Бағдарламасы «Теориялық физика -1 (Кванттық механика)»


Тақырып: Кванттық механикадағы операторлар



бет20/28
Дата06.01.2022
өлшемі2,57 Mb.
#12186
түріБағдарламасы
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   28
Байланысты:
теор

Тақырып: Кванттық механикадағы операторлар.

Сабақтың мақсаты: операторлардың сызықтық және эрмиттік қасиеттерін, операторларды көбейту ережелерін, коммутаторларды есептеуді қарастыру.



Есеп шығару мысалдары

1 есеп. - операторларды квадраттау керек.

Шешуі
Операторларды көбейту ережесін пайдалана отырып, оператормен кез келген функцияға екі рет әрекет жасаймыз

.

Осыдан кейін теңдеудің екі жағындағы -ді алып тастаймыз



.

2 есеп. және операторлардың коммутаторын табу керек.

Шешуі

- оператормен кез келген функцияға әрекет жасайық:
,

Осыдан .



3 есеп. Кез келген оператор мен оның түйіндес операторының қосындысы өзіне түйіндес оператор болатынын көрсету керек.

Шешуі

сызықтық операторға түйіндес оператор мына шарттан анықталады:
.
қосынды эрмиттік оператор болады, себебі:

.

4 есеп. Төменде көрсетілген операторлардың эрмитті – түйіндес операторларын табу керек:

1) ,


2) ,

3) ,


Шешуі

Кез келген оператордың эрмитті-түйіндес операторын анықтама бойынша былай табамыз:



.

Мұндағы және нөлге ұмтылады.

  1. .

Бұл интегралды есептегенде бөліктеп интегралдау әдісін пайдаландық:


.
Сонымен ,
яғни - операторы эрмиттік оператор болмайды.


  1. Бірінші жағдайда есептеу сияқты:


,

яғни:


,
Оператор - эрмиттік оператор.



  1. Сфералық координаталар жүйесінде ( - денелік бұрыш), сондықтан:



.
Сонымен:
,

яғни - оператор эрмиттік емес оператор.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   28




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет