достарыңызбен бөлісу: |
