2 есеп. Паули матрицаларын пайдалана отырып, электрон спинінің проекциялары операторларының өзіндік функцияларын және өзіндік мәндерін табу керек.
Шешуі
Спин проекциялары операторларының меншікті функцияларын және өзіндік мәндерін мына теңдеулерден табамыз
; (1)
; (2)
. (3)
(1) теңдеуге іздестірілетін функцияны
апарып қойып, мынадай матрицалық теңдеу аламыз
Осыдан , немесе . Бұл қатыстан табатынымыз . яғни . үшін табамыз, сондықтан
.
Тұрақты - ны нормалау шартынан табамыз:
.
яғни . Осыған сәйкес
.
Егер , онда
.
(2) және (3) теңдеулер үшін
, , ; ;
, , ; .
Мұндағы электрон спині өсімен бағыттас күйге сәйкес келсе, өсіне қарама-қарсы күйге сәйкес келеді.
3 есеп. Электрон спині проекциясының квадратын кез келген бағытқа арнап есептеу керек.
Шешуі
Бөлшектің спин операторын арқылы жазайық
,
мұнда - Паули матрицалары, олар , , ... шарттарды қанағаттандырады. -тің кез келген бағытқа проекциясын құрайық және оны матрицаларының қасиеттерін пайдалана отырып, квадраттайық
.
Достарыңызбен бөлісу: |
