Бағдарламасы «Теориялық физика -1 (Кванттық механика)»



бет25/28
Дата06.01.2022
өлшемі2,57 Mb.
#12186
түріБағдарламасы
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28
Байланысты:
теор

2 есеп. Паули матрицаларын пайдалана отырып, электрон спинінің проекциялары операторларының өзіндік функцияларын және өзіндік мәндерін табу керек.

Шешуі

Спин проекциялары операторларының меншікті функцияларын және өзіндік мәндерін мына теңдеулерден табамыз

; (1)

; (2)

. (3)

(1) теңдеуге іздестірілетін функцияны

апарып қойып, мынадай матрицалық теңдеу аламыз



Осыдан , немесе . Бұл қатыстан табатынымыз . яғни . үшін табамыз, сондықтан

.


Тұрақты - ны нормалау шартынан табамыз:
.
яғни . Осыған сәйкес

.

Егер , онда

.


(2) және (3) теңдеулер үшін

, , ; ;
, , ; .

Мұндағы электрон спині өсімен бағыттас күйге сәйкес келсе, өсіне қарама-қарсы күйге сәйкес келеді.



3 есеп. Электрон спині проекциясының квадратын кез келген бағытқа арнап есептеу керек.

Шешуі

Бөлшектің спин операторын арқылы жазайық



,

мұнда - Паули матрицалары, олар , , ... шарттарды қанағаттандырады. -тің кез келген бағытқа проекциясын құрайық және оны матрицаларының қасиеттерін пайдалана отырып, квадраттайық



.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет