Өзбеттерімен шығаруға арналған есептер

1. Егер және операторлар сызықтық болса, онда және операторлар да сызықтық болатынын көрсету керек.

2. - операторды квадраттау керек.

3. және операторлардың коммутаторын табу керек.

Сабақтың мақсаты: Координата, импульс, кинетикалық энергия және Гамильтон операторларын есептеуге сызықтық операторлар теориясын қолдануға машықтануға үйрету.

Есептерді шығару мысалдары

1 есеп. 3.6 – есептегі функцияға арнап шамаларды есептеу керек және анықталмағандықтар қатысын тексеру керек.

Шешуі

3.6-есепте , сондықтан .

Анықтама бойынша: , сондықтан:

.

Оны есептеу үшін 3.4-есептегі өрнегін пайдаланамыз:

• 
  шаманы нормалау шартынан табамыз:
  

Осыдан . Енді шаманы табайық:

.

,

физикалық шамалардың орта мәндері үшін кванттық механикада да орын алатынын көрсету керек (күш) .

Анықтама бойынша орта мәннің уақыт бойынша алынған туындысы:

,

мұнда:

Бөлшектің импульс операторы уақытқа тәуелсіз, сондықтан оның

гамильтонианмен коммутаторы мынаған тең болады:

Есептің шарты бойынша , сондықтан

.

ал орта мәндер үшін

,

немесе: